\left| \matrix{
 \left| \matrix{
 \underline {{\rm{1}}{\rm{.\neg P}} \vee {\rm{\neg Q}}} \hfill \cr 
 \left| \matrix{
 \underline {{\rm{2}}{\rm{.\neg P}}} \hfill \cr 
 \left| \matrix{
 \underline {{\rm{3}}{\rm{.P}} \wedge {\rm{Q}}} \hfill \cr 
 {\rm{4}}{\rm{.P\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}} \wedge {\rm{Elim: 3}} \hfill \cr 
 5. \bot \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \bot {\rm{\;Intro: 2}},{\rm{4}} \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
 6.\neg \left( {{\rm{P}} \wedge {\rm{Q}}} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\neg {\rm{\;Intro: 3}} - 5{\rm{ }} \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
 \left| \matrix{
 \underline {{\rm{7}}{\rm{.\neg Q}}} \hfill \cr 
 \left| \matrix{
 \underline {{\rm{8}}{\rm{.P}} \wedge {\rm{Q}}} \hfill \cr 
 {\rm{9}}{\rm{.Q\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}} \wedge {\rm{ Elim: 8}} \hfill \cr 
 10. \bot \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \bot {\rm{\;Intro: 7}},9 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
 11.\neg \left( {{\rm{P}} \wedge {\rm{Q}}} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\neg {\rm{ \;Intro: 8}} - 10{\rm{ }} \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
 12.\neg \left( {{\rm{P}} \wedge {\rm{Q}}} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vee {\rm{\;Elim: 1, 2}} - {\rm{6, 7}} - {\rm{11}} \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
 {\rm{13}}{\rm{.\neg P}} \vee {\rm{\neg Q}} \Rightarrow \neg \left( {{\rm{P}} \wedge {\rm{Q}}} \right)\;\;\;\;\;\;\; \Rightarrow {\rm{Intro: 1}} - {\rm{12 }} \hfill \cr} \right.