\begin{bmatrix}
 p_i \\
 q_i
\end{bmatrix}
=
 \begin{bmatrix}
 \frac{a+1}{a+b+1} & \frac{a}{a+b+1} \\
 \frac{b}{a+b+1} & \frac{b+1}{a+b+1}
 \end{bmatrix}
 \begin{bmatrix}
 p_{i-1} \\
 q_{i-1}
 \end{bmatrix}
=
 \begin{bmatrix}
 \frac{a+1}{a+b+1} & \frac{a}{a+b+1} \\
 \frac{b}{a+b+1} & \frac{b+1}{a+b+1}
 \end{bmatrix}^{i-1}
 \begin{bmatrix}
 p_1 \\
 q_1
 \end{bmatrix}