\overrightarrow{OT}=\sum_{i=1}^{n} \beta_i \overrightarrow{A_0 A_i} = \sum_{i=1}^{n} \beta_i (\overrightarrow{A_0 O} + \overrightarrow{O A_i})= \\
\sum_{i=1}^{n} \beta_i \overrightarrow{A_0 O} + \sum_{i=1}^{n} \beta_i \overrightarrow{O A_i} = - \sum_{i=1}^{n} \beta_i \overrightarrow{O A_0} + \sum_{i=1}^{n} \beta_i \overrightarrow{O A_i}