\displaystyle \\
x \in \left(\bigcup_{n=1}^{+\infty}A_n^C\right) \Rightarrow \left(\exists j \in \mathbb{N}\right) x \in A_j^C \Rightarrow \left(\exists j \in \mathbb{N}\right) x \notin A_j \Rightarrow \\ \Rightarrow x \notin \bigcap_{n=1}^{+\infty} A_n \left(\subseteq A_j\right) \Rightarrow x \in \left(\bigcap_{n=1}^{+\infty} A_n\right) ^C