Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Redovi

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

#1: Redovi - zadaci za vježbu Autor/ica: ceps,

Postano: 17:05 pet, 20. 5. 2011
—
Može pomoć oko 3.14 d) zadatka?

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_2.pdf

Hvala!

#2: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 17:49 pet, 20. 5. 2011
—
Znamo da je

Dakle:

Da bi suma konvergirala, sljedeci integral mora biti konacan (integralni kriterij konvergencije):

No, vrijedi:

sto ocito nije konacno na zadanom intervalu, pa red koji te zanima divergira.

#3: Autor/ica: frutabella,

Postano: 14:49 sub, 21. 5. 2011
—
Moze pomoc, odnosno provjera za 3.2. :

Pod a) mislim da red divergira, 2 razlicita gomilista.

b) 1

c) Hm, kad rastavim na parcijalne sume, ispadne mi A=1 i B=1, sto znaci da se sume ne mogu pokratiti, sta da onda radim ? (kad bi se dale kratiti, ispalo bi rjesenje 1/2).

d) HITNA POMOC! Smile

#4: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 15:48 sub, 21. 5. 2011
—

frutabella (napisa):

Moze pomoc, odnosno provjera za 3.2. :

Pod a) mislim da red divergira, 2 razlicita gomilista.

b) 1

c) Hm, kad rastavim na parcijalne sume, ispadne mi A=1 i B=1, sto znaci da se sume ne mogu pokratiti, sta da onda radim ? (kad bi se dale kratiti, ispalo bi rjesenje 1/2).

d) HITNA POMOC! Smile

a) Red konvergira. Raspisi si prvih nekoliko članova i primjeti sto njih povezuje.

b) Tako je, 1 je odgovor.

c)

pa je prema teoremu o sendvicu limes jednak

.

d) Treba pokazati da opći član ne konvergira, pa specijalno ne konvergira u 0. To je bilo na natjecanju iz MA1. Tako da red ne konvergira.

#5: Autor/ica: frutabella,

Postano: 18:02 sub, 21. 5. 2011
—

Tomislav (napisa):

frutabella (napisa):

a) Red konvergira. Raspisi si prvih nekoliko članova i primjeti sto njih povezuje.

b) Tako je, 1 je odgovor.

c)

pa je prema teoremu o sendvicu limes jednak

.

d) Treba pokazati da opći član ne konvergira, pa specijalno ne konvergira u 0. To je bilo na natjecanju iz MA1. Tako da red ne konvergira.

Ovako:

a) zakljucila sam da bi limes suma za neparan i paran n trbao biti 0, ali opet nisam bas sasvim sigurna... :S

c) ne razumijem kako to ide u besk, zar nije 2*(1/n) ----> kada n ide u besk, zar nije to onda 0 ?

d) ako mozes malo raspisati bila bih jako zahvalna...

Sve mi se nesto pomijesalo, limes suma, limes , limes i samo limes...

#6: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 18:37 sub, 21. 5. 2011
—
Znaci ovako:

a) To je geometrijski red. Ubaci a_1 i q u formulu i dobijes limes je 2/3 ako se ne varam.

c) suma k=1 do infinity od (1/k) je manja od pocetne sume.
A suma k=1 do infinity od (1/k) ide u beskonacno, znaci da je originalna suma > beskonacno, pa mora i pocetni limes biti beskonacno.

d) Dokaz nije bas najkraci, pa cu napisati samo ideju. Znaci pretpostavi da za neki alfa razlicit od 0 sin(alfa*n) konvergira u L. Tada i sin(alfa*(n+1)) ide u L, a 0=lim (sin(alfa*(n+2))-sin(alfa*n))=sada iskoristis formulu (sinx-siny)=(sad nisam siguran tocno, ali nesto ovog tipa)=+-2cos(alfa)*cos((n+1)alfa->lim (cos(n+1)alfa)=0, pa je i lim cos(nalfa)=0, tj 0=lim (cos(n+2)alfa)-cos(n*alfa)=sad formula za cosx-cosy=(sada dode nesto slicno ovome)=+-2sin(alfa)sin((n+1)alfa)=0, -> lim sin((n+1)alfa)=0, tj lim (sin((n+1)alfa))^2=0. A odprije imamo lim (cos((n+1)alfa))^2=0, ali (sinx)^2 +(cos(x))^2=1, kontradikcija. Ako netko tko je bio na natjecanju (i rijesio ovaj zadatak) zeli ovo lijepo napisati u latexu, slobodno.. jer sam ja pomalo lijen. Very Happy

#7: Autor/ica: sagi,

Postano: 10:16 sri, 25. 5. 2011
—
Jel zna mozda netko dokazat da ovaj red

konvergira? (k ide od 2)
hvala..

#8: Autor/ica: mornik,

Postano: 10:53 sri, 25. 5. 2011
—
Zadatak nije težak, pa evo par generalnih uputa. Ako bude problema, pitaj.

Dakle, primijeti da su svi članovi pozitivni, pa ako ograničimo ovaj red odozgo nekim drugim konvergentnim redom, gotovi smo.

E, a sad pokaži da je (za dovoljno velike

)

(to je dosta standardan trik kad se želiš riješiti

-ova - zamijeni ih nečime što će ti se svesti na stvar oblika

). To možeš dokazati kako te već veseli... L'Hôpitalovim pravilom, supstitucijom

ili kako već hoćeš. Smile

Sad smo gotovi: naime, (nakon konačno mnogo članova, ali ovi prije nam ionako ne igraju ulogu za konvergenciju) vrijedi

. Budući da suma reda zadana članovima zdesna konvergira (to ste dokazivali - radi se o sumi oblika

, gotovi smo.

To je to. Smile

#9: Autor/ica: sagi,

Postano: 11:28 čet, 26. 5. 2011
—
hvala, a kak se dokaze da ovo

vrijedi?

#10: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 12:57 čet, 26. 5. 2011
—

#11: Autor/ica: ceps,

Postano: 21:26 ned, 29. 5. 2011
—
http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_3.pdf

3.31 pod e)

Nakon supstitucije y=x-1

sam rastavio kao

(jer bi inače množio

.
I ovi kosinus i sinus kroz y + 1 poslije množenja redova čak i ok izgledaju, al ne znam što bih s ovim sin 1 i cos 1...
Opet množio? Ili sam negdje pogriješio još prije? Very Happy

#12: Autor/ica: pbakic,

Postano: 22:25 ned, 29. 5. 2011
—
Pa ak ti ispadnu ok redovi cos(x)/(x+1) i sin(x)/(x+1) onda je zadatak gotov, jer su sin1 i cos1 konstante pa ih samo napises ispred svakog clana u dobivenim redovima (i nakon toga zbrojis 2 dobivena reda)

#13: Autor/ica: frutabella,

Postano: 16:24 sri, 1. 6. 2011
—
Moze pomoc oko zadatka 3.3. pod d)

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_1.pdf

Ima li kakvo mozda pravilo za slucaj kad imamo ovako funkciju zadanu, kao sto recimo vrijedi za ln, npr.

SUMA (od 1 do besk) ln ( nesto) = ln PROD(od 1 do besk) (nesto)

Ako je netko rijesio cijeli 3.3., da li je tocno:

a) divergira
b) a-1
c) divergira (hiperharmonijski red)
e) 1- korjen(2)

#14: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 17:08 sri, 1. 6. 2011
—

frutabella (napisa):

Moze pomoc oko zadatka 3.3. pod d)

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_1.pdf

Znaci ovako ide:

Sad ovaj izraz unutar arctg jako podsjeca na nesto tipa tg(a-b)... Wink

#15: Autor/ica: ceps,

Postano: 17:10 sri, 1. 6. 2011
—
Pa, vrijedi ti da je

. Za x = 0 vrijedi jednakost. To možeš pokazati pomoću derivacija, ako se sjećaš, radili smo to u prvom dijelu ovog semestra.

#16: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 17:11 sri, 1. 6. 2011
—

ceps (napisa):

Pa, vrijedi ti da je

. Za x = 0 vrijedi jednakost. To možeš pokazati pomoću derivacija, ako se sjećaš, radili smo to u prvom dijelu ovog semestra.

Ali kako to pomaze u određivanju limesa originalnog zadatka Shocked

#17: Autor/ica: ceps,

Postano: 17:19 sri, 1. 6. 2011
—
Kakvog limesa?
Traži se određivanje konvergencije reda. Ovo pomaže tako što dozvoljava da se upotrebi usporedni kriterij, i u jednom koraku zaključi da niz konvergira.

#18: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 17:24 sri, 1. 6. 2011
—
"3.3 Ispitajte konvergenciju redova i odredite im sumu ako konvergiraju:"

Smile

#19: Autor/ica: ceps,

Postano: 17:28 sri, 1. 6. 2011
—
Ispričavam se, krivo sam pročitao.
Bar pomažem u jednom dijelu zadatka. Very Happy

#20: Autor/ica: frutabella,

Postano: 17:46 sri, 1. 6. 2011
—

Tomislav (napisa):

frutabella (napisa):

Moze pomoc oko zadatka 3.3. pod d)

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_1.pdf

Znaci ovako ide:

Sad ovaj izraz unutar arctg jako podsjeca na nesto tipa tg(a-b)... Wink

Uauu, ne bih se ovoga bas sjetila, super...

znaci suma bi isla nekako ovako (ako sam ja sve dobro poslozila) :

arctg3 - arctg 1 + arctg 5 - arctg 3 + arctg 7 - arctg 5 + arctg 9 -arctg 7 ...

... + ( arctg[2N -1] - arctg[2N-3]) + (arctg(2N+1]-arctg[2N-1])

Tu se navodno sve pokrati i suma iznosi -arctg1 + arctg[2N+1], a limes onda toga

- pi/4 + pi/2 = pi/4

Very Happy

Bila bi jako sretna da je to tocno!

Hvala jos jednom, odlicna ideja!

#21: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 17:47 sri, 1. 6. 2011
—
Tako je, to je tocno rjesenje Smile

#22: Autor/ica: frutabella,

Postano: 17:47 sri, 1. 6. 2011
—

ceps (napisa):

Ispričavam se, krivo sam pročitao.
Bar pomažem u jednom dijelu zadatka. Very Happy

U svakom slucaju hvala na trudu!
Smile

#23: Autor/ica: frutabella,

Postano: 12:08 čet, 2. 6. 2011
—
Da li se moze odmah zakljuciti da je

lim [n-ti korjen (2n-1) ] = 1, po poznatom limesu lim [n-ti korjen (a) = 1], za a>0

?

#24: Autor/ica: pbakic,

Postano: 12:35 čet, 2. 6. 2011
—
Da, iz tm. o sendvicu

#25: Autor/ica: frutabella,

Postano: 14:28 čet, 2. 6. 2011
—
Evo jedan banalan zadacic, a koji me malo zbunjuje...

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_2.pdf

zad 3.11, pod c)

Meni je tu prvo naumpalo da ga odozgo ogranicim s 1/n > an, sto vrijedi,

( n*2^n > n ), a pri tom znam da je to harmonijski red i on divergira, no u rjesenjima su ogranicili s 1/2^n gdje taj red konvergira...

:S Rolling Eyes

i pod f) :

zasto vrijedi lim (arctg(2^-1))/(2^-1)=1 ?

Zadnja promjena: frutabella; 14:35 čet, 2. 6. 2011; ukupno mijenjano 1 put.

#26: Autor/ica: satja,

Postano: 14:34 čet, 2. 6. 2011
—

frutabella (napisa):

Evo jedan banalan zadacic, a koji me malo zbunjuje...

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_2.pdf

zad 3.11, pod c)

Meni je tu prvo naumpalo da ga odozgo ogranicim s 1/n > an, sto vrijedi,

( n*2^n > n ), a pri tom znam da je to harmonijski red i on divergira, no u rjesenjima su ogranicili s 1/2^n gdje taj red konvergira...

:S Rolling Eyes

Da, i gdje je problem? Svaki se red može odozgo ograničiti s nekim divergirajućim (npr. sa

). Dakle to što je red manji od divergirajućeg

, ne znači ništa.

frutabella (napisa):

i pod f) :

zasto vrijedi lim (arctg(2^-n))/(2^-n)=1 ?

Zato što

teži u 0 (to možeš supstituirati), i sada budući da

kad

(to je poznato iz prvog semestra, a nije ni problem dokazati), onda i

kad

#27: Autor/ica: frutabella,

Postano: 17:11 čet, 2. 6. 2011
—
Hvala puno!

Sad me zanima http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_2.pdf

zad 3.13, zasto red pod d) konvergira?

Meni limes, po dalamberu, ispada 2 >1 , pa bi trebao divergirati.

#28: Autor/ica: satja,

Postano: 17:40 čet, 2. 6. 2011
—
U pravu si, divergira. Slaže se i wolfram alpha (kad upišeš

Kod:

sum 2^((n^2+1)/(n+1))

To je zapravo i očito jer čim imaš dva na nešto pozitivno, članovi su veći od 1 pa nije zadovoljen ni nužan uvjet konvergencije.

Added after 10 minutes:

Tomislav (napisa):

frutabella (napisa):

Moze pomoc oko zadatka 3.3. pod d)

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_1.pdf

Znaci ovako ide:

Sad ovaj izraz unutar arctg jako podsjeca na nesto tipa tg(a-b)... Wink

Kako si se sjetio ovoga?

#29: Autor/ica: frutabella,

Postano: 17:57 čet, 2. 6. 2011
—

satja (napisa):

U pravu si, divergira. Slaže se i wolfram alpha (kad upišeš

Kod:

sum 2^((n^2+1)/(n+1))

To je zapravo i očito jer čim imaš dva na nešto pozitivno, članovi su veći od 1 pa nije zadovoljen ni nužan uvjet konvergencije.

Added after 10 minutes:

Tomislav (napisa):

frutabella (napisa):

Moze pomoc oko zadatka 3.3. pod d)

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_1.pdf

Znaci ovako ide:

Sad ovaj izraz unutar arctg jako podsjeca na nesto tipa tg(a-b)... Wink

Kako si se sjetio ovoga?

Pametna glavica, divim mu se i ja... Smile

Added after 9 minutes:

Moze pomoc pod f) i g) ? (zad 3.13) http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_2.pdf

#30: Autor/ica: ceps,

Postano: 18:00 čet, 2. 6. 2011
—
Za f) mislim da bi D'Alambertov kriterij trebao proći i pokazati da konvergira, ovako napamet.

EDIT: A i za g), kada gledaš D'Alambertov kriterij,

, a i sama si maloprije pisala taj limes za n-ti korijen od a>0, pa mislim da ti ne trebam dalje pomagat. Very Happy

#31: Autor/ica: frutabella,

Postano: 18:09 čet, 2. 6. 2011
—

ceps (napisa):

Za f) mislim da bi D'Alambertov kriterij trebao proći i pokazati da konvergira, ovako napamet.

Da, vrlo vjerojatno da DK, pa ispadne

a / (1+a^[n+1] ) ----- n ide u besk -----> 0 < 1 , pa red konvergira

Nadam se da ne grijesim.

Ovaj pod g), ispada dobro.

Bit ce da sam se prepala silnih korijena i produkata. Very Happy

HVALA CEPS!

#32: Autor/ica: frutabella,

Postano: 11:43 pet, 3. 6. 2011
—
Pitanje:

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_2.pdf

zad 3.14:

a) da li je dovoljno i ispravno ograniciti ga odozdo samo sa (1/2)^n

b) da li je ispravno gledati kao umnozak 1/nln(n) * 1/ln(lnn), i dokazati da prvi faktor divergira pa to onda povlaci da sve divergira?

d) tipican je primjer usporednog kriterija zbog ( n! < n^n), a da li se mozei Dalamberovim kriterijem (zanima me zbog ln-a) , i dođemo do dijela

1/ln(n+1) i onda idemo njega uspoređiovati s > 1/ lnn > 1/n

e) molim pomoc! Smile

f) mogu usporedit odozdo s n^2 / n^n ( a ovo konvergira u 0) pa onda sve konvergira?

g) nuzan uvjet nije zadovoljen.

#33: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 12:15 pet, 3. 6. 2011
—

frutabella (napisa):

Pitanje:

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_2.pdf

zad 3.14:

a) da li je dovoljno i ispravno ograniciti ga odozdo samo sa (1/2)^n

b) da li je ispravno gledati kao umnozak 1/nln(n) * 1/ln(lnn), i dokazati da prvi faktor divergira pa to onda povlaci da sve divergira?

d) tipican je primjer usporednog kriterija zbog ( n! < n^n), a da li se mozei Dalamberovim kriterijem (zanima me zbog ln-a) , i dođemo do dijela

1/ln(n+1) i onda idemo njega uspoređiovati s > 1/ lnn > 1/n

e) molim pomoc! Smile

f) mogu usporedit odozdo s n^2 / n^n ( a ovo konvergira u 0) pa onda sve konvergira?

g) nuzan uvjet nije zadovoljen.

a) Nije mi bas jasno kako si dosla do 1/2^n hmm..mozes npr staviti n/2^n, a to se lako pokaze da konvergira.

b) Tako ne mozes, zato jer bi prema tome onda takodjer bilo 1/n^2=1/n * 1/n. Posto 1/n divergira onda sve divergira, a 1/n^2 ne divergira.

d) Pogledaj 1. stranicu, negdje 2-3 post (vsego), tamo je rjesenje.

e) Fuj :S

f) Ako bis to napravila, onda imas lim n→inf (n/ln(n))^n sto ide u inf. Zato bolje iskoristi Cauchy-jev kriterij.

g) Yep.

#34: Autor/ica: ceps,

Postano: 12:28 pet, 3. 6. 2011
—
b) ti je čisti primjer di se treba koristiti integralni kriterij... jel vidiš da bi ti tu neka supstitucija nešto olakšala?

#35: Autor/ica: frutabella,

Postano: 12:35 pet, 3. 6. 2011
—

Tomislav (napisa):

frutabella (napisa):

f) mogu usporedit odozdo s n^2 / n^n ( a ovo konvergira u 0) pa onda sve konvergira?

g) nuzan uvjet nije zadovoljen.

a) Dosla sam do (1/2)^n, pa lijepo... nazvinik sam ostavila na miru, a za brojnik sam zakljucila da je 1 sigurno manje od onog tamo n* cos (bla, bla)

b) i sta ona savjetujes kako rjesit?

e) ako je tebi fuj, onda se uopce ne moram trudi oko toga... Very Happy

f) Mislim da me nisi tu bas razumio,
naime, znamo da vrijedi ln(n) < n, pa je onda n^2/[ln(n)]^n > n^2/n^n ,
i onda ovo zadnje ide u 0. Very Happy

#36: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 12:52 pet, 3. 6. 2011
—

frutabella (napisa):

f) Mislim da me nisi tu bas razumio,
naime, znamo da vrijedi ln(n) < n, pa je onda n^2/[ln(n)]^n > n^2/n^n ,
i onda ovo zadnje ide u 0. Very Happy

a) Dobro, ali sto si postigla time da si pokazala da je pocetna suma >neke konacne?

b) Kao sto je ceps rekao, koristi integralni kriterij.

f) Ako pokazes to sto zelis, samo si pokazala da je opet suma >neke sume ciji je limes opceg clana jednak 0.. a sto ti to znaci? Wink

Added after 11 minutes:

Slight offtopic: Bas gledam zadatke iz redova s prijasnjih kolokvija, i svaki 2-3 mi se cini uzasno tezak, npr 3.a) proslogodisnji...za njega imam rješenje, ali je za doci do njega trebalo puuuno vremena, koje nemam na kolokviju, tako da kao da ga nisam ni rijesio. Ima li netko neko "jednostavno" rjesenje za taj zadatak? Takodjer ja i kolega nismo uspjeli pokazati da je niz

strogo padajuc, pa ako netko to zna, neka napise.

#37: Autor/ica: frutabella,

Postano: 12:53 pet, 3. 6. 2011
—

Tomislav (napisa):

frutabella (napisa):

f) Mislim da me nisi tu bas razumio,
naime, znamo da vrijedi ln(n) < n, pa je onda n^2/[ln(n)]^n > n^2/n^n ,
i onda ovo zadnje ide u 0. Very Happy

a) pa ta konacna suma konvergira (geometrijski red) pa onda i pocetni red konvergira, zar ne? :S

b) OK

c) pa ako je limes 0, znaci limes postoji pa taj red konvergira -----> pa onda i pocetni...

Plasi me da nesto ne konatm bas... Sad

#38: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 12:58 pet, 3. 6. 2011
—
Malo si pobrkala < i > Smile

.

Znaci ovako, ako je s1 suma jednog niza i s2 suma nekog drugog.

Ja znam da je s2>s1. Ako s1 konvergira, to ne znaci da s2 konvergira. Npr s1=1/n^2, s2=1/n.

Znaci ovo je ispravno: Ako je s2>s1 i s2 konvergira, onda konvergira i s1 (uz uvjet da oba evo npr imaju pozitivne clanove).

Ako s2>s1 i s1 divergira (poz clanovi), onda s2 takodjer divergira. Ovo sto sam napisao sad primjeni na te zadatke Smile

#39: Autor/ica: frutabella,

Postano: 13:46 pet, 3. 6. 2011
—

Tomislav (napisa):

Malo si pobrkala < i > Smile

E super, lijepo si to objasnio, hvala na strpljivosti. Very Happy

procitala sam to milion puta, al sve mi se pobrkalo... Embarassed

e sad zad 3.15:

a) tu imamo dva gomilista 1 i -1, pa red divergira ?

b) Po LK red konvergira, ali po mom skromnom sudu, apsolutno ne konvergira, suma ide u +besk

c) opet prema LK konvergira, ali apsolutno divergira

d) hmm, ovdje bi trebao ici usproedni kriterij, no ne znam da li bas vrijedi da je 1/n manji od zadanog reda... jer kad bi bio onda bi divergirao... (ma da se pita uvjetna i aps konvergencija, pa mozda divergenicja ovdje ne dolazi u obzir... :S )

e) HELP!

#40: Autor/ica: ceps,

Postano: 13:55 pet, 3. 6. 2011
—
e)

Za sin x općenito znaš da je

... Pa zato ovaj sinus u sinusu može maksimalno biti

, a broj sin(1) je manji od 1...
Ako ti treba još što, samo reci... ovo je jedan ''blagi'' hint koji možda pomogne. Very Happy

d)

Ispiši si prvih par članova reda, pa ti možda sine. Very Happy

i ne daje baš puno različitih vrijednosti... ili je 0, ili 1 ili -1... tako da ovaj red možeš puno jednostavnije zapisati.

#41: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 14:01 pet, 3. 6. 2011
—

frutabella (napisa):

a) Mislim da si nesto pobrkala, jer red ovako napisan konvergira po LK, dok apsolutno divergira. Wink

b) Konvergira i apsolutno, iskoristi Cauchy kriterij.

c) Yep.

d) Ovdje prvo odbacis sve n-ove kad je brojnik =0. I onda gledas n-ove koji ti ostanu, a ostane ti svaki parni, tj n=2k. I onda si malo te minuse i pluseve pogledaj, pa iskoristi LK.

e) Hint: Sin(x)<x, tj. sin(sin( x))<sin(x).

#42: Autor/ica: frutabella,

Postano: 15:32 pet, 3. 6. 2011
—

ceps (napisa):

e)

Za sin x općenito znaš da je

... Pa zato ovaj sinus u sinusu može maksimalno biti

, a broj sin(1) je manji od 1...
Ako ti treba još što, samo reci... ovo je jedan ''blagi'' hint koji možda pomogne. Very Happy

d)

Ispiši si prvih par članova reda, pa ti možda sine. Very Happy

i ne daje baš puno različitih vrijednosti... ili je 0, ili 1 ili -1... tako da ovaj red možeš puno jednostavnije zapisati.

d) Ovako, uocila sam:

1/korjen(2) * [ -+ 1/n] , pocevsi od n=3 izmjenicno - i + , pa onda sam mogla zakljucit, da su parovi od n=4 manji od 1 (ako mi to sta pomaze), i onda zakljucit da suma tih parova sigurno nije vec od 1, pa onda taj cijeli niz ogranicti odozgo s 1/korjen(2) * [ -1/korjen(3) + 1 ]

Da sam sigurna da je taj niz strogo rastuci mozda bi mogla jos zakljucit, posto je omeđen odozgo da je i konvergentan...

a mozda je ovo sve bezze...i sve pogresno... :S

e) hmm, onda ide nesto ovako mozda,

sinsin(n) < sinsin1 < sin1 < 1 , al to mi se cini bas ne pomaze... red od 1^n ide u besk ... :S

Mislim da ce mi trebat dodatna pomoc... Very Happy

Added after 23 minutes:

a) Mislim da si nesto pobrkala, jer red ovako napisan konvergira po LK, dok apsolutno divergira. Wink

b) Konvergira i apsolutno, iskoristi Cauchy kriterij.

a) hm, ako je an= - 1 / 3korjen(blabla), zar nije limes toga -1 , pa se LK onda ne moze iskoristit?

b) Istina po CK,
ja sam racunala sumu toga, a ona divergira... Rolling Eyes

Added after 28 minutes:

Tomislav (napisa):

Slight offtopic: Bas gledam zadatke iz redova s prijasnjih kolokvija, i svaki 2-3 mi se cini uzasno tezak, npr 3.a) proslogodisnji...za njega imam rješenje, ali je za doci do njega trebalo puuuno vremena, koje nemam na kolokviju, tako da kao da ga nisam ni rijesio. Ima li netko neko "jednostavno" rjesenje za taj zadatak? Takodjer ja i kolega nismo uspjeli pokazati da je niz

strogo padajuc, pa ako netko to zna, neka napise.

A kako si rijesio pod b) ?

#43: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 16:04 pet, 3. 6. 2011
—
Ti previse ne koristis kriterije koje znamo Smile

.

a) Upisi si u calc +-1/(3. korijen iz (231234131231312312)), pa vidi je li limes 0 ili -1 ili +1 Razz

.

b) Napisi postupak kako si dosla preko CK da to divergira. Najbrze se nade greska ako napises postupak.

d) Ovo sto si dobila zapisi lijepo, kao sto je ceps rekao da se moze, sumu k=1 to infinity...i onda iskoristi LK.

e) Imas sve na n-tu, odma probas cauchy kriterij. Cilj je pokazati da sin(sin(n)) nikad nije 1. I to tako sto sin(sin(n))<=sin(n)<=1. Ako je sin(n)=1 onda je n=pi/2 +2kpi. Ali onda je sin(sin(1))<1, pa se jednakost nikad ne postize, stoga prema cauchy kriteriju...

Vezano za 3.b) iz proslogodisnjeg...samo iskoristi LK. I pokazi da je (za dovoljno velike n), niz a_n padajuc (Jesi li to probala?). Za apsolutno koristis cinjenicu da je suma >suma 1/sqrt(n), pa apsolutno divergira.

#44: Autor/ica: frutabella,

Postano: 17:39 pet, 3. 6. 2011
—

Tomislav (napisa):

b) Napisi postupak kako si dosla preko CK da to divergira. Najbrze se nade greska ako napises postupak.

Vezano za 3.b) iz proslogodisnjeg...samo iskoristi LK. I pokazi da je (za dovoljno velike n), niz a_n padajuc (Jesi li to probala?). Za apsolutno koristis cinjenicu da je suma >suma 1/sqrt(n), pa apsolutno divergira.

b) Ne, ne, rekla sam da sam CK dobila rjesenje, al da sam ja isla sumu racunati, pa mi zbog toga ispalo +besk.

Jesam probala, al nisam bila 100 % sigurna da je padajuci... ostalo stima. Very Happy

Added after 47 minutes:

Tomislav (napisa):

strogo padajuc, pa ako netko to zna, neka napise.

E, jel moze taj pod a) ici ovako, ja ne vidim zasto ne bi mogao:

neka je an= cijeli onaj izraz sume, a bn=1/korjen(n)

Buduci su an i bn redovi s pozitivnim clanovima i vrijedi:

L=lim (n→besk) an/bn = 1,

a bn je divergentan -----> an divergentan Very Happy

#45: Autor/ica: maaajčiii,

Postano: 18:36 pet, 3. 6. 2011
—
mene muči ovaj 3.15 pod a), ispada mi da apsolutno ne konvergira, ali da konvergira ili divergira nikak Sad

jel netko riješio 3.13 pod e)? ako da bila bih zahvalna da raspiše malo, imam problema s !! Ehm?

čini mi se da divergira,ali u rješenju piše da konvergira pa pretpostavljam da mi se krivo čini.

#46: Autor/ica: frutabella,

Postano: 19:16 pet, 3. 6. 2011
—

maaajčiii (napisa):

mene muči ovaj 3.15 pod a), ispada mi da apsolutno ne konvergira, ali da konvergira ili divergira nikak Sad

jel netko riješio 3.13 pod e)? ako da bila bih zahvalna da raspiše malo, imam problema s !! Ehm?

čini mi se da divergira,ali u rješenju piše da konvergira pa pretpostavljam da mi se krivo čini.

3.13 e)

znaci
an ----->
(2n-1)!! = 1*3*5* ...*(2n-1), a (2n)!!=2*4*6* ... *(2n),

a(n+1)----->
(2n+1)!!=1*3*5*...*(2n-1)*(2n+1), (2n+2)!!=2*4*6*...*(2n)(2n+2)

E sad to se lijepo uvrsti u dalambera Dalambera i vidjet ces, hrpa se toga skrati.

Dobijes na kraju lim (2n+1)/(2n+2) * 1/2 = 1/2 a sto je manje od 1, pa konvergira.

Zadnja promjena: frutabella; 19:18 pet, 3. 6. 2011; ukupno mijenjano 1 put.

#47: Autor/ica: ceps,

Postano: 19:17 pet, 3. 6. 2011
—
@ frutabella

sinsin(n) < sinsin1 < sin1 --> (sinsin(n))^n < (sin 1)^n, a pošto je sin 1 manji od 1, znači da samo red upravo majorizirali geometrijskim redom koji konvergira za članove manje od 1.

@maajči

Za 3.15 a), uvjetnu konvergenciju ako ideš gledati pomoću Leibnitzovog kriterija, trebaš samo viditi da je niz padajući... (Očito je da ima pozitivne članove i da opći član ide u 0) što i nije tako teško. Ne znam di je problem tu :S

Zadnja promjena: ceps; 19:20 pet, 3. 6. 2011; ukupno mijenjano 2 put/a.

#48: Autor/ica: frutabella,

Postano: 19:19 pet, 3. 6. 2011
—

ceps (napisa):

@ frutabella

sinsin(n) < sinsin1 < sin1 → (sinsin(n))^n < (sin 1)^n, a pošto je sin 1 manji od 1, znači da samo red upravo majorizirali geometrijskim redom koji konvergira za članove manje od 1.

ODLICNO! Skontala sam. Very Happy

zahvaljujem puno!

#49: Autor/ica: maaajčiii,

Postano: 19:29 pet, 3. 6. 2011
—
ali ovdje u zadatku piše 2n!! a ne (2n)!! misliš da su samo fulali zagradu, a da bi trebalo pisat tak (2n)!! ?

Added after 1 minutes:

hvala ceps, ma skužila sam, radila sam gluposti Smile

Added after 6 minutes:

zapravo da, ne bi imalo smisla da nema te zagrade. hvala frutabella, dobro mi je ispalo Smile

#50: Autor/ica: meda,

Postano: 19:32 pet, 3. 6. 2011
—
moze pomoc oko 3.13. d? ispada mi da je divergentan Ehm?

#51: Autor/ica: maaajčiii,

Postano: 19:37 pet, 3. 6. 2011
—
mislim da je to ok, meni isto,a konzultirala sam se i s još jednom kolegicom, njoj isto divergira. ja sam do toga došla D'Alembertovim kriterijem,ti isto?

#52: Autor/ica: meda,

Postano: 19:43 pet, 3. 6. 2011
—
ne, cauchyevim...

#53: Autor/ica: frutabella,

Postano: 19:44 pet, 3. 6. 2011
—

maaajčiii (napisa):

mislim da je to ok, meni isto,a konzultirala sam se i s još jednom kolegicom, njoj isto divergira. ja sam do toga došla D'Alembertovim kriterijem,ti isto?

jeste. i ja sam dalaberovim krit. dosla do divergencije, i gore, ako prelistate, potvrdila je i druga kolegica... tako da je tocno!

#54: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 0:35 sub, 4. 6. 2011
—

frutabella (napisa):

Stvar je u tome da limes

nikako nije

#55: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 7:42 sub, 4. 6. 2011
—
Samo malo, mi smo kao stigli obraditi cijelu 3.3 skriptu na vjezbama, i to u zadnjih tipa 4 sata vjezbi? Tamo ima vise teorema i gradiva nego cijeli integrali, a njih smo pak radili 1 cijeli mjesec (minimum) Shocked

#56: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 10:25 sub, 4. 6. 2011
—
Opet vezano za onaj zadatak, kad treba pokazati da je

strogo padajuc niz. Zna li to itko?
Ja sam pronasao dokaz, ali je isuvise kompliciran i predugo mi je trebalo da ga smislim, tako da nije pogodan za kolokvij.

Posto nitko nije odgovorio kad sam jucer pitao za rjesenje 3.a) proslogodisnji (1. grupa) vjerojatno su ljudi previdjeli moj post. Pa eto da istaknem sada. Ja imam sandwich solution, ali problem ko i kod arctg(n!)/n.

#57: Autor/ica: 888,

Postano: 11:02 sub, 4. 6. 2011
—
Može mala pomoć oko zadnjeg zadatka u ovom kolokviju: http://web.math.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-0809-kol2.pdf .. radi se ovoj sumi 1/(4n)!
Hvala!

#58: Autor/ica: pbakic,

Postano: 11:34 sub, 4. 6. 2011
—
Za sumu 1/(4n)! iskoristi razvoje oko 0 za cos(x) i ch(x).
Oni imaju parne faktorijele, s tim da kod cos(x) alterniraju u predznaku pa ce, kad ih zbrojimo, ostati samo oni djeljivi s 4...

#59: Autor/ica: jabuka,

Postano: 11:57 sub, 4. 6. 2011
—
jel bi mogo netko napisat konacna rjesenja od 4. i) iz proslogodisnjeg kolokvija (sam prva grupa)? hvala

#60: Autor/ica: meda,

Postano: 13:30 sub, 4. 6. 2011
—
kod racunanja suma redova, kak sa znamo koju funkciju definirat, a da znamo da ce nam odgovarat dalje za racunanje?

#61: Autor/ica: pbakic,

Postano: 14:31 sub, 4. 6. 2011
—
@Tomislav, 3. a) od prosle godine:
treba pokazati da se sum_(k=1)^n sqrt(k) ponasa kao n^(3/2) na limesu - kad imamo to, dalje zakljucujemo pomocu granicnog kriterija.
A

(const=2/3 ak se ne varam)
se moze pokazati preko integralnih suma...

za ovaj arctg nemam trenutno neku lijepu ideju, ak smislim sta, stavim...

#62: Autor/ica: Boris B.,

Postano: 14:34 sub, 4. 6. 2011
—

Tomislav (napisa):

strogo padajuc, pa ako netko to zna, neka napise.

Meni padaju na pamet dva načina za riješiti... sad, pošto se oba kind of baziraju na integralnim sumama, ne znam koliko su tipična i koliko koje od njih dugo traje... prvi je rutinski i recimo intuitivno jasan ako znaš ideju (a korisna je).

shvati kao površinu n pravokutnika širine 1, a visine korijen k, za k od 1 do n. Kad to nacrtaš, recimo počevši s 1x1 pravokutnikom u ishodištu, odmah vidiš da možeš povući dvije krivulje, jednu kroz gornje lijeve, a drugu kroz gornje desne vrhove, između kojih je ova površina smještena. Ovako nekako: [odi na alfu i ubaci Plot[{Sqrt[Ceiling[n]], Sqrt[n], Sqrt[n + 1]}, {n, 0, 9}], što iz nepoznatoga razloga ne mogu linkati ovdje]
Jednadžbe krivulja su naravno

, a kako je "površina" sume manja od površine ispod druge, a veća od površine ispod prve, onda se nalazi između njihovih integrala, koji su nešto reda veličine n^3/2, što rješava zadatak usporednim kriterijem.
Naravno, ovo je sada na razini "očito je sa slike", što vjerojatno nije dovoljan argument Very Happy

ali formalizirati stvar je jednostavno koristeći nejednakost

, iz koje po monotonosti integrala, i integrabilnosti funkcije "strop" (konačan broj prekida) slijedi da je njen integral između integrala onih dviju korijena. A kao što i očekujemo imamo

.
Alternativno i možda jednostavnije je zbog monotonosti korijena, suma korijena donja integralna suma korijena x+1, a gornja korijena x, pa nejednakost int1 ⇐ suma ⇐ int2 slijedi iz toga.
E sad, za napisat ovo ne treba više od 10 min, al koliko treba za sjetiti se ne znam Smile

no ovakvo ocjenjivanje sume sa dva integrala je korisno općenito i može se jednostavno napraviti za bilo koju monotonu funkciju, analogno ovome.

Drugi način je manje motiviran i više mehanički, ali možda brži, ne znam.
Sastoji se od toga da odlučiš od

napraviti integralnu sumu i onda radiš sve što trebaš da je stvarno i dobiješ. Što se svede na:

, gdje je ovo u zagradi u limesu =

. Sad, koja je poanta toga? Poanta je da je da smo dobili n korijen n * (izraz koji u limesu ide u 2/3), dakle da je član našega početnoga reda reda veličine 1/(n korijen n), što po onom kvocijentnom kriteriju (ako se tako zove?) implicira da red konvergira (pošto 1/(n korijen n) = 1 / n^(3/2) konvergira, jer je 3/2 > 1).
Izostavljeni su rutinskiji detalji, ali pitaj ako koji treba napisati.

Za ovo s arctg-om, jel trebalo baš pokazati da je niz padajuć, ili je zadatak nešto drugo, u rješavanju čega bi ovo bio jedan korak?

#63: Autor/ica: ceps,

Postano: 14:47 sub, 4. 6. 2011
—
Vjerojatno je zbog Leibnitzovog kriterija htio pokazati da je taj niz padajuć.

#64: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 17:03 sub, 4. 6. 2011
—

ceps (napisa):

Vjerojatno je zbog Leibnitzovog kriterija htio pokazati da je taj niz padajuć.

Tako je.

Hvala na odgovorima za 3.a). Inace ja sam pronasao da je:

, gdje RHS konvergira.

#65: Autor/ica: maaajčiii,

Postano: 18:27 sub, 4. 6. 2011
—
jel mi može netko pomoći oko zadatka 3.33 ? ne uspijevaju mi a),b) i e) hvala unaprijed!

#66: Autor/ica: mornik,

Postano: 18:49 sub, 4. 6. 2011
—
Rekao bih da su stvari razumno standardne, pa će možda samo hint biti dovoljan - u a) i b) dijelu, rastavi stvar po parcijalnim razlomcima, a nakon toga koristi razvoj od

, uz

i/ili

. To bi moglo biti korisno. Smile

(Then again, možda i nije, ništa ne jamčim. Very Happy

)

U e) dijelu, ideja je isto dosta jasna - nekako prijeći iz

u nazivniku u

. U tu svrhu, integriraj

. Nakon toga, uzmi

. Aha, da. Moje isprike. Tu imamo sitan problem i iskreno ne znam kako ga riješiti: naime, pronaći formulu u elementarnim funkcijama od

, čini se, ne ide. Sad

Također, rješenje je u decimalnom zapisu (a zbilja se radi o tom broju - pogledaj pri dnu stranice "series representation") iznimno ružno. Esencijalno, radi se o polilogaritmu. Stoga, ne znam baš može li se dobiti zatvorena formula za ovaj zadatak - možda i može. Hm. Confused

#67: Autor/ica: frutabella,

Postano: 10:12 ned, 5. 6. 2011
—

Tomislav (napisa):

frutabella (napisa):

Stvar je u tome da limes

nikako nije

an= 1/[ korjen(1)+korjen(2)+korjen(3)...+korjen(n)]

bn= 1/ korjen(n)

an/bn= korjen(n) / [ korjen(1)+korjen(2)+korjen(3)+...+korjen(n) ]

sve kad podijelis sa korjen(n) dobijes

1/ [ korjen(1)/kor(n) + kor(2)/kor(n) ... + 1 = pustis limes, sve ide u 0 (zasto ne ide??? ), ostaje samo 1. Very Happy

#68: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 10:28 ned, 5. 6. 2011
—
To je jako krivo i nematematicko razmisljanje. Nemozes tako olako shvacati beskonacnost.

Iako nevolim ovakve kontraprimjere pisat, napravit cu iznimku.

gdje u brojniku ima

jedinica. Sad dijeli sa

pa dobijes:

. Brojnik ocito ide u

pa je limes

. Upravo smo pokazali da je

i srusili cijelu matematiku, fiziku, kemiju, biologiju, brojanje ovaca na poljani, broj zrtava u ratu, itd itd.

P.S. Zasto ne koristiti wolframalpha i vidjeti da limes nikako nije

#69: Autor/ica: frutabella,

Postano: 10:38 ned, 5. 6. 2011
—
Imas pravo, sorry. Embarassed

#70: Autor/ica: 888,

Postano: 15:07 ned, 5. 6. 2011
—
http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0607-kol2.pdf
kako bi išao 5.b) (prva grupa,ovaj sa arctg) pliz help!

#71: Autor/ica: ceps,

Postano: 15:32 ned, 5. 6. 2011
—
Vrijedi arctg x < x, za svaki pozitivni x, pa kad bi

konvergirao, konvergirao bi i naš red.
Za malo bolje napisati ovaj izraz sa korijenima možeš iskoristiti onu

formulu. Dosta hintova za sad! xD (mislim da će ti biti jasno kad napišeš taj izraz na drugi način).

#72: Autor/ica: Boris B.,

Postano: 15:36 ned, 5. 6. 2011
—
@frutabella:

Ova zadnja jednakost je definicija reda (limes parcijalnih suma). Nadam se da je jasnije u čemu je problem: ako broj elemenata u sumi ovisi o n, onda neformalno govoreći ne možeš zanemariti da limes po n utječe i na to. U ovom slučaju, limesom po n prelaziš s konačnih suma na red.

#73: Autor/ica: maaajčiii,

Postano: 17:15 ned, 5. 6. 2011
—

mornik (napisa):

Rekao bih da su stvari razumno standardne, pa će možda samo hint biti dovoljan - u a) i b) dijelu, rastavi stvar po parcijalnim razlomcima, a nakon toga koristi razvoj od

, uz

i/ili

. To bi moglo biti korisno. Smile

(Then again, možda i nije, ništa ne jamčim. Very Happy

)

U e) dijelu, ideja je isto dosta jasna - nekako prijeći iz

u nazivniku u

. U tu svrhu, integriraj

. Nakon toga, uzmi

. Aha, da. Moje isprike. Tu imamo sitan problem i iskreno ne znam kako ga riješiti: naime, pronaći formulu u elementarnim funkcijama od

, čini se, ne ide. Sad

hvala ti!

#74: Autor/ica: piccola,

Postano: 17:34 ned, 5. 6. 2011
—
3.30 pod a) što je s ovim x^(n!) , kako se to rješava?

#75: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 17:39 ned, 5. 6. 2011
—
Ma samo promatraj umjesto a_n, pa uzeti n-ti korijen, sada gledaj n!-ti korijen iz a_n!.

#76: Autor/ica: piccola,

Postano: 17:47 ned, 5. 6. 2011
—
ahaaa...hvala
mislila sam da je to kompliciranije i da treba puno posla Tup, tup, tup,...

#77: Autor/ica: meda,

Postano: 17:53 ned, 5. 6. 2011
—

Tomislav (napisa):

Ma samo promatraj umjesto a_n, pa uzeti n-ti korijen, sada gledaj n!-ti korijen iz a_n!.

znaci ak imam npr. x^4n, gledam 4n-ti korijen iz a_4n?

#78: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 18:05 ned, 5. 6. 2011
—
Istina Smile

#79: Autor/ica: Joker,

Postano: 23:10 ned, 5. 6. 2011
—
moze pomoc oko reda 1/ (2^(lnn) ) ? suma ide od 0

#80: Autor/ica: ceps,

Postano: 23:17 ned, 5. 6. 2011
—

Sad lakše?

#81: Autor/ica: matijaB,

Postano: 9:58 pon, 6. 6. 2011
—
da li konvergira red

za n>1 ?

#82: Autor/ica: ceps,

Postano: 10:32 pon, 6. 6. 2011
—
Da, konvergira.

Jel te samo to zanima ili još neki hint kako doći do rješenja? Cijelo rješenje?

#83: Autor/ica: meda,

Postano: 10:57 pon, 6. 6. 2011
—
http://web.math.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-0809-kol2.pdf

moze pomoc oko 3.b)? (1.grupa)

#84: Autor/ica: kobila krsto,

Postano: 11:23 pon, 6. 6. 2011
—
3.31. a) e)
3.33. d) f)

- ovaj f) mogu nadopunit do faktorijela al ne znam se viška riješiti, ovaj a) mi je derivacija i e) mi je nešto poznato u nazivniku nakon zamjene i gore samo cos al ne znam kako skinit to sve. smije li se tu pisat to kao da je f= g * h i onda nać psebno za g , posebno za h, pomnožit,...

edit : zadaci su iz taylorovih redova oni

#85: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 11:33 pon, 6. 6. 2011
—
@meda

Za apsolutnu imas nejednakost

.

Za ovu drugu sa -1 trebas pokazati da je:

, a to napravis tako da uzmes ln, podijelis sa (n+1)n i promatras funkciju ln( x)/x, koja je padajuca na intervalu <e,+inf>.

#86: Autor/ica: matijaB,

Postano: 11:35 pon, 6. 6. 2011
—
haha...aj napisi i neki hint Smile

#87: Autor/ica: satja,

Postano: 11:41 pon, 6. 6. 2011
—
Za 3.33 d) kreneš od reda za sin x, i onda ga deriviraš - dobit ćeš (2n+1) u brojniku, ali ti treba to na treću - pa sve množiš sa x, opet deriviraš, dobiješ (2n+1)^2 u brojniku i sve još jednom ponoviš dok ne dobiješ (2n+1)^3.

#88: Autor/ica: ceps,

Postano: 12:00 pon, 6. 6. 2011
—

matijaB (napisa):

haha...aj napisi i neki hint Smile

Dosta?

#89: Autor/ica: matijaB,

Postano: 12:05 pon, 6. 6. 2011
—
da..tnx,al ko ce zapamtit sve te nejednakosti -.-

#90: Autor/ica: ceps,

Postano: 12:15 pon, 6. 6. 2011
—
Pa nije baš poanta u učenju napamet nejednakosti...

Prva je poprilično logična, a i sreo sam taj

dosta u zadacima...

... to je i inače česta metoda za ovako grubo određivanje ovakvih zbrojeva.
Ko da kažeš da je 1 + 2 + 3 + 4 +5 sigurno manje od 5 + 5 + 5+ 5 + 5...

A ova druga je posljedica onog šta se radi na analizi 1 - eksponencijalna funkcija raste brže od polinoma - tj. za dovoljno velike n će eksponencijalna funkcija uvijek ''prestići'' polinom... pa tako kad gledaš

i na to djeluješ sa eksponencijalnom f-jom imaš

... Vjerojatno se može i preko derivacija pokazati.

Možda je sad malo jasnije kako sam se sjetio ovih nejednakosti?

Zadnja promjena: ceps; 12:39 pon, 6. 6. 2011; ukupno mijenjano 1 put.

#91: Autor/ica: matijaB,

Postano: 12:19 pon, 6. 6. 2011
—
skuzih sad ovo s ln-ovima...danke

#92: Autor/ica: kikzmyster,

Postano: 12:30 pon, 6. 6. 2011
—
moze malo pomoci za 4)a) u 3. grupi ovog kolokvija http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0708-kol2.pdf

nisam bio na cetverostrukom satu kod asistenta Gogica kad se to sve obradivalo pa ako bi neko samo mogao napisat postupak do kraja, samo ukratko... hvala

#93: Autor/ica: pupi,

Postano: 14:21 pon, 6. 6. 2011
—
Može neki hint za 4. pod a) u http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0506-kol2.pdf u drugoj grupi ((-1)^n*1/sqrtn*sin(1/(1+sqrtn)? Crying or Very sad

Hvala

#94: Autor/ica: satja,

Postano: 14:32 pon, 6. 6. 2011
—
@pupi: konvergencija obicna ide po Leibnitzu.
Apsolutno divergira... ideja je iskoristiti da se sin x ponasa kao x blizu 0, pa onda skuzis da se red ponasa kao 1/n... formalno, izracunas limes

, meni on ispada 1, pa posto 1/n divergira, onda i nas red divergira.

#95: Autor/ica: pupi,

Postano: 14:37 pon, 6. 6. 2011
—
Aha, super, tako sam razmišljala ali sam napravila kardinalnu grešku , jer sam mislila da ne moze konvergirat i ne konvergirat apsolutno x)
Eh, hvala Very Happy

#96: Autor/ica: satja,

Postano: 14:44 pon, 6. 6. 2011
—
@kikzmyster

Kad razvijas oko 3, treba ti

, jelda? Stoga supstituirajmo

, tj.

. I s time se sad lijepo svasta pokrati, dobije se

.

Sto dalje? Zelimo nekako izvuci

, jer taj red znamo. Stoga

napisemo kao

.

Sad ovaj drugi pribrojnik nije problem razviti, no sto cemo sa

? Razvit cemo i njega kao

, dobivena dva reda zbrojiti i bog!

#97: Autor/ica: Borgcube, Lokacija: Tu i tamo.

Postano: 15:02 pon, 6. 6. 2011
—
Jel netko ima ideju za zadatak 3.33 pod e) iz skripte 3.3 sa vježbi?
Pokušavao sam svašta, a Wolfram Alpha tvrdi da je to polilogaritam(2) u točki -1/3, tako da....

#98: Autor/ica: satja,

Postano: 15:06 pon, 6. 6. 2011
—
Ja sam tom 3.33.e) krenuo od ln(1+x), podijelio sa x i integrirao... kao rezultat sam ostavio

,

jer taj integral ne znam izracunati (a i sumnjam da je primitivna funkcija uopce elementarna).

#99: Autor/ica: Borgcube, Lokacija: Tu i tamo.

Postano: 15:11 pon, 6. 6. 2011
—
Da, baš to sam i dobio, makar nisam ni siguran u to da smijemo dijeliti sa t, pošto bi trebali kao dodefinirati u 0, i ne, i meni se čini da je to nemoguće integrirati pomoću elementarnih, opet WA tvrdi da je polilogaritam. Samo provjeravam, valjda je greška u skripti?

#100: Autor/ica: Togepi,

Postano: 15:11 pon, 6. 6. 2011
—
http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0708-kol2.pdf
3b, zadnja grupa?

#101: Autor/ica: Borgcube, Lokacija: Tu i tamo.

Postano: 15:20 pon, 6. 6. 2011
—
Za apsolutnu konvergenciju samo pogledaš D'Alambertov kriterij i čini mi se da ispadne sve dobro.

#102: Autor/ica: Lepi91,

Postano: 15:22 pon, 6. 6. 2011
—
jel bi mogao tko proslogodisnji kolokvij,4.zadatak raspisat detaljno postupak da vidim kak bi se to dalo rjesit...

#103: Autor/ica: ceps,

Postano: 15:26 pon, 6. 6. 2011
—
a)
Funkciju možeš zapisati i kao

Ovom

možeš lagano naći primitivnu funkciju (integral) i onda dobiješ jednu funkciju koju je lagano pretvoriti u red.
Deriviraš taj red, pomnožiš ga s x-om i voila!

Znam da nije detaljno... ali mislim da je ovo dosta. Reci ako nije.

#104: Autor/ica: Borgcube, Lokacija: Tu i tamo.

Postano: 15:38 pon, 6. 6. 2011
—

satja (napisa):

@kikzmyster

Kad razvijas oko 3, treba ti

, jelda? Stoga supstituirajmo

, tj.

. I s time se sad lijepo svasta pokrati, dobije se

.

Sto dalje? Zelimo nekako izvuci

, jer taj red znamo. Stoga

napisemo kao

.

Sad ovaj drugi pribrojnik nije problem razviti, no sto cemo sa

? Razvit cemo i njega kao

, dobivena dva reda zbrojiti i bog!

Ovo zadnje sa ln(4) mi se baš ne čini dobro pošto, u razvoju od ln(1+3) nigdje nemaš član x^n, a ne možeš baš proizvoljno komutirati redove... nisam 100%, ali mi je malo čudan taj dio.
Valjda bi ln(4) onda išao pod član uz x^0, ne?

#105: Autor/ica: satja,

Postano: 15:54 pon, 6. 6. 2011
—
u pravu si.

Added after 4 minutes:

ceps, sta nije lakse izluciti

(red se kasnije lako pomnozi s time), te onda

i onda ici na binomni?

#106: Autor/ica: ceps,

Postano: 16:13 pon, 6. 6. 2011
—
A sad, šta je lakše... xD
Volim si zagorčat život sa puno računanja! A ovako su ovdje dva načina rješavanja, što je bolje.

#107: Autor/ica: rimidalv1991,

Postano: 16:25 pon, 6. 6. 2011
—
Zanima me kako bi to napravio preko binomnog reda. Tocnije, kako bi izracunao onaj dio s -2 povrh n ?

#108: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 16:27 pon, 6. 6. 2011
—

rimidalv1991 (napisa):

Zanima me kako bi to napravio preko binomnog reda. Tocnije, kako bi izracunao onaj dio s -2 povrh n ?

Imas definiciju u skripti. Wink

#109: Autor/ica: satja,

Postano: 16:29 pon, 6. 6. 2011
—
Ostavio bih ga kao -2 povrh n, to je vjerojatno ljepse nego da ga raspisujem

#110: Autor/ica: Phoenix,

Postano: 16:46 pon, 6. 6. 2011
—
Po formuli u skripti (koja se lako shvati, samo treba promotriti definiciju u istoj skripti i raspisati kako bi to izgledalo za negativan broj kao "gornji koeficijent") slijedi:

.
Izgleda da je ipak ljepše nego početni zapis (

A po pitanju

, napraviš raspis kao u formulama s tim da je

. Nakon toga još ovaj

"uvedeš" unutar sume i dobiješ konačan oblik reda. Smile

#111: Autor/ica: Joker,

Postano: 17:15 pon, 6. 6. 2011
—
http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_3.pdf

moze pomoc oko 3.33 pod b) i e)?

#112: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 17:34 pon, 6. 6. 2011
—
Prilicno sam siguran da je za e) mornik negdje u ovom topicu rekao da nevjeruje da se moze nac closed form il tako nes...a i dao je hint za b) Wink

#113: Autor/ica: meda,

Postano: 18:39 pon, 6. 6. 2011
—
http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0708-kol2.pdf

moze pomoc s 4.a) 1.grupa?

#114: Autor/ica: piccola,

Postano: 19:23 pon, 6. 6. 2011
—
može pomoć u 3.31. pod c)

muči me samo razvoj u točki 2... jer onda imamo ln0

#115: Autor/ica: Togepi,

Postano: 19:49 pon, 6. 6. 2011
—
http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=15073&postdays=0&postorder=asc&&start=0
Ovdje su raspravljali o lnx u 0. Mislim da je čak na prvoj stranici

#116: Autor/ica: Rhodia,

Postano: 17:43 sri, 24. 6. 2015
—
Već je nekoliko puta bilo postavljeno pitanje za zadatak Z3.30 iz Taylorovih redova (web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch3_3.pdf),ali koliko sam vidjela nije odgovoreno.

Kako razviti funkciju f(x) = \frac {arcsin x} {\sqrt{1-x^2}} u Taylorov red oko 0?

Ako se krene s integriranjem funkcije dobije se
\frac {(arcsin x)^2} {2} = (\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(2n-1)!!x^{2n+1}}{2^nn!(2n+1)})^2 i sad je pitanje kako onda kvadrirati ovaj Taylorov razvoj.
Možda: \sum_{n=0}^{\infty}( \sum_{m=0}^{n}\frac{(2m-1)!!x^{2m+1}}{2^mm!(2m+1)})\frac{(2n-1)!!x^{2n+1}}{2^nn!(2n+1)} ?

Ili ako se krene s: f(x) = \frac {arcsin x} {\sqrt{1-x^2}} = arcsin x \frac {1} {\sqrt{1-x^2}}
onda imam produkt redova:
f(x) = arcsin x \frac {1} {\sqrt{1-x^2}} = \sum_{n=0}^{\infty}( \sum_{m=0}^{n}\frac{(2m+1)!!x^{2m+2}}{2^{m+1}{m+1}!})\frac{(2n-1)!!x^{2n+1}}{2^nn!(2n+1)}

I zadnje pitanje vezano za produkt redova:
Da li vrijedi ova jednakost (za produkt gornjih redova)?
\sum_{n=0}^{\infty}( \sum_{m=0}^{n}\frac{(2m+1)!!x^{2m+2}}{2^{m+1}{m+1}!})\frac{(2n-1)!!x^{2n+1}}{2^nn!(2n+1)} = \sum_{n=0}^{\infty}( \sum_{m=0}^{n}\frac{(2m-1)!!x^{2m+1}}{2^mm!(2m+1)})\frac{(2n+1)!!x^{2n+2}}{2^{n+1}{n+1}!}

Zahvaljujem unaprijed!

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.