\overrightarrow{AP}=k\overrightarrow{PB}=k\left(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AB}\right)=k\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AP}\right) \Longrightarrow \overrightarrow{AP}=\frac{k}{k+1}\overrightarrow{AB}