\displaystyle\frac{1}{\lambda _1 ^2} > \displaystyle\frac{1}{\mu _1} \implies \displaystyle\frac{(1+\mu _1 \mu _2)^2}{4\lambda _1 ^2} > \displaystyle\frac{(1+\mu _1 \mu _2)^2}{4\mu _1} \geq \mu _2 \Leftrightarrow (1+\mu _1 \mu _2)^2 \geq 4\mu _1 \mu _2 \Leftrightarrow (1-\mu _1 \mu _2)^2 \geq 0