\lim_{x \rightarrow 0^+}\frac{x^2+x- \sin x}{(\mathop{\mathrm{sh}} x+x^3)^2}=\mathrm{L'H}=\lim_{x \rightarrow 0^+}\frac{2x+1- \cos x}{2(\mathop{\mathrm{sh}} x+x^3)(\mathop{\mathrm{ch}} x+3x^2)}=\mathrm{L'H}