\eqalign{
f(z)&={1\over z}{1\over z-1}{1\over z+1}\cr
&={1\over w-1}{1\over w-2}{1\over w}\cr
&={1\over 1-w}{1\over w}{1\over 2\left(1-{1\over 2}w\right)}\cr
&={1\over 2}{1\over w}\left({\sum\limits_{n\geq0}(w)^n}\right)\left({\sum\limits_{n\geq0}\left({w\over 2}\right)^n}\right)\cr
}