\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0_-} \frac{|x|-|0|}{x-0} \neq \lim_{x \rightarrow 0_+} \frac{|x|-|0|}{x-0} \Rightarrow \not \exists \lim_{x \rightarrow 0} \frac{|x|-|0|}{x-0}