\displaystyle \lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{\sqrt{x^{2}-9}}{x}=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt{(-x)^{2}-9}}{-x}=-\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt{x^{2}-9}}{x}=-\lim_{x\rightarrow +\infty}\sqrt{1-\frac{9}{x^{2}}}