$\begin{align*}
\sin \frac\pi{x} > 0 &\Leftrightarrow \frac\pi{x} \in \langle2k\pi, (2k+1)\pi\rangle \Leftrightarrow x^{-1} \in \langle2k, 2k+1\rangle \\
&\Leftrightarrow x \in \langle(2k+1)^{-1}, (2k)^{-1}\rangle,\quad k\in\mathbb{Z}\end{align*}$