\displaystyle\lim_{x\to 1} \frac{e^x - e}{\ln x}= \displaystyle\lim_{y\to 0} \frac{e^{y +1} - e}{\ln(y + 1)}= \displaystyle\lim_{y\to 0} \frac{e\cdot (e^y - 1) }{\ln(y + 1)}=