\begin{pmatrix}
1 & 1 & 2 & 2 & 2\\ 
 2& 3 &1 &3 &\mu \\ 
 2& 1 & \mu & 5 & 1
\end{pmatrix}

\sim 
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 2 & 2 &2 \\ 
0 & 1 & -3 & -1&-4+\mu \\ 
0 & -1 & -4+\mu &1 & -3
\end{pmatrix}

\sim 
\begin{pmatrix}
1 &1 & 2 & 2 & 2\\ 
 0& 1 & -3 & -1 & -4+\mu \\ 
 0&0 &-7+\mu &0 & -7+\mu 
\end{pmatrix}