\displaystyle\left(\frac{x+1}{x^2+1}\right)''=\left(\frac{-x^2-2x+1}{(x^2+1)^2}\right)'=\frac{(-2x-2)(x^2+1)^2-4x(-x^2-2x+1)(x^2+1)}{(x^2+1)^4}