\cos^2{(4x)} \sin^2{(4x)}=\cos{(4x)} \sin{(4x)} \cos{(4x)} \sin{(4x)} = \\
 \frac{1}{2} 2 \cos{(4x)} \sin{(4x)} \frac{1}{2} 2 \cos{(4x)} \sin{(4x)} = \frac{1}{2} \sin{8x} \frac{1}{2} \sin{8x} = \frac{1}{4} \sin^2{8x}