\overrightarrow{AT}=2\overrightarrow{TP}=\overrightarrow{TD}=\overrightarrow{TB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{TB}+\overrightarrow{TC}=-\overrightarrow{BT}-\overrightarrow{CT} \Longrightarrow \overrightarrow{AT}+\overrightarrow{BT}+\overrightarrow{CT}=\overrightarrow{0}