\displaystyle f_X(x) = \int\limits_{|x|}^{+\infty} \frac{1}{4} (y - x) e^{-y} dy = \ldots = \frac{1}{4} |x| e^{-|x|} - \frac{1}{4} x e^{-|x|} + \frac{1}{4} e^{-|x|}