\eqalign{
f(z)&={1\over z}{1\over z-1}{1\over z+1}\cr
&={1\over z}\left({-\sum\limits_{n\geq0}z^n}\right)\left({\sum\limits_{n\geq0}(-z)^n}\right)\cr
&=-{1\over z}+\cdots\cr
}