-b\cdot\begin{vmatrix}
0&\cdots&a&b\\
\vdots&a&b&\vdots\\
a&b&\cdots&0\end{vmatrix}+(-1)^n a\cdot\begin{vmatrix}
0&\cdots&a&b\\
\vdots&a&b&\vdots\\
a&b&\cdots&0\end{vmatrix}