Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

zavrsni 2013

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Vjerojatnost

#1: zavrsni 2013 Autor/ica: aj_ca_volin_te,

Postano: 19:57 uto, 22. 1. 2013
—
ZADATAK 1.27
Neka su [tex]{A,B}\subseteq\Omega[/tex] . Nađite najmanju [tex]\sigma[/tex]-algebru na

koja sadrži skupove [tex]A[/tex] i [tex]B[/tex].

#2: Autor/ica: aj_ca_volin_te,

Postano: 23:24 uto, 22. 1. 2013
—
super, niko nezz Crying or Very sad

barem za sada Very Happy

ajmo provati s ovim Razz

Neka je ([tex]\Omega[/tex] , [tex] \mathcal{F}[/tex] , [tex]\mathbb{P}[/tex] ) vjerojatnosni prostor i neka su [tex]A,B,C \in \mathcal{F}[/tex] nezavisni događaji. Jesu li događaji [tex]A\Delta B[/tex] i [tex] C[/tex] nezavisni?

#3: Autor/ica: student_92,

Postano: 12:50 sri, 23. 1. 2013
—

aj_ca_volin_te (napisa):

Prvo, jedan "pomoći" rezultat (možda je i očit, ali neka), to će mi trebati kasnije: [tex]P(A\cap B^C\cap C) = P((A\cap C) \backslash (A\cap B\cap C)) = P(A\cap C) - P(A\cap B\cap C) = P(A)\cdot P(C) - P(A)\cdot P(B)\cdot P(C) = P(A)\cdot P(B^C)\cdot P(C)[/tex]. Označit ću ovo sa [tex](*)[/tex]. Smile

[tex]P((A\bigtriangleup B)\cap C) = P(((A\setminus B)\cup (B\setminus A)) \cap C) = P(((A\cap B^C)\cup (B\cap A^C))\cap C) = P((A\cap B^C\cap C) \cup (A^C\cap B\cap C))[/tex] = {Sylvesterova formula} = [tex]P(A\cap B^C\cap C) + P(A^C\cap B\cap C) - P(A\cap B^C\cap C\cap A^C\cap B\cap C)[/tex] = {prema [tex](*)[/tex] i ovo zadnje je vjerojatnost nemogućeg događaja} = [tex]P(A)\cdot P(B^C)\cdot P(C) + P(A^C)\cdot P(B)\cdot P(C) = P(C)\cdot (P(A)\cdot P(B^C) + P(A^C)\cdot P(B))[/tex] = {nezavisnost} = [tex]P(C)\cdot (P(A\cap B^C) + P(A^C\cap B))[/tex] = {namještam na simetričnu razliku, opet ću iskoristiti [tex]P(\emptyset) = 0[/tex]} = [tex]P(C)\cdot (P(A\cap B^C) + P(A^C\cap B) - P(A\cap B^C\cap B\cap A^C))[/tex] = {opet Sylvesterova formula} = [tex]P(C)\cdot P((A\cap B^C) \cup (B\cap A^C)) = P(C)\cdot P(A\bigtriangleup B)[/tex].

Dakle, vrijedi nezavisnost. Smile

Što se tiče ovog prvog pitanja koje si postavio, mislim da ti tu nemam ništa previše korisno reći jer nisam siguran u ispravnost svog postupka.

#4: Autor/ica: aj_ca_volin_te,

Postano: 13:17 sri, 23. 1. 2013
—
fala puno majstore Very Happy

#5: Autor/ica: pedro,

Postano: 13:48 čet, 24. 1. 2013
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/uuv/files/chap1.pdf

može 1.31 ?

#6: Autor/ica: aj_ca_volin_te,

Postano: 15:42 čet, 24. 1. 2013
—

pedro (napisa):

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/uuv/files/chap1.pdf

može 1.31 ?

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/uuv/kolokviji/vjer-1112-popr.pdf zadatak 3.

#7: Autor/ica: pedro,

Postano: 16:37 čet, 24. 1. 2013
—

aj_ca_volin_te (napisa):

pedro (napisa):

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/uuv/files/chap1.pdf

može 1.31 ?

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/uuv/kolokviji/vjer-1112-popr.pdf zadatak 3.

hvala

Added after 25 minutes:

hmm. jel može taj zad malo detaljnije. Embarassed

#8: Autor/ica: aj_ca_volin_te,

Postano: 20:55 čet, 24. 1. 2013
—

pedro (napisa):

hmm. jel može taj zad malo detaljnije. Embarassed

[tex]\mathcal{F}[/tex]=( [tex]\Omega , \emptyset[/tex] ) najmanja [tex]\sigma[/tex]-alg

Za [tex]A\subset \Omega[/tex], [tex]A \neq \emptyset[/tex] imamo
[tex]\mathcal{F}[/tex]=( [tex]\Omega , \emptyset[/tex], [tex]A, {A^c}[/tex] )

Sada dodajmo familiji [tex]\mathcal{F}[/tex] skup [tex]B[/tex] td [tex]A \Delta B \neq \emptyset [/tex], naravno gdje je [tex]B\subset \Omega[/tex], [tex]B \neq \emptyset[/tex]
Ako je [tex]\mathcal{F}[/tex] [tex]\sigma[/tex] alg mora biti zatvoreno na sve unije, presjeke i komplemente!
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex] \Omega , \emptyset , A, {A^c} , B, {B^c} [/tex] su sigurno podskupovi familije [tex]\mathcal{F}[/tex] te za skupove [tex]A \cap B , A \cap {B^c}, {A^c} \cap {B^c}, B \cap {A^c}[/tex] znamo da su sigurno u [tex]\mathcal{F}[/tex] i da su barem dva razlicita od ostalih podskupova u [tex]\mathcal{F}[/tex] .
znaci ima sigurno vise od 6 clanova i to je to....

#9: Autor/ica: pedro,

Postano: 12:41 pet, 25. 1. 2013
—
hvala

zadatak 5
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/uuv/kolokviji/vjer-1112-popr.pdf

a)

može pomoć s računanjem EX1

rastavim na dvije sume, druga je laka, ali s prvom imam problema, vidim da je to red derivacija i nikak ne mogu dobiti rješenje dobro.

#10: Autor/ica: pedro,

Postano: 14:29 pet, 25. 1. 2013
—
također, može li pomoć s 6 zad b)

kako se iz

P((Y+1)(Y-2)>=0) može zaključit P(Y<=-1 ili Y>=2) ?

#11: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 14:48 pet, 25. 1. 2013
—

pedro (napisa):

P((Y+1)(Y-2)>=0) može zaključit P(Y⇐-1 ili Y>=2) ?

Riješiš kvadratnu nejednadžbu, odnosno nacrtaš parabolu i vidiš za koje vrijednosti je ona veća ili jednaka nuli.

#12: Autor/ica: jabuka,

Postano: 17:57 pon, 28. 1. 2013
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/uuv/kolokviji/vjer-1011-zav.pdf

6.a) sto nije fi((3-c)/2)=fi(-0.44)? pa onda krajnje rj. 3.88?

#13: Autor/ica: PermutiranoPrase,

Postano: 23:16 pon, 28. 1. 2013
—
Što je s digitronom? Nadam se da ga smijemo imati?

#14: Autor/ica: frutabella,

Postano: 0:28 uto, 29. 1. 2013
—
Ma naravno, kao i na zadnjem kolokviju. Ne znam zasto ne bi mogli. Ponesi ti, lako ga je ostaviti u torbi. Smile

#15: Autor/ica: PermutiranoPrase,

Postano: 0:40 uto, 29. 1. 2013
—
Ma da, ali se svejedno nadam da ga smijemo imati i da netko zna zasigurno tu informaciju. A ja biser danas bila na uvidima i nisam pitala. Smile

#16: Autor/ica: aj_ca_volin_te,

Postano: 18:02 sri, 30. 1. 2013
—
jeli ikome itko govoria kada bi mogli stici rezultati iz zavrsnog??

#17: Autor/ica: Optimum, Lokacija: Zagreb

Postano: 12:11 sub, 2. 2. 2013
—
Možemo li prije rezultata uopće očekivati da se na stranice kolegija stavi riješen završni ispit?

#18: Autor/ica: pedro,

Postano: 14:47 sub, 2. 2. 2013
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/uuv/files/chap1.pdf

može li zad 1.34 i 1.43 ???

#19: Autor/ica: Optimum, Lokacija: Zagreb

Postano: 15:39 sub, 2. 2. 2013
—

pedro (napisa):

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/uuv/files/chap1.pdf

može li zad 1.34 i 1.43 ???

1.43 je iz završnog ispita od ove godine!
Ja sam ga ovako riješio:
[tex]{P}(A \bigtriangleup B) + {P}(B \bigtriangleup C) < \frac{2}{3} [/tex]
[tex]{P}((A \cup B)\setminus(A \cap B)) + {P}((B \cup C)\setminus(B \cap c)) < \frac{2}{3} [/tex]
[tex]{P}(A \cup B) - {P}(A \cap B) + {P}(B \cup C) - {P}(B \cap C) < \frac{2}{3} [/tex]
[tex]{P}(A) + {P}(C) + 2 {P}(B) - 2 {P}(A \cap B) - 2 {P}(B \cap C) < \frac{2}{3} [/tex]
Sad uvrstimo iz prve nejednakosti:
[tex]{P}(A) > \frac{3}{4} + {P}(C)[/tex]
Umjesto [tex]{P}(A)[/tex] stavimo [tex]\frac{3}{4} + {P}(C)[/tex] jer ako je ono bilo manje od 3/4 tada je ovo pogotovo manje!
Iz toga svega kad se sredi (i upotrijebi Sylvestrova formula) dobijemo:
[tex]2 {P}(B \cup C) - 2 {P}(A \cap B) < \frac{-1}{12}[/tex]
Ali to je nemoguće jer: [tex](B \cup C) \subseteq (A \cap B)[/tex], pa ne postoje takvi [tex]A, B, C[/tex].

Zadnja promjena: Optimum; 15:49 sub, 2. 2. 2013; ukupno mijenjano 2 put/a.

#20: Autor/ica: pedro,

Postano: 15:47 sub, 2. 2. 2013
—
oba dva su sa završnog, bilo bi super da objave kolokvij da vidimo postupak

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/uuv/files/chap2.pdf

može 2.18,2.22

#21: Autor/ica: Optimum, Lokacija: Zagreb

Postano: 15:51 sub, 2. 2. 2013
—

pedro (napisa):

oba dva su sa završnog, bilo bi super da objave kolokvij da vidimo postupak

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/uuv/files/chap2.pdf

može 2.18,2.22

Da, sad sam vidio i ovaj drugi. Da, bilo bi ljudski barem staviti rješenja kad već neznamo ni kad ćemo dobiti rezultate!

#22: Autor/ica: anamarie,

Postano: 17:37 sub, 2. 2. 2013
—

Optimum (napisa):

pedro (napisa):

oba dva su sa završnog, bilo bi super da objave kolokvij da vidimo postupak

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/uuv/files/chap2.pdf

može 2.18,2.22

Da, sad sam vidio i ovaj drugi. Da, bilo bi ljudski barem staviti rješenja kad već neznamo ni kad ćemo dobiti rezultate!

ukucala sam u google zadatak i izbacilo mi ovo:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/mii-kol1-2012-rj.pdf
3 zadatak pod a)

#23: Autor/ica: Optimum, Lokacija: Zagreb

Postano: 17:45 sub, 2. 2. 2013
—

anamarie (napisa):

ukucala sam u google zadatak i izbacilo mi ovo:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/mii-kol1-2012-rj.pdf
3 zadatak pod a)

hvala
Ali problem je provjeriti rješenja ostalih zadataka (4., 5. i 6.).

#24: Autor/ica: pedro,

Postano: 17:48 sub, 2. 2. 2013
—
da, al ovdje je sigma R, mi smo imali sigma neprebrojiv
mislim da je trebalo ispast da nije sigma algebra

#25: Autor/ica: anamarie,

Postano: 17:49 sub, 2. 2. 2013
—

Optimum (napisa):

anamarie (napisa):

ukucala sam u google zadatak i izbacilo mi ovo:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/mii-kol1-2012-rj.pdf
3 zadatak pod a)

hvala
Ali problem je provjeriti rješenja ostalih zadataka (4., 5. i 6.).

6.a) http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+ce%5E%28-x%5E2%2B4x%29+from+-%E2%88%9E+to+%E2%88%9E

b) meni je ispalo 1.8 min (tako nesto)

ostalo se ne sjećam

#26: Autor/ica: Optimum, Lokacija: Zagreb

Postano: 17:50 sub, 2. 2. 2013
—

pedro (napisa):

da, al ovdje je sigma R, mi smo imali sigma neprebrojiv
mislim da je trebalo ispast da nije sigma algebra

I mi smo isto imali prebrojiv (inače nema smisla).
Sa neprebrojivim vjerojatnosnim prostorima se barata tek na "VELIKOJ" vjerojatnosti!
Kod nas je isto BILA sigma-algebra.

#27: Autor/ica: pedro,

Postano: 17:56 sub, 2. 2. 2013
—
hahaha kako sam ja onda pročitala da je sigma neprebrojiv, pisalo je baš da je sigma neprebrojiv Shocked

Added after 1 minutes:

Optimum (napisa):

pedro (napisa):

da, al ovdje je sigma R, mi smo imali sigma neprebrojiv
mislim da je trebalo ispast da nije sigma algebra

I mi smo isto imali prebrojiv (inače nema smisla).
Sa neprebrojivim vjerojatnosnim prostorima se barata tek na "VELIKOJ" vjerojatnosti!
Kod nas je isto BILA sigma-algebra.

pročitaj 1.34 zad opet, sigma neprebrojiv

#28: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 18:07 sub, 2. 2. 2013
—

Optimum (napisa):

pedro (napisa):

da, al ovdje je sigma R, mi smo imali sigma neprebrojiv
mislim da je trebalo ispast da nije sigma algebra

I mi smo isto imali prebrojiv (inače nema smisla).
Sa neprebrojivim vjerojatnosnim prostorima se barata tek na "VELIKOJ" vjerojatnosti!
Kod nas je isto BILA sigma-algebra.

Iz ova dva komentara čini mi se kao da barem jedno od vas dvoje nije svjesno da je [tex]\mathbb R[/tex] neprebrojiv. Koliko se ja sjećam, a mislim da sam u pravu, prva rečenica zadatka bila je: "Neka je [tex]\Omega[/tex] neprebrojiv". Dakle, njegova kardinalnost može biti i veća od kontinuuma.
U svakom slučaju, zadani skup jest sigma algebra.

#29: Autor/ica: pedro,

Postano: 18:12 sub, 2. 2. 2013
—

Zenon (napisa):

Optimum (napisa):

pedro (napisa):

da, al ovdje je sigma R, mi smo imali sigma neprebrojiv
mislim da je trebalo ispast da nije sigma algebra

I mi smo isto imali prebrojiv (inače nema smisla).
Sa neprebrojivim vjerojatnosnim prostorima se barata tek na "VELIKOJ" vjerojatnosti!
Kod nas je isto BILA sigma-algebra.

ja sam si nekak zabrijala da je R prebrojiv haha, hvala ti Smile

#30: Autor/ica: Optimum, Lokacija: Zagreb

Postano: 18:16 sub, 2. 2. 2013
—

pedro (napisa):

oba dva su sa završnog, bilo bi super da objave kolokvij da vidimo postupak

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/uuv/files/chap2.pdf

može 2.18,2.22

2.22.
Prvi smjer:
[tex]{P}(A|B)={P}(A|B^c)[/tex]
[tex]\frac{ {P}(A \cap B) }{ {P}(B) } = \frac{ {P}(A \backslash B) }{ {P}(B^c) }[/tex]
[tex]\frac{ {P}(A \cap B) }{ {P}(B) } = \frac{ {P}(A) + {P}(B) - {P}(A \cap b) - {P}(B) }{ {P}(B^c) }[/tex]
[tex]{P}(A \cap B)[1-{P}(B)] = {P}(A) {P}(B) - {P}(A \cap B) {P}(B)[/tex]
Kad se to pomnoži, pokrati, dobije se:
[tex]{P}(A \cap B) = {P}(A) {P}(B)[/tex].

Added after 1 minutes:

pedro (napisa):

Zenon (napisa):

Optimum (napisa):

pedro (napisa):

da, al ovdje je sigma R, mi smo imali sigma neprebrojiv
mislim da je trebalo ispast da nije sigma algebra

I mi smo isto imali prebrojiv (inače nema smisla).
Sa neprebrojivim vjerojatnosnim prostorima se barata tek na "VELIKOJ" vjerojatnosti!
Kod nas je isto BILA sigma-algebra.

ja sam si nekak zabrijala da je R prebrojiv haha, hvala ti Smile

Kasno sam skužio kakve gluposti pričam, hvala na ispravci.

#31: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 18:18 sub, 2. 2. 2013
—

Optimum (napisa):

Sa neprebrojivim vjerojatnosnim prostorima se barata tek na "VELIKOJ" vjerojatnosti!

Inače, ovo jest istina i to se stalno naglašavalo, ali eto. Na prvom kolokviju imali smo zadanu funkciju s [tex]\mathcal P(\mathbb N)[/tex] u [tex]\mathbb R[/tex], a [tex]\mathcal P(\mathbb N)[/tex] je neprebrojiv. Sada na završnom opet neprebrojivost.

pedro (napisa):

ti se da raspisati kako si riješio?

Ne, ali mi se da raspisati ovo (dokaz je potpuno analogan za naš zadatak kao i taj u linku):

Sve je to divno i krasno, samo ne vidim odakle asistentu/ici da mi znamo da je prebrojiva unija međusobno disjunktnih prebrojivo beskonačnih skupova također beskonačno prebrojiv skup? Ili od sada možemo očekivati takva iživljavanja na kolokvijima u kojima trebamo znati gradivo kolegija koje ćemo slušati tek za godinu dana (ovdje govorim o teoriji skupova, ne mjeri)?
Mislim, to nije tvrdnja koja na prvu može biti jasna, ali čak ako nekome i je, ne bi li to trebalo prvo dokazati? Na vježbama nitko nije napomenuo da takvo nešto vrijedi pa, iako nismo dokazali, da to koristimo u zadacima.
Da ne govorim da cijeli semestar naglašavamo DISKRETNI slučaj, odnosno konačne i prebrojive sigma algebre tako da ne vidim stvarno odakle potreba da se u kolokvij stavi neprebrojiv [tex]\Omega[/tex]. Prošle godine smo tek saznali da parnih prirodnih brojeva ima jednako koliko svih prirodnih brojeva i da prirodnih brojeva ima jednako koliko racionalnih i već tada smo mogli vidjeti da je (za sada) naša intuicija što se tiče beskonačnosti poprilično loša, tako da zaista nema potrebe govoriti da nam je slučaj neprebrojivog skupa (ili prebrojive unije prebrojivih skupova) poprilično NEINTUITIVAN i da mi, ponukani (ne)iskustvom prve godine, nećemo olako donositi zaključke o beskonačnostima na osnovu naše intuicije, čak ako i mislimo da nam je jasno.

I je li sad u redu stavljati zadatak kojeg student bez znanja viših godina ne može riješiti (pa automatski gubi bodove), a pokušavajući ga riješiti (ili barem shvatiti o čemu se radi u zadatku) gubi vrijeme za ostale zadatke?

#32: Autor/ica: Optimum, Lokacija: Zagreb

Postano: 18:24 sub, 2. 2. 2013
—

Zenon (napisa):

.......

S obzirom da je 26% studenata nakon prva dva kolokvija imalo barem 30 bodova, ovo je bilo skroz u redu, svaka prolaznost veća od 10% ruši ugled ovom kolegiju.

#33: Autor/ica: pedro,

Postano: 18:34 sub, 2. 2. 2013
—

Optimum (napisa):

pedro (napisa):

oba dva su sa završnog, bilo bi super da objave kolokvij da vidimo postupak

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/uuv/files/chap2.pdf

može 2.18,2.22

hvala

jesi rješio možda 2.26?
kolika ti je ispala vjeroj, meni 3/8

#34: Autor/ica: Optimum, Lokacija: Zagreb

Postano: 18:37 sub, 2. 2. 2013
—

pedro (napisa):

jesi rješio možda 2.26?
kolika ti je ispala vjeroj, meni 3/8

Rješenja kažu da ti je točno.

#35: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 18:40 sub, 2. 2. 2013
—

Optimum (napisa):

Zenon (napisa):

.......

S obzirom da je 26% studenata nakon prva dva kolokvija imalo barem 30 bodova, ovo je bilo skroz u redu, svaka prolaznost veća od 10% ruši ugled ovom kolegiju.

Da, sorry, zaboravio sam da je malo što vezano uz ovaj kolegij normalno i racionalno.

#36: Autor/ica: pedro,

Postano: 19:11 sub, 2. 2. 2013
—

Optimum (napisa):

pedro (napisa):

jesi rješio možda 2.26?
kolika ti je ispala vjeroj, meni 3/8

Rješenja kažu da ti je točno.

super pa sam se sjetila pogledat, hvala Very Happy

Added after 28 minutes:

imam problema s postavljanjem 2.27 zad

stavila sam psd da je {cimer je otišao van s djevojkom},{cimer je otišao u bar}

i sad dalje ne znam šta bi, postavim događaj {cimer je u zatvoru}, ali ako ga idem računat formulom potpune vjer ne dobijem niš pametno

#37: Autor/ica: yellow submarine,

Postano: 19:13 sub, 2. 2. 2013
—
Sad ste me prepali Shocked

zadatak sa sigma- algebrom.

Ja sam napisala da nije sigma algebra jer prazan skup nije unutra. (prazan skup nije prebrojiv niti mu je komplement (čitav omega) prebrojiv)...

Edit:
Sad sam vidila u onim rješenjima s MII da komplement praznog je prebrojiv
Confused

kako???

#38: Autor/ica: pedro,

Postano: 20:25 sub, 2. 2. 2013
—
može 2.29?

#39: Autor/ica: yellow submarine,

Postano: 20:52 sub, 2. 2. 2013
—
2.29 sam po intuiciji ovako postavila (a čini se prema rješenjima da je ok)
Traži se vjerojatnost da je poslana 0 uz uvijet da je primljena 1, a to je po definiciji uvijetne vjerojatnosti:
P(poslana 0 | primljena 1) = P(primljena 1 i poslana 0) / P(primljena 1)

P(poslana 0 i primljena 1) = P(poslana 0) * P(došlo je do greške) = 0.7 * 0.15 = 0.105

Zatim gledamo na koje sve načine može biti primljena 1:
P(primljena 1) = P(poslana 1) * P(nije došlo do greške) + P(poslana 0) * P(došlo je do greške)
= 0.255+0.105 = 0.36

Dakle P(poslana 0 |primljena 1) = 0.105/0.36 = 0.291

Zadnja promjena: yellow submarine; 20:53 sub, 2. 2. 2013; ukupno mijenjano 1 put.

#40: Autor/ica: pedro,

Postano: 20:53 sub, 2. 2. 2013
—

yellow submarine (napisa):

2.29 sam po intuiciji ovako postavila (a čini se prema rješenjima da je ok)
Traži se vjerojatnost da je poslana 0 uz uvijet da je primljena 1, a to je po definiciji uvijetne vjerojatnosti:
P(poslana 0 | primljena 1) = P(primljena 0 i poslana 1) / P(primljena 1)

P(poslana 0 i primljena 1) = P(poslana 0) * P(došlo je do greške) = 0.7 * 0.15 = 0.105

Zatim gledamo na koje sve načine može biti primljena 1:
P(primljena 1) = P(poslana 1) * P(nije došlo do greške) + P(poslana 0) * P(došlo je do greške)
= 0.255+0.105 = 0.36

Dakle P(poslana 0 |primljena 1) = 0.105/0.36 = 0.291

hvalaa !

#41: Autor/ica: aj_ca_volin_te,

Postano: 22:19 sub, 2. 2. 2013
—
Može neko ako nije bed Very Happy

Ako je [tex]X[/tex] normalna slučajna varijabla s očekivanjem [tex]\mu =5[/tex] i takva da je [tex]\mathbb{P}(X>9)=0.2[/tex], izračunajte [tex]VarX[/tex].

Fala unaprid Smile

#42: Autor/ica: quark,

Postano: 22:40 sub, 2. 2. 2013
—

aj_ca_volin_te (napisa):

Može neko ako nije bed Very Happy

Ako je [tex]X[/tex] normalna slučajna varijabla s očekivanjem [tex]\mu =5[/tex] i takva da je [tex]\mathbb{P}(X>9)=0.2[/tex], izračunajte [tex]VarX[/tex].

Fala unaprid Smile

Pokušaj izvući sigmu iz [tex]\mathbb{P}(X>9)=0.2[/tex] (sjeti se kako se aproksimira s N(0,1)).
Onda je [tex]VarX=\sigma^2[/tex]

#43: Autor/ica: aj_ca_volin_te,

Postano: 23:25 sub, 2. 2. 2013
—

quark (napisa):

aj_ca_volin_te (napisa):

Može neko ako nije bed Very Happy

Ako je [tex]X[/tex] normalna slučajna varijabla s očekivanjem [tex]\mu =5[/tex] i takva da je [tex]\mathbb{P}(X>9)=0.2[/tex], izračunajte [tex]VarX[/tex].

Fala unaprid Smile

Pokušaj izvući sigmu iz [tex]\mathbb{P}(X>9)=0.2[/tex] (sjeti se kako se aproksimira s N(0,1)).
Onda je [tex]VarX=\sigma^2[/tex]

Zavaljujem se Thank you

#44: Autor/ica: pedro,

Postano: 10:35 ned, 3. 2. 2013
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/uuv/files/chap2.pdf

može 2.31??

#45: Autor/ica: kikzmyster,

Postano: 11:54 ned, 3. 2. 2013
—
a) Vrijedi [tex]\mathbb{P}(A\cup B) \leq 1[/tex], i vrijedi [tex]\mathbb{P}(A \cup B) = \mathbb{P}(A) + \mathbb{P}(B) - \mathbb{P}(A \cap B) = 0.9 + 0.8 - \mathbb{P}(A \cap B)[/tex]. Dakle [tex]1.7 - \mathbb{P}(A \cap B) \leq 1 \Rightarrow \mathbb{P}(A \cap B) \geq 0.7[/tex].

b) [tex]\displaystyle \mathbb{P}(C|C \cup D) \geq \mathbb{P}(C |D) \Leftrightarrow \frac{\mathbb{P}(C \cap (C \cup D))}{\mathbb{P}(C \cup D)} \geq \frac{\mathbb{P}(C \cap D)}{\mathbb{P}(D)}\\ [/tex].
Kako je [tex]C \subseteq C \cup D[/tex], ovo je ekvivalentno s

[tex]\displaystyle \frac{\mathbb{P}(C)}{\mathbb{P}(C \cup D)} \geq \frac{\mathbb{P}(C \cap D)}{\mathbb{P}(D)} \Leftrightarrow \mathbb{P}(C)\mathbb{P}(D) \geq \mathbb{P}(C\cap D)\mathbb{P}(C \cup D)[/tex].
Pokazimo da vrijedi ova zadnja nejednakost:
Prvo raspisimo desnu stranu: [tex]\mathbb{P}(C\cap D)\mathbb{P}(C \cup D) = \mathbb{P}(C \cap D)(\mathbb{P}(C) + \mathbb{P}(D) - \mathbb{P}(C \cap D)) = \mathbb{P}(C)\mathbb{P}(C \cap D) + \mathbb{P}(D)\mathbb{P}(C\cap D) - {\mathbb{P}(C \cap D)}^2 [/tex].

Dalje, kako je [tex]C \cap D \subseteq C [/tex] i [tex]C \cap D \subseteq D [/tex], to je [tex](\mathbb{P}(C) - \mathbb{P}(C \cap D))(\mathbb{P}(D) - \mathbb{P}(C \cap D)) \geq 0 [/tex]. S druge strane, [tex](\mathbb{P}(C) - \mathbb{P}(C \cap D))(\mathbb{P}(D) - \mathbb{P}(C \cap D)) = \mathbb{P}(C)\mathbb{P}(D) - \mathbb{P}(C)\mathbb{P}(C \cap D) - \mathbb{P}(D)\mathbb{P}(C \cap D) + {\mathbb{P}(C \cap D)}^2 [/tex], dakle [tex]\mathbb{P}(C)\mathbb{P}(D) \geq \mathbb{P}(C)\mathbb{P}(C \cap D) + \mathbb{P}(D)\mathbb{P}(C \cap D) - {\mathbb{P}(C \cap D)}^2[/tex], tj. [tex]\mathbb{P}(C)\mathbb{P}(D) \geq \mathbb{P}(C\cap D)\mathbb{P}(C \cup D) [/tex].

#46: Autor/ica: pedro,

Postano: 13:11 ned, 3. 2. 2013
—

kikzmyster (napisa):

Dalje, kako je [tex]C \cap D \subseteq C [/tex] i [tex]C \cap D \subseteq D [/tex], to je [tex](\mathbb{P}(C) - \mathbb{P}(C \cap D))(\mathbb{P}(D) - \mathbb{P}(C \cap D)) \geq 0 [/tex].

otkud ovo :S

#47: Autor/ica: Optimum, Lokacija: Zagreb

Postano: 13:30 ned, 3. 2. 2013
—

pedro (napisa):

kikzmyster (napisa):

Dalje, kako je [tex]C \cap D \subseteq C [/tex] i [tex]C \cap D \subseteq D [/tex], to je [tex](\mathbb{P}(C) - \mathbb{P}(C \cap D))(\mathbb{P}(D) - \mathbb{P}(C \cap D)) \geq 0 [/tex].

otkud ovo :S

Pa, jer je [tex](C \cap D) \subseteq C[/tex] tada je [tex]{P}(C) - {P}(C \cap D)\geq 0[/tex].
To vrijedi jer primjena vjerojatnosti "čuva skupovne odnose", odnosno seljački: [tex]\subseteq[/tex] postaje [tex]\leq[/tex].

#48: Autor/ica: pedro,

Postano: 13:38 ned, 3. 2. 2013
—

Optimum (napisa):

pedro (napisa):

kikzmyster (napisa):

Dalje, kako je [tex]C \cap D \subseteq C [/tex] i [tex]C \cap D \subseteq D [/tex], to je [tex](\mathbb{P}(C) - \mathbb{P}(C \cap D))(\mathbb{P}(D) - \mathbb{P}(C \cap D)) \geq 0 [/tex].

otkud ovo :S

hehe, hvala, misla sam da je to odnekud iz nejednakosti izvučeno pa mi nije bilo jasno, Very Happy

#49: Autor/ica: Ryssa,

Postano: 17:05 pon, 4. 2. 2013
—
Zna li netko bilo koji od ovih http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/uuv/files/vjezbe0708.pdf
1.21, 1.26, 1.27 ?

#50: Autor/ica: student_92,

Postano: 18:03 pon, 4. 2. 2013
—

Ryssa (napisa):

Zna li netko bilo koji od ovih http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/uuv/files/vjezbe0708.pdf
1.21, 1.26, 1.27 ?

[tex]1.21[/tex]: Takvi zadatci sa [tex]\sigma[/tex]-algebrama nisu mi baš sjeli kako treba, tj. obično imam samo neku intuitivnu predodžbu o svemu tome pa te ne želim navoditi na eventualno krivo razmišljanje. Tako da preskačem ovaj.

Za ova dva ostala dajem prvo što mi padne na pamet jer pretpostavljam da ti je hitno pa neću filozofirati (a i ne garantiram da bi nešto korisno poslije proizašlo).

[tex]1.26[/tex]: Evo npr. pod a). Raspišemo [tex]\displaystyle \bigcup_{n=1}^\infty A_n = A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup \ldots[/tex] i, budući da znamo da vrijedi: [tex]A \subseteq B \Rightarrow A\cup B = B[/tex], ovo je zapravo jednako [tex]\displaystyle \bigcup_{k=n}^\infty A_k, \forall n\in \mathbb{N}[/tex]. E a sada prema definiciji limesa superiora - [tex]\displaystyle \limsup_n A_n = \bigcap_{n=1}^\infty \bigcup_{k=n}^\infty A_k[/tex] - jasno je da obje inkluzije vrijede. Pod b) slično. Smile

[tex]1.27[/tex]: Opet pod a). Ovo je profesor nešto vrlo slično koristio u dokazu tvrdnje da za slučajnu varijablu [tex]X[/tex] vrijedi [tex]f_X (x) = F_X (x) - F_X (x-), \forall x\in \mathbb{R}[/tex]. Rekao je da se tu koristimo limesom. Naravno, opet treba pokazati obje inkluzije, od kojih je jedna očita. Što se tiče druge, pogledaj i skiciraj ovo: [tex]\displaystyle \bigcap_{n=1}^\infty [a, a+\frac{1}{n}\rangle[/tex]. Kako povećavamo [tex]n\in \mathbb{N}[/tex], tako i ova desna granica "putuje" prema broju [tex]a[/tex]. Jasno je da je u presjeku takvih intervala samo jednočlan skup [tex]\{ a \}[/tex]. Sada to samo preciznije zapiši pomoću limesa i to je uglavnom to. Isto napraviš za ovo s [tex]a-\frac{1}{n}[/tex]. Smile

Forum@DeGiorgi -> Vjerojatnost

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.