(A + I) \cdot M = I \Rightarrow A \cdot M = I - M \Rightarrow \\
0 = A^3 \cdot M = A^2 \cdot (I - M) \Rightarrow A^2 = A^2 M \\
A \cdot M = I - M \Rightarrow A^2 \cdot M = A \cdot (I - M) = A - A \cdot M \\
\Rightarrow A - A^2 = A \cdot M \\
A \cdot M = I - M \Rightarrow A - A^2 = I - M \Rightarrow M = I - A + A^2