Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Numerička matematika

#1: LU faktorizacija Autor/ica: Ane,

Postano: 22:07 uto, 2. 5. 2006
—
Tila bi pitat kako rišit 2 zadatak iz papira za vježbu iz Gauusovih eliminacija? Embarassed

Ne znan kako odrediti te parametre.Ako je netko možda rišija prva 3 zadatka neka napiše rješenja. Smile

#2: Autor/ica: Ilja,

Postano: 1:58 ned, 7. 5. 2006
—
Ako mislite na ove zadatke: http://web.math.hr/nastava/unm/zadaci/unm-LU.pdf

onda su rješenja:

1. Matrica

dopušta LU-faktorizaciju, budući su joj sve glavne minore različite od 0 i ispadne

2. Iz teorema s predavanja/vježbi slijedi da ukoliko su sve glavne minore (osim eventualno n-te) matrice

različite od 0, tada

dopušta LU-faktorizaciju. Kad te uvjete raspišemo za ovu konkretnu matricu, dobijemo da

svakako dopušta LU faktorizaciju za sve

. Ostaje još provjeriti slučajeve

. No direktnim uvrštavanjem se pokaže da za

dopušta LU-faktorizaciju s

a za

imamo slijedeću situaciju: ona je singularna, a i 3. glavna minora joj je jednaka 0, pa moramo direktnim računom provjeriti da li

dopušta LU-faktorizaciju.
Ako stavimo

onda iz jednadžbe

slijedi da mora biti

, dok

zadovoljavaju jednadžbu

. Dakle i za

dopušta LU-faktorizaciju, i štoviše, imamo neprebrojivo različitih LU-faktorizacija (to ne bi bilo moguće u slučaju da je

regularna).

3. Dana matrica ne dopušta LU-faktorizaciju, jer joj je već prva glavna minora jednaka 0, a treća glavna minora od

je različita od 0. Koristeći parcijalno pivotiranje dobivamo faktorizaciju

, pri čemu su:

(

je rješenje sustava

).

4. dokaz provodimo indukcijom po dimenziji matrice

(nije teško).

5. Very Happy

inače ne bih znao. Embarassed

Zadnja promjena: Ilja; 19:32 pon, 8. 5. 2006; ukupno mijenjano 1 put.

#3: Autor/ica: Marko,

Postano: 14:25 pon, 8. 5. 2006
—
Ja sam riješavao taj treći zadatak i dobio sam P, L i U matrice isto ko Ilja. Ali nikako da dobim dobro taj x! Može li mi netko reći gdje griješim, ovako sam to računao:

Gdje je:

E, sad jer je

dobijem da je

A treba bi mi x_4 biti -1.

Evo malo sam se raspisao, ali ovo već 2 sata računam i nemogu dobro dobiti! Ja to stvarno ne znam

#4: Autor/ica: Ilja,

Postano: 15:30 pon, 8. 5. 2006
—
Nisi dobro našao inverz

. Koliko vidim, ti si samo promijenio predznak subdijagonalnim elementima od

, no to nije inverz od

. Taj način prolazi kod traženja inverza Frobeniusovih matrica (matrica elementarnih transformacija)

, ali ne i za traženje inverza njihovog produkta.
Istina je da je za

produkt

Frobeniusovih matrica

matrica koja na dijagonali ima jedinice, i-ti stupac joj je jednak i-tom stupcu od

, a j-ti stupac od

.
No Frobeniusove matrice općenito ne komutiraju, tj.

, pa ako je

produkt Frobeniusovih matrica

, onda

ne mora biti matrica koja u

-tom stupcu ima

-ti stupac matrice

.

No za rješavanje sustava

nije potrebno tražiti taj inverz, jer možeš koristiti dobivenu faktorizaciju:

Stavimo

, rješimo donjetrokutasti sustav

, pa je onda

rješenje gornjetrokutastog sustava

#5: Autor/ica: Gordan, Lokacija: Zagreb

Postano: 18:04 pon, 8. 5. 2006
—
Pitanjce jedno: na ruke izračunam L i U i onda dođe traženje X-a u prvom zadatku. Jel se smije L, U i Y pomnožit u digitronu? Kao zadnji korak naravno uz sva objašnjenja zašto i kako i kud ...

#6: Autor/ica: Gost,

Postano: 18:16 pon, 8. 5. 2006
—
sorry na glupom pitanju, ali moze li meni pliz netko objasniti kako kod PLU faktorizacije dobiti matricu P Sad

. thanks

#7: Autor/ica: Gordan, Lokacija: Zagreb

Postano: 18:36 pon, 8. 5. 2006
—
2. zadatak: mislim da lambda nije 0 i 14, već 0 i 2.

#8: Autor/ica: Ema,

Postano: 18:49 pon, 8. 5. 2006
—
i meni je isto doslo 0 i 2 na drugom zadatku

#9: Autor/ica: Ilja,

Postano: 18:54 pon, 8. 5. 2006
—
Isitna. Evo drugi put je i meni ispalo 0 i 2. Smile

(što je najbolje, tako sam i složio da ispadne, al opet sam krivo prepisao matricu dok sam pisao ova rješenja Nuts

) Prepravio sam gornji post, nadam se da je sad ok.

#10: Autor/ica: Bee, Lokacija: Hicksville

Postano: 10:44 uto, 9. 5. 2006
—
Šta je uvijek inverz P matrice njena transponirana matrica?

#11: Autor/ica: Marko,

Postano: 13:19 uto, 9. 5. 2006
—

Ilja (napisa):

Nisi dobro našao inverz

. Koliko vidim, ti si samo promijenio predznak subdijagonalnim elementima od

, no to nije inverz od

. Taj način prolazi kod traženja inverza Frobeniusovih matrica (matrica elementarnih transformacija)

, ali ne i za traženje inverza njihovog produkta.
Istina je da je za

produkt

Frobeniusovih matrica

matrica koja na dijagonali ima jedinice, i-ti stupac joj je jednak i-tom stupcu od

, a j-ti stupac od

.
No Frobeniusove matrice općenito ne komutiraju, tj.

, pa ako je

produkt Frobeniusovih matrica

, onda

ne mora biti matrica koja u

-tom stupcu ima

-ti stupac matrice

Hvala!

Skužio sam to tek kad si ono rekao da mi nije dobar inverz. Pa reko idem onda ja izmnožiti

da vidim... i kad ono... nisam dobio jediničnu matricu.
Evo na kraju taj

(koji se sad na kraju uoptšte netreba računati) mi ispadne ovako:

I sad sve štima.

Bee (napisa):

Šta je uvijek inverz P matrice njena transponirana matrica?

E to i mene zanima, jer mi je uvijek do sada ispadalo da je tako.

#12: Autor/ica: Ilja,

Postano: 13:32 uto, 9. 5. 2006
—

Bee (napisa):

Šta je uvijek inverz P matrice njena transponirana matrica?

Aha. Ako vas kojim slučajem zanima i dokaz, čitajte ovo ispod. Razz

Ako imamo uređenu bazu

, permutaciju

i permutacionu matricu (u bazi

)

, onda je

, tj.

, za sve

, kao i obrnuto, pa je

. Eto.

#13: Autor/ica: MajaM,

Postano: 18:55 uto, 9. 5. 2006
—
ne kuzim kako u 2. zadatku za lambda=0 dobiti LU faktorizaciju, osim direktnim mnozenjem, isto kao za lambda=2. no, direktnim mnozenjem ne dobivam jedinstvene L i U... thanks

#14: Autor/ica: Ilja,

Postano: 19:50 uto, 9. 5. 2006
—

MajaM (napisa):

ne kuzim kako u 2. zadatku za lambda=0 dobiti LU faktorizaciju, osim direktnim mnozenjem, isto kao za lambda=2. no, direktnim mnozenjem ne dobivam jedinstvene L i U... thanks

Kao što ste rekli: isto direktnim uvrštavanjem. Možda vas je zbunilo to što sam za

puno više raspisao nego za

, a to je zato što sam taj drugi dio naknadno dodado, pa sam tamo i detaljnije raspisao.
Znači, za

je ista situacija kao i za

#15: Autor/ica: MajaM,

Postano: 20:26 uto, 9. 5. 2006
—
ne, zbunilo me je vaše rješenje za lambda=0 jer ja ne dobivam jedinstveno rješenje za L i U...

#16: Autor/ica: Ilja,

Postano: 20:35 uto, 9. 5. 2006
—
A sori. Embarassed

Tu sam bio odabrao jednu konkretnu LU-faktorizaciju.
Imate pravo, trebao sam sve odmah detaljno raspisati, ali uzmite u obzir vrijeme pisanja onog posta, pa ono. Very Happy

Znači, i za

i za

imamo neprebrojivo mnogo LU-faktorizacija, a ona koju sam ja gore napisao je samo jedna u moru ostalih. Eto.

#17: Autor/ica: gulp,

Postano: 9:59 čet, 11. 5. 2006
—

Citat:

...dobijemo da svakako dopušta LU faktorizaciju za sve lambda razlicito od 0 i 2 . Ostaje još provjeriti slučajeve lambda=0,2 . No direktnim uvrštavanjem se pokaže da za lambda=0 dopušta LU-faktorizaciju...

Citat:

a za lambda=2 imamo slijedeću situaciju:? ona je singularna, a i 3. glavna minora joj je jednaka 0?, pa moramo direktnim računom provjeriti da li dopušta LU-faktorizaciju

Citat:

Dana matrica ne dopušta LU-faktorizaciju, jer joj je već prva glavna minora jednaka 0, ?a treća glavna minora od A je različita od 0?

opcenito, nije mi bas jasno kad trebam provjeriti direktnim uvrstavanjem, kad ne trebam?

#18: Autor/ica: ivo34,

Postano: 14:08 čet, 11. 5. 2006
—
U vezi 3. zadatka, po mojem racunu matrica permutacije bi trebala biti [{0,1,0,0},{0,0,0,1},{1,0,0,0},{0,0,1,0}], sad ne znam jel sam ja pogrijesio ili Ilja?

#19: Autor/ica: Marko,

Postano: 18:52 čet, 11. 5. 2006
—

ivo34 (napisa):

U vezi 3. zadatka, po mojem racunu matrica permutacije bi trebala biti [{0,1,0,0},{0,0,0,1},{1,0,0,0},{0,0,1,0}], sad ne znam jel sam ja pogrijesio ili Ilja?

Ta tvoja matrica permutacije P se dobije ako zapisuješ sustav u obliku: LU=PA.
A Iljina matrica P se odnosi na matrični zapis PLU=A.

A zapravo su ti te dvije matrice jedna drugoj inverz. Pročitaj gore početak i vidjet ćeš da sam ja tu tvoju matricu

označio sa

#20: Autor/ica: ivo34,

Postano: 22:51 čet, 11. 5. 2006
—
Thx Marko na objašnjenju. Smile

A još mi nije jasno u tom zadatku kako znamo na početku koju ćemo matricu permutacije izabrati (p^(1))? Recimo Ilja je uzeo jednu od dvije mogućih, i na taj način se dobije njegovo rješenje. A ja sam (slučajno) uzeo drugu i dobio P i U iste, ali mi je L ispala malo drugačija, odnosno u prvom stupcu subdijagonalni elementi su bili obrnutog predznaka. To onda naravno vodi divljim brojevima u traženom x vektoru... Evil or Very Mad

#21: Autor/ica: Ilja,

Postano: 10:08 pet, 12. 5. 2006
—

gulp (napisa):

Citat:

a za lambda=2 imamo slijedeću situaciju:? ona je singularna, a i 3. glavna minora joj je jednaka 0?, pa moramo direktnim računom provjeriti da li dopušta LU-faktorizaciju

Citat:

Dana matrica ne dopušta LU-faktorizaciju, jer joj je već prva glavna minora jednaka 0, ?a treća glavna minora od A je različita od 0?

opcenito, nije mi bas jasno kad trebam provjeriti direktnim uvrstavanjem, kad ne trebam?

Npr. ako je neka glavna minora matrice jednaka 0 i neka glavna minora višeg reda različita od 0, tada takva matrica sigurno ne dopušta LU-faktorizaciju, jer bi u protivnom morale biti i sve iduće minore jednake 0, budući je determinanta gornjotrokutaste matrice produkt dijagonalnih elemenata.

Ako je pak slučaj da su u matrici sve minore počevši od neke (uključivši n-tu, tj. detA) jednake 0, onda je tu (dosta) moguće da LU-faktorizacija postoji, a kako Gaussov algoritam neće proći, dobit ćemo ju direktnim uvrštavanjem.

ivo34 (napisa):

Thx Marko na objašnjenju.
A još mi nije jasno u tom zadatku kako znamo na početku koju ćemo matricu permutacije izabrati (p^(1))? Recimo Ilja je uzeo jednu od dvije mogućih, i na taj način se dobije njegovo rješenje. A ja sam (slučajno) uzeo drugu i dobio P i U iste, ali mi je L ispala malo drugačija, odnosno u prvom stupcu subdijagonalni elementi su bili obrnutog predznaka. To onda naravno vodi divljim brojevima u traženom x vektoru...

Nije mi baš jasno pitanje, izbor permutacijske matrice ovisi o faktorizaciji koju radiš

ili

, znači ovisi o algoritmu kojim ćeš ići. No u svakom slučaju je jedna drugoj transponirana.

Forum@DeGiorgi -> Numerička matematika

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.