\lim\limits_{x \to c}\frac{\left\|\left(gf\right)\left(x\right)-\left(gf\right)\left(c\right)-g\left(c\right)\mathrm{D}f\left(c\right)\left(x-c\right) - \left[\mathrm{D}g\left(c\right)\left(x-c\right)\right]f\left(c\right)\right\|}{\left\|x-c\right\|}=0. \qquad (*)