Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - INTRAF

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

#1: INTRAF - zadaci Autor/ica: moni_poni,

Postano: 21:40 ned, 17. 3. 2013
—
Jel bi mogao netko stavit kolokvije od prošle godine (ili me uputit gdje bi ih mogla naći jer nisam nigdje uspjela)? Smile

#2: Autor/ica: 27re,

Postano: 2:10 uto, 19. 3. 2013
—
Kolokviji
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/kolokviji_int.html

Zadaće za vježbu
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/zadace_int.html

#3: Autor/ica: moni_poni,

Postano: 23:10 uto, 19. 3. 2013
—
Hvala na pokušaju ali kao što vidiš tu i dalje nema kolokvija od prošle godine, 2012.

#4: Autor/ica: pedro,

Postano: 11:46 čet, 21. 3. 2013
—
može pomoć kak bi se riješio integral od cos^4x?

#5: Autor/ica: Nightrider,

Postano: 12:48 čet, 21. 3. 2013
—

#6: Autor/ica: fkirsek,

Postano: 12:51 čet, 21. 3. 2013
—
Koristeći trigonometrijski identitet
[tex] cos (2x) = cos^2 x - sin^2 x = cos^2 x - (1 - cos^2 x) = 2cos^2 x - 1[/tex]
iz čega slijedi
[tex] cos^2 x = \frac{cos(2x) + 1}{2}[/tex]
To prvo primjeniš na unutarnji dio izraza [tex](cos^2 x)^2[/tex], taj izraz kvadriraš, dobiješ nešto u čemu ćeš imati član [tex]cos^2 (2x)[/tex], na što opet primjeniš taj izraz..

Probaj riješiti, ako zapneš, raspišem ti do kraja.

#7: Autor/ica: nuclear,

Postano: 15:04 sub, 30. 3. 2013
—
Ne razumijem baš zašto takve granice? Izgleda da mi to uopće ne ide osim kad je očito Sad

zad. 5.6, ograničava kut na taj način te čini r ovisnim o kutu, a ne bi li bilo dobro napraviti ovakve granice:

r: [0,3]
kut: [0,2pi]

https://docs.google.com/viewer?pid=bl&srcid=ADGEESgPPG7Un6FaQkN-dAbIj1QENfKR5Ct8NTfeweqNNH84DFp1Tj_Dz7GdhRgW8LQGryBFtkR3jy-btBUYkucFfIKAa5groHxv8iisT5fvy7b5bg6k0pilUiQFlGayzyOXGYn6zz6Z&q=cache%3AdtUXxFm8IN0J%3Amafpz.fpz.hr%2F~ivankovb%2Fmatematika2.pdf%20integrali%20funkcija%20vi%C5%A1e%20varijabli%20zadaci&docid=13f8f19a9c8a38d13079c2ef1d2329a5&a=bi&pagenumber=77&w=808

Added after 23 minutes:

Također zadatak 5.7, rješenje im je negativno Very Happy

jel sam ja luda ili integral nikad ne bi smio biti negativan?

https://docs.google.com/viewer?pid=bl&srcid=ADGEESgPPG7Un6FaQkN-dAbIj1QENfKR5Ct8NTfeweqNNH84DFp1Tj_Dz7GdhRgW8LQGryBFtkR3jy-btBUYkucFfIKAa5groHxv8iisT5fvy7b5bg6k0pilUiQFlGayzyOXGYn6zz6Z&q=cache%3AdtUXxFm8IN0J%3Amafpz.fpz.hr%2F~ivankovb%2Fmatematika2.pdf%20integrali%20funkcija%20vi%C5%A1e%20varijabli%20zadaci&docid=13f8f19a9c8a38d13079c2ef1d2329a5&a=bi&pagenumber=78&w=808

#8: Autor/ica: Loo,

Postano: 15:19 sub, 30. 3. 2013
—
na taj način si pokrila područje kruga radijusa 3 s centrom u ishodištu, a ti želiš ovaj sa središtem u (3,0)
imaj na umu da r označava udaljenost od ishodišta, a ne radijus proizvoljne kružnice.
ove granice koje si navela bi bile dobre ako uzmeš zamjenu varijabli
[tex]x=r\cos \phi +3, y=r\sin \phi[/tex]
ali tada ti se komplicira ovaj izraz koji trebaš integrirati.

integral ne smije bit negativan ako integriramo nenegativnu funkciju. a ova funkcija nije takva. uzmi npr [tex](\frac{3\pi }{2}, 0)[/tex]

#9: Autor/ica: nuclear,

Postano: 17:29 sub, 30. 3. 2013
—

Loo (napisa):

na taj način si pokrila područje kruga radijusa 3 s centrom u ishodištu, a ti želiš ovaj sa središtem u (3,0)
imaj na umu da r označava udaljenost od ishodišta, a ne radijus proizvoljne kružnice.
ove granice koje si navela bi bile dobre ako uzmeš zamjenu varijabli
[tex]x=r\cos \phi +3, y=r\sin \phi[/tex]
ali tada ti se komplicira ovaj izraz koji trebaš integrirati.

integral ne smije bit negativan ako integriramo nenegativnu funkciju. a ova funkcija nije takva. uzmi npr [tex](\frac{3\pi }{2}, 0)[/tex]

zar ne računamo pomoću integrala površine određenih dijelova funkcija itd.? što to znači onda za nenegativnu funkciju? koji broj tada dobivam ?

#10: Autor/ica: Nightrider,

Postano: 17:29 sub, 30. 3. 2013
—

Loo (napisa):

integral ne smije bit negativan ako integriramo nenegativnu funkciju

Znam tocno sto si mislila ali smije i moze, ako je [tex]a<b[/tex] i gledamo integral od [tex]\int_{a}^{b}f(x)dx[/tex] gdje je [tex]f[/tex] neka nenegativna funkcija onda je [tex]\int_{a}^{b}f(x)dx[/tex] uvijek nenegativan ali zamijenis li granice integriranja onda je [tex]\int_{b}^{a}f(x)dx[/tex] uvijek nepozitivan.

A nuclear vjerojatno usko dovodi u vezu pojam duljine/povrsine/volumena sa integralom pa joj zato izgleda neobicno da integral moze biti negativan, njoj zelim kazat da se integral samo u nekim situacijama smije promatrat kao duljina/povrsina/volumen a inace je pojam integrala opcenitiji pojam i moze dati negativan broj kao rezultat.

#11: Autor/ica: nuclear,

Postano: 17:55 sub, 30. 3. 2013
—

Nightrider (napisa):

Loo (napisa):

integral ne smije bit negativan ako integriramo nenegativnu funkciju

nuclear zna samo za primjenu integrala kao računanje površine/itd., jer su nam uvijek dosad samo o tome govorili, nisam stala sa strane i gledala na integral kao na običnu funkciju koja može dobiti bilo koje rješenje Smile

al hvala

Added after 8 minutes:

Ja zbilja ne vidim kako se u određenim situacijama određuju te granice. Jel ima neko kratko obrazloženje zašto je to tako? Što moram gledati? Recimo, ponovno jedan primjer:

Koristeći polarne koordinate izračunajte integral od :

po D,
pri čemu je
D = {(x, y) : x, y ≥ 0, a^2 ≤ x^2 + y^2 ≤ b^2}, a,b>0

Kad bi nacrtala, dobijem dvije kružnice i očito trebam gledati onaj dio između te dvije kružnice te mi je r duljina između [a,b], no zašto je kut [0,pi/2]?

#12: Autor/ica: Nightrider,

Postano: 18:05 sub, 30. 3. 2013
—

nuclear (napisa):

Nightrider (napisa):

Loo (napisa):

integral ne smije bit negativan ako integriramo nenegativnu funkciju

al hvala

Znao sam ja to odma, pogledaj malo bolje vrijeme svog i mog odgovora pa ces uocit da su odgovori stigli tocno u istu minutu, tako da sam ja napisao kako ti gledas na integral prije nego sto sam vidio tvoj odgovor.

A za "gledanje na odredjeni integral neke funkcije" preporucam ti da ga, za pocetak, uzmes kao "beskonacnu sumu" ili "limes niza konacnih suma", pa se onda sjeti redova i jer nije nebicno da je suma reda negativan broj tako nije neobicno ni da je integral negativan broj.

I postovi su mi "siroki" pa moram pomicat nadesno da vidim cijeli odgovor, nadam se da je samo meni tako,.

Added after 6 minutes:

nuclear (napisa):

Koristeći polarne koordinate izračunajte integral od :

Pa ovo [tex]x,y\geq0[/tex] ti ogranicava kut jer su [tex]x,y\geq0[/tex] samo u prvom kvadrantu a prvi kvadrant je opisan sa [tex][0,\pi/2][/tex]

#13: Autor/ica: nuclear,

Postano: 18:07 sub, 30. 3. 2013
—

Nightrider (napisa):

Pa ovo [tex]x,y\geq0[/tex] ti ogranicava kut jer su [tex]x,y\geq0[/tex] samo u prvom kvadrantu a prvi kvadrant je opisan sa [tex][0,\pi/2][/tex]

haha, dobro. u ovom slučaju sam se zeznula jer nisam gledala to x,y>=0 Very Happy

dat ću bolji primjer Very Happy

#14: Autor/ica: Nightrider,

Postano: 18:27 sub, 30. 3. 2013
—

nuclear (napisa):

jel sam ja luda?

Jesi malo ali na dosta simpatican nacin.

nuclear (napisa):

haha, dobro. u ovom slučaju sam se zeznula jer nisam gledala to x,y>=0 Very Happy

dat ću bolji primjer Very Happy

Ajde daj! ahaha Very Happy

#15: Autor/ica: nuclear,

Postano: 18:38 sub, 30. 3. 2013
—

Nightrider (napisa):

nuclear (napisa):

jel sam ja luda?

Jesi malo ali na dosta simpatican nacin.

nuclear (napisa):

haha, dobro. u ovom slučaju sam se zeznula jer nisam gledala to x,y>=0 Very Happy

dat ću bolji primjer Very Happy

Ajde daj! ahaha Very Happy

Tražim, al za svako pitanje bojim se da će odgovor biti: :glup:

Very Happy

..sad ću a smislit pitanje Twisted Evil

#16: Autor/ica: Nightrider,

Postano: 18:53 sub, 30. 3. 2013
—

nuclear (napisa):

..sad ću a smislit pitanje Twisted Evil

Moze! Oce li ti dosta bit jedno? Jesi mislila kazat pitanjA? Very Happy

#17: Autor/ica: nuclear,

Postano: 19:20 sub, 30. 3. 2013
—
A mogla bi što se tiče tih granica postaviti tisuću pitanja jer u svakom primjeru ne vidim kako su to odredili. Pa ima li neko općenito rješenje što gledam i kako određujem što ovisi o čemu? Uglavnom kad određujem granice dobro odredim za prva dva, i uvijek kutove krivo napravim......

Added after 14 minutes:

Evo primjera. (konačno xD)

Izračunaj integral: z* (x^2+y^2)^0.5 dz dy dx
gdje su granice postavljene: z: [0,a], y: [0, (2x-x^2)^0.5], x: [0,2]

Uputa je da prijeđemo na cilindrične koordinate.
Stala sam ovdje:

dakle: 0⇐x⇐2
y=(2x-x^2)^0.5
(x-1)^2+y^2=1
i u 3D nacrtam kružnicu na xy ravnini i dalje ne znam. Što sada sa z? To znači da imam valjak od xy prema gore (z) od 0 do a?
U redu, pri prijelazu na cilindričke stavljam:
x=r cos fi
y=r sin fi
z=z
u rješenjima su granice: z: [0,a], r: [0, 2cos fi], kut: [0, pi/2]
I sad ne shvaćam kako su to postavili Ehm?

#18: Autor/ica: Loo,

Postano: 19:24 sub, 30. 3. 2013
—

Nightrider (napisa):

Loo (napisa):

integral ne smije bit negativan ako integriramo nenegativnu funkciju

mislila sam ako imamo "legitimno" postavljene granice (a uglavnom ih imamo). ovaj integral bi interpretirala kao integral od [tex]-f[/tex] na segmentu [tex][a,b][/tex].
ali zapravo smo na analizi i rekli da je [tex]\int_{b}^{a}f(x)dx, a<b[/tex] samo OZNAKA za [tex]-\int_{a}^{b}f(x)dx[/tex]
i u slučaju 2 dimenzije to je posljedica teorema 8.1 pod 2)
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/int/pred/p_o8.pdf

stavimo [tex]f=0[/tex]

Zadnja promjena: Loo; 19:35 sub, 30. 3. 2013; ukupno mijenjano 1 put.

#19: Autor/ica: nuclear,

Postano: 19:27 sub, 30. 3. 2013
—
Kvragu, opet sam shvatila tek nakon što sam pitala. Scratch that Smile

#20: Autor/ica: Nightrider,

Postano: 19:43 sub, 30. 3. 2013
—

nuclear (napisa):

Kvragu, opet sam shvatila tek nakon što sam pitala. Scratch that Smile

Ahah!

Evo ti jedan primjer da malo uvjezbas praksu, recimo da imas naci povrsinu unutar krivulje [tex]r(\theta)=3+2\sin(\theta)[/tex] i izvan krivulje[tex]r=2[/tex]. Prva krivulja je (izgleda mi) kardioida a druga kruznica radijusa 2 (nacrtaj sliku). Za pronaci granice za kut (u ovom slucaju) trebas odredit sjecista krivulja, to odredis tako da izjednacis r-ove, znaci pises [tex]3+2\sin(\theta)=2[/tex] iz toga slijedi [tex]sin(\theta)=\frac {-1}{2}[/tex]. Dva rjesenja su, u ovom slucaju, [tex]\theta_1=\frac {-\pi}{6}, \theta_2=\frac {7\pi}{6}[/tex]. Znaci za kut su granice [tex]\frac {-\pi}{6}\leq \theta \leq \frac {7\pi}{6}[/tex]. Granice za r su od krivulje koja je blize ishodistu do krivulje koja je dalje od ishodista, znaci u ovom slucaju [tex]2\leq r \leq 3+2\sin(\theta)[/tex].

Added after 7 minutes:

Loo (napisa):

ali zapravo smo na analizi i rekli da je [tex]\int_{b}^{a}f(x)dx, a<b[/tex] samo OZNAKA za [tex]-\int_{a}^{b}f(x)dx[/tex]

To je stvar dogovora, necemo o tome raspravljat.

Loo (napisa):

i u slučaju 2 dimenzije to je posljedica teorema 8.1 pod 2)
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/int/pred/p_o8.pdf

stavimo [tex]f=0[/tex]

U pravu si, znam ja za taj teorem, i isto ti je i za opceniti [tex]n[/tex] umjesto [tex]2[/tex] jer se analiza integrala u [tex]\mathbb R^n[/tex] prakticki ne razlikuje od one u [tex]\mathbb R^2[/tex].

#21: Autor/ica: nuclear,

Postano: 21:46 sub, 30. 3. 2013
—
Kako računam granice za ovaj integral?
Volumen tijela omeđen paraboloidom... 3z=x^2+y^2 i kuglom ..x^2+y^2+z^2=4
(tj unutar kugle, van paraboloida)

Uzmem sferne koordinate:
x=r cos mi cos fi
y=r cos mi sin fi
z=r sin mi
za fi:[0,2pi]

e sad nemam pojma kak da gledam za r i mi?

#22: Autor/ica: Nightrider,

Postano: 22:57 sub, 30. 3. 2013
—

nuclear (napisa):

Kako računam granice za ovaj integral?
Volumen tijela omeđen paraboloidom... 3z=x^2+y^2 i kuglom ..x^2+y^2+z^2=4
(tj unutar kugle, van paraboloida)

Uzmem sferne koordinate:
x=r cos mi cos fi
y=r cos mi sin fi
z=r sin mi
za fi:[0,2pi]

e sad nemam pojma kak da gledam za r i mi?

Ja uopce nebi isao na sferne koordinate za ovaj problem, kazes unutar kugle a izvan paraboloida, izracunas volumen kugle dvostrukim integralom na ocitom podrucju i ravninskim polarnim koordinatama za volumen ove kugle fi:[0,2pi], r:[0,2] i od tog volumena oduzmes volumen paraboloida , fi je ocito opet fi:[0,2pi] ali za r treba malo ali samo malo racunat, prvo pronadjes z-koordinatu u kojoj se sijeku kugla i paraboloid, to dobijes rjesavanjem jednadzbe x^2+y^2-3z=x^2+y^2+z^2-4, to je kvadratna jednadzba i odaberes pozitivno rjesenje za z, kad dobijes taj z onda imas pravokutni trokut sa stranicama: taj z, r koji tebi treba i q koji je udaljenost od ishodista do tocke u kojoj se sijeku kugla i paraboloid, i taj q je jednak 2(ocito). I sad imas pitagorin poucak koji kaze 2^2=(taj z koji si dobila)^2+(r koji tebi treba za odredit granicu racunanja volumena obuhvacenog paraboliodom)^2, otud dobijes r koji ti treba i granice za r za paraboloid su r:[0,r koji tebi treba]. Jednadzba sfere je na tom podrucju f(x,y)=korijen od (4-x^2-y^2) a paraboloida g(x,y)=(x^2+y^2)/3.

#23: Autor/ica: Ryssa,

Postano: 10:57 sri, 3. 4. 2013
—
Evo jedno pitanje...u zadatku kojeg smo radili na vježbama [dtex]\int \left ( \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}} \right )dV [/dtex] dobije se rješenje [dtex]\frac{4abc\pi }{5} [/dtex]...tako sam i ja dobila računajući elipsoidnim koordinatama....ako je to elipsoid sa poluosima a,b i c zašto onda na svim ostalim stranicama piše da je taj volumen jedak [dtex]\frac{4abc\pi }{3}[/dtex] ?

#24: Autor/ica: fkirsek,

Postano: 21:25 čet, 4. 4. 2013
—
Po čemu ste točno integrirali?

Uostalom, jedna stvar je izračunati površinu skupa zadanog sa tom formulom, a druga je stvar integrirati tu formulu...

#25: Autor/ica: Ryssa,

Postano: 9:56 pet, 5. 4. 2013
—
Da shvatila sam Smile

hvala...a inače integriralo se po upravo tom elipsoidu

#26: Autor/ica: sasha.f,

Postano: 14:37 sub, 6. 4. 2013
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/int/2006-07/kolokvij1.pdf može 6. (i)? piše rješenje ali mi nije jasno, hvala

#27: Autor/ica: nuclear,

Postano: 18:05 pon, 29. 4. 2013
—
štekaju mi osnove, pa ću pitati osnovno Smile

ako imamo npr:

x^2+y^2⇐ax područje po kojemu računamo integral neke funkcije, je li sljedeće rješenje točno?

I(od -pi/2 do pi/2) I (od 0 do 1/cos fi) f(r cos fi + a/2, r sin fi) r dr dfi

jer..u knjizi (jednoj) nisu stavili zamjenu x=rcos fi + a/2, nego x=r cos fi

pa me zanimalo koje je točno, i ako ovo moje nije, zašto nije? Embarassed

Added after 18 minutes:

onda ovaj zadatak Embarassed

:

područje omeđeno kružnicama: x^2+y^2=4x i x^2+y^2=8x i pravcima,y=x, y=2x

nisu mi jasne granice: piše u knjizi da fi ide od pi/4 (njega kužim) i onda da ide do arc tg 2. ?

za r mi je jasno: od 4cos fi do 8 cos fi Sad

#28: Autor/ica: R2-D2,

Postano: 21:27 pon, 29. 4. 2013
—
jednadžba [tex]x^2 +y^2 = ax[/tex] je zapravo jednadžba kružnice sa središtem u [tex](a/2, 0)[/tex] i polumjerom [tex]a/2[/tex]. Ako uvedemo zamjenu varijabli [tex]x=rcos\varphi + a/2, y = rsin\varphi[/tex] to je kao da smo na neki način translatirali cijeli koordinatni sustav za a/2 udesno pa granice određujemo kao da imamo kružnicu u ishodištu. I zato integral izgleda ovako [dtex] \int\limits_0^{2\pi} \int\limits_0^{a/2} f(rcos\varphi + a/2, rsin\varphi)r \, dr \, d\varphi[/dtex]
Ako stavimo [tex]x=rcos\varphi, y = rsin\varphi [/tex], onda nam je kružnica samo u I. i IV. kvadrantu pa [tex]\varphi [/tex] ide od [tex]-\pi/2[/tex] do [tex]\pi/2[/tex]. Inače, to si možeš provjeriti izravno(jer ne moraju svaki put granice ići od -pi/2 do pi/2 samo zato što smo u I. i IV. kvadrantu) - ako u jednadžbu [tex]x^2 +y^2 = ax[/tex] uvrstimo navedenu zamjenu varijabli dobijemo [tex]r^2=arcos\varphi \Rightarrow cos\varphi \ge 0 \Rightarrow \varphi \in [-\pi/2, \pi/2] [/tex](sad sam malo neprecizna, imaš na 18. str predvanja lijepo objašnjeno kako, zašto i po čemu integriramo kod zamjene varijabli, ali za rješavanje zadataka je ovo dobro). Za neki fiksirani kut r ide od 0 do [tex]acos\varphi[/tex]. To vidimo ako točku s max r za fiksirani kut(točka na kružnici) spojimo sa središtem kružnice, dobijemo jednakokračan trokut kojem su krakovi duljine a/2 a baza je duljine max r. Sad iz malo trigonometrije dobiješ da r ide do [tex]acos\varphi[/tex]. Znači imamo [dtex] \int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2} \int\limits_0^{acos\varphi} f(rcos\varphi, rsin\varphi)r \, dr \, d\varphi[/dtex].
Što se tiče drugog zadatka: na jednak način kako se određuje pi/4 dobijemo i arctg2. Za točke na pravcu y=x, slijedi da s koordinatnim osima zatvaraju kut arctg(y/x) = arctg1 = pi/4. A, za točke na pravcu y=2x imamo arctg(y/x) = arctg2. Kako je traženo područje između ta dva pravca dobivamo tražene granice.

#29: Autor/ica: student_92,

Postano: 15:14 sri, 15. 5. 2013
—
Evo jedan zadatak za koji trebam pomoć.
Izračunajte integral [tex]\displaystyle \int_C \frac {dx-dy}{x+y}[/tex], gdje je [tex]C[/tex] rub kvadrata [tex][-1, 1]×[-1, 1][/tex] koji se obilazi u smislu suprotnom gibanju kazaljke na satu.

Treba dobiti rješenje -4. Ako parametriziram rub po dijelovima, dobit ću u računu (između ostalog) integral [tex]\displaystyle \int_{-1} ^1 \frac {1}{t-1} dt[/tex], a to ne mogu izračunati, kao ni prelaskom na integral po cijelom kvadratu. Možda sam negdje pogriješio, ali nisam dosad uočio grešku. Kako da riješim ovo?

#30: Autor/ica: pedro,

Postano: 19:59 sri, 15. 5. 2013
—
može 2008 5 zad?
i 2011 4 zad?

#31: Autor/ica: Ryssa,

Postano: 20:16 sri, 15. 5. 2013
—
Može pomoć sa krivuljnim integralom...zanima me kako odrediti presjek (krivulju-Vivijanijev prozor) sfere [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2}[/tex] i valjka

Našla sam na internetu, ali nikako to dobit iz ovoga Smile

Krivulja mi treba u parametarskom obliku

#32: Autor/ica: Loo,

Postano: 7:06 čet, 16. 5. 2013
—
evo, mislim da sam uspjela:

[tex]z=\pm \sqrt{a^2-x^2-y^2}[/tex]

a iz druge jednadžbe se dobije:

[tex]y^2=-x^2+ax[/tex]

[tex]z=\pm \sqrt{a^2-ax}[/tex]

sad za [tex]x,y[/tex] uzmemo pomaknute polarne koordinate

[tex]x=\frac {a}{2}\cos(t) + \frac{a}{2}[/tex]

[tex]y=\frac {a}{2} \sin(t)[/tex]

kad se to uvrsti u [tex]z[/tex]:

[tex]z=\pm \sqrt{\frac {a^2(1-\cos (t))}{2}} = \pm a \sqrt{\frac {1- \cos (t)}{2}} = a \sin (\frac {t}{2})[/tex]

dakle parametrizacija glasi:

[tex]\gamma (t)=(\frac {a}{2} \cos (t) + \frac {a}{2}, \frac {a}{2} \sin (t), a\sin (\frac {t}{2})), t \in [0, 2\pi ][/tex]

#33: Autor/ica: angelika,

Postano: 9:55 sub, 12. 4. 2014
—
Pozdrav. Na vježbama smo radili sljedeći zadatak: Zadana je f-ja
f(x,y)= x^2+sin(1/y) kada je y!=0
x^2 kada je y=0
Što možete reći o integrabilnosti f-je f na krugu radijusa 1 sa središtem u ishodištu?

Ideja je pronaći skup prekida te funkcije i pokazati da je taj skup mjere 0. I to mi je jasno. U bilježnici smo zapisali da je skup prekida od f sadržan u [-1,1]x{0} U S(0,1). Jasno mi je zašto je skup prekida [-1,1]x{0}, ali ne razumijem zašto smo uključili i rub kruga?

(ispričavam se na ružnom zapisu, ne znam to drugačije zapisati.)

#34: Autor/ica: mew_17,

Postano: 9:27 pet, 18. 4. 2014
—
Pozdrav!

Molila bih ako bi netko mogao raspisati rješenja ovih zadataka. Ne znam gdje griješim, ali ne dobivam ispravna rješenja. Zadaci su iz Demidovića:

2268. Nađite težište tijela omeđenog paraboloidom

i ravninom

.
Rješenje:

2249. Izračunajte

gdje je V zajednički dio paraboloida

i kugle

.
Rješenje:

Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.