\alpha f(x_1,x_1,x_3)+\beta f(x'_1,x'_1,x'_3)=\alpha (x_1+i x_3,-x_1)+\beta (x'_1+i x'_3,-x'_1)\\=((\alpha x_1+\beta x'_1)+i(\alpha x_3+\beta x'_3),-(\alpha x_1+\beta x'_1))