\begin{aligned}
 \prod_{i\in\omega+3}(2\cdot i+\omega)^2
 & = \Big(\prod_{i\in\omega}(2\cdot i+\omega)^2\Big)\cdot(2\cdot\omega+\omega)^2\cdot(2\cdot(\omega+1)+\omega)^2\cdot(2\cdot(\omega+2)+\omega)^2 \\
 & = \Big(\sup_{n\in\omega}\prod_{i\in n}\omega^2\Big)\cdot(\omega\cdot2)^2\cdot(\omega\cdot 2)^2\cdot(\omega\cdot 2)^2 \\
 & = \Big(\sup_{n\in\omega} \omega^{2\cdot n}\Big)\cdot \omega\cdot 2\cdot \omega\cdot 2\cdot \omega\cdot 2\cdot \omega\cdot 2\cdot \omega\cdot 2\cdot \omega\cdot 2 \\
 & = \omega^\omega\cdot\omega^6\cdot 2 \\
 & = \omega^{\omega+6}\cdot 2
\end{aligned}