$b_k=\sum_{i=1}^{s}\alpha _i \cdot a_i + \sum_{i=1}^{k-1}\beta _i \cdot b_i $

$b_k - \sum_{i=1}^{k-1}\beta _i \cdot b_i =\sum_{i=1}^{s}\alpha _i \cdot a_i$