a^{n+1}-b^{n+1}=a\cdot a^n-b\cdot b^n=a\cdot a^n-a\cdot b^n+a\cdot b^n-b\cdot b^n=a\left( a^n-b^n\right)+b^n\left( a-b\right)=\\
=\left( a-b\right)\left[ a\left(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+b^{n-1}\right) +b^n\right]=\\
=\left( a-b\right)\left( a^n+a^{n-1}b+...+ab^{n-1} +b^n\right)