Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Ocjena pogreške splajna 1. stupnja

Ocjena pogreške splajna 1. stupnja

through

FAQ

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Numerička matematika

#1: Ocjena pogreške splajna 1. stupnja Autor/ica: goranm,

Postano: 18:25 pet, 30. 6. 2006
—
Zašto vrijedi:
Ako je

onda postoji

tako da vrijedi:

#2: Re: Ocjena pogreške splajna 1. stupnja Autor/ica: Ignavia, Lokacija: prijestolnica

Postano: 19:18 pet, 30. 6. 2006
—

goranm (napisa):

Zašto vrijedi:
Ako je

onda postoji

tako da vrijedi:

TAKO JE! zasto to vrijedi? Very Happy

#3: Re: Ocjena pogreške splajna 1. stupnja Autor/ica: Ilja,

Postano: 21:32 pet, 30. 6. 2006
—

Ignavia (napisa):

goranm (napisa):

Zašto vrijedi:
Ako je

onda postoji

tako da vrijedi:

TAKO JE! zasto to vrijedi? Very Happy

Pa to slijedi iz izvoda ocjene pogreške za interpolaciju prvog stupnja.
Spline je po dijelovima linearna interpolacija prvog supnja, pa na podsegmentima na kojima je linearna možemo koristiti izvod za ocjenu pogreške interpolacije polinomom (u ovom slučaju prvog stupnja). Very Happy

@Ignavia:

#4: Re: Ocjena pogreške splajna 1. stupnja Autor/ica: Ignavia, Lokacija: prijestolnica

Postano: 22:03 pet, 30. 6. 2006
—

Ilja (napisa):

@Ignavia:

ne samo da si odgovorio na tu vjecnu dilemu, vec i javno izjavio cmok, pa to je predivno In love

hvala

#5: Autor/ica: MB, Lokacija: Molvice

Postano: 8:57 sub, 1. 7. 2006
—
meni to izgleda kao taylorov polinom srednje vrijednosti, sto je isti argument, valjda se tako dobiva i spomenuta ocjena Cool

#6: Autor/ica: zavod za analizu,

Postano: 10:12 sub, 1. 7. 2006
—

MB (napisa):

meni to izgleda kao taylorov polinom srednje vrijednosti, sto je isti argument, valjda se tako dobiva i spomenuta ocjena Cool

Taylorov teorem srednje vrijednosti je specijalni slučaj interpolacije u samo jednoj točki.
Ocjena za pogrešku interpolacije polinomom u točkama

i to ako u točki

gledamo podudaranje prvih

derivacija funkcije f i polinoma P glasi

za neku međutočku

te uz pokratu

.

________

@MB: Kolega MB, malo smo razočarani. Vatrica...

@Ignavia: Evo, cijeli Zavod ti šalje: Cmok!

#7: Autor/ica: Ignavia, Lokacija: prijestolnica

Postano: 13:43 sub, 1. 7. 2006
—
@zavod: hvala, paprika mi nedostaje vec tri dana... Paradajz koji plese jer ga nitko nije pretvorio u ketchup

i evo jos malo pitanja za zavod pa i sire...
1. kod parcijalnog i potpunog pivotiranja smo napisali da nije potrebno izvrsiti zamjene redaka odnosno stupaca, nego samo pronadjemo doticni element u matrici s kojim hocemo ponistavat i onda bla bla...
hm, znaci dobijemo na kraju neku rupicastu matricu i da li nam je to sad neki problem? hocemo ju onda na kraju pretvorit u prekrasnu gornjetrokutastu ili nas to uopce ne zanima? ako ne, onda ce kompic stalno morat provjeravat i trazit di je nula di ne (kad rjesava sustav)? dal mi mozda nismo uopce obzirni prema kompicu? Crying or Very sad

2. dobili smo jednom za dz usporedit ocjenu pogreske kod Taylorovog i interpolacijskog polinoma u nultockama Cebisevljevog p., kak to tocno trebamo napravit - jasno je npr da kod interpol. imamo maksimum n+1-ve derivacije(tj. u nekoj tocki isto, al si malo zaokruzimo), a kod T. n+1-vu u nekoj tocki, (n+1)! i kod jednog i kod drugog, ali kaj cemo s ostatkom...

3. ona tri teorem- Faber, 2. i Weierstrass koje smo samo naveli trebaju i ostat samo navedeni il kaj? (dokaz?) (ovo je podmetnuto glupo pitanje)

4. kakvu posebnu poruku nam salje Rungeov primjer? (u smislu Pn ne tezi ka f(x))
f(x)=1/1+x^2

5. sto je s Banachovim milim teoremom, pa to je najsvjetlija tocka, a nismo ni spomenuli na predavanjima? jel smo to mozda kojim slucajem dobili za zadacu bez da sam ja toga svijesna ili ne? opcenito rjesavanja nelinearnih jednadzbi ima samo 2 lista???

Mi sviramo...

#8: Autor/ica: Anđelčić,

Postano: 14:12 sub, 1. 7. 2006
—
evo, ja cu odgovorit na jedno, a nek si ovi iz zavoda rasporede ostala 4 Smile

Ignavia (napisa):

5. sto je s Banachovim milim teoremom, pa to je najsvjetlija tocka, a nismo ni spomenuli na predavanjima? jel smo to mozda kojim slucajem dobili za zadacu bez da sam ja toga svijesna ili ne? opcenito rjesavanja nelinearnih jednadzbi ima samo 2 lista???

radili smo banacha zadnji sat, kao secer na kraju Smile

ima koji list vise nelinearnih Smile

#9: Autor/ica: Ignavia, Lokacija: prijestolnica

Postano: 14:38 sub, 1. 7. 2006
—
Zlo i naopako!
PA JA imam samo do Newtonove metode (tangente), a i to samo opisno, tj. nemam koji je uvjet da x_i -> x*!
Ima li nea dobra dusa to sto smo kasnije radili, pa da stavi na net? Pliz?

Zadnja promjena: Ignavia; 14:40 sub, 1. 7. 2006; ukupno mijenjano 1 put.

#10: Autor/ica: Anđelčić,

Postano: 14:40 sub, 1. 7. 2006
—
ja bih stavila, ali je buraz odnio skener jucer. Sad

#11: Autor/ica: Ignavia, Lokacija: prijestolnica

Postano: 14:41 sub, 1. 7. 2006
—

Anđelčić (napisa):

ja bih stavila, ali je buraz odnio skener jucer. Sad

hvala na dobroj namjeri Very Happy

#12: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 14:46 sub, 1. 7. 2006
—

Anđelčić (napisa):

ja bih stavila, ali je buraz odnio skener jucer. Sad

Nemas nikakav digitalac pri ruci? Think

#13: Autor/ica: Anđelčić,

Postano: 14:56 sub, 1. 7. 2006
—

vsego (napisa):

Anđelčić (napisa):

ja bih stavila, ali je buraz odnio skener jucer. Sad

Nemas nikakav digitalac pri ruci? Think

starci ponijeli na more

#14: Autor/ica: Ignavia, Lokacija: prijestolnica

Postano: 15:03 sub, 1. 7. 2006
—
evo za one neodlucne: Grga i ja nudimo svaki po 2 sarme Shocked

ali to nije sve, dobijete i onaj osjecaj superheroja Superman!

#15: Autor/ica: Anđelčić,

Postano: 15:14 sub, 1. 7. 2006
—
evo, mozda ce vam pomoci natuknice pa razjasnite u literaturi (link je na stranici unm, valjda u njoj ima):
-tm:niz x_n+1=x_n-f(x_n)/f'(x_n) konvergira prema jedinstvenoj nultocki x_* od f na [a,b]

-jednostavne iteracije (banachov teorem)

-lokalni red konvergencije

#16: Autor/ica: goranm,

Postano: 15:25 sub, 1. 7. 2006
—

Ignavia (napisa):

evo za one neodlucne: Grga i ja nudimo svaki po 2 sarme Shocked

ali to nije sve, dobijete i onaj osjecaj superheroja Superman!

uuuu 2 sarme....a ako ti kažem po čemu je značajan Rungeov primjer jel dobijem onda 3 sarme?

#17: Autor/ica: Anđelčić,

Postano: 15:27 sub, 1. 7. 2006
—

goranm (napisa):

Ignavia (napisa):

evo za one neodlucne: Grga i ja nudimo svaki po 2 sarme Shocked

ali to nije sve, dobijete i onaj osjecaj superheroja Superman!

uuuu 2 sarme....a ako ti kažem po čemu je značajan Rungeov primjer jel dobijem onda 3 sarme?

ti bi 3?

al oni nude 4!!! Laughing

#18: Autor/ica: goranm,

Postano: 15:31 sub, 1. 7. 2006
—

Anđelčić (napisa):

goranm (napisa):

Ignavia (napisa):

evo za one neodlucne: Grga i ja nudimo svaki po 2 sarme Shocked

ali to nije sve, dobijete i onaj osjecaj superheroja Superman!

uuuu 2 sarme....a ako ti kažem po čemu je značajan Rungeov primjer jel dobijem onda 3 sarme?

ti bi 3?

al oni nude 4!!! Laughing

ne, ja bih 6! Laughing

#19: Autor/ica: Anđelčić,

Postano: 15:34 sub, 1. 7. 2006
—

goranm (napisa):

Anđelčić (napisa):

goranm (napisa):

Ignavia (napisa):

evo za one neodlucne: Grga i ja nudimo svaki po 2 sarme Shocked

ali to nije sve, dobijete i onaj osjecaj superheroja Superman!

uuuu 2 sarme....a ako ti kažem po čemu je značajan Rungeov primjer jel dobijem onda 3 sarme?

ti bi 3?

al oni nude 4!!! Laughing

ne, ja bih 6! Laughing

jel bi 3 il bi 6? Laughing

dok to ne saznam ne mogu iznijet svoju ponudu Very Happy

#20: Autor/ica: goranm,

Postano: 15:36 sub, 1. 7. 2006
—

Anđelčić (napisa):

goranm (napisa):

Anđelčić (napisa):

goranm (napisa):

Ignavia (napisa):

evo za one neodlucne: Grga i ja nudimo svaki po 2 sarme Shocked

ali to nije sve, dobijete i onaj osjecaj superheroja Superman!

uuuu 2 sarme....a ako ti kažem po čemu je značajan Rungeov primjer jel dobijem onda 3 sarme?

ti bi 3?

al oni nude 4!!! Laughing

ne, ja bih 6! Laughing

jel bi 3 il bi 6? Laughing

dok to ne saznam ne mogu iznijet svoju ponudu Very Happy

Od svakog po 3 ili ti 6 Wink

Ajd može i 5, 3 od Ignavie, a 2 od Grge jer njega ne zanima Rungeov primjer................ Shocked

#21: Autor/ica: Anđelčić,

Postano: 15:38 sub, 1. 7. 2006
—
ak dobijem i pire, moze i jedna od svakog. i malo safta preko pirea. Very Happy

biljeznicu dobijete u ponedjeljak u 10 Wink

#22: Autor/ica: goranm,

Postano: 15:40 sub, 1. 7. 2006
—
TAN TAN TAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAN

http://rapidshare.de/files/24648850/unm.rar.html

#23: Autor/ica: Melkor, Lokacija: Void

Postano: 15:41 sub, 1. 7. 2006
—

Ignavia (napisa):

1. kod parcijalnog i potpunog pivotiranja smo napisali da nije potrebno izvrsiti zamjene redaka odnosno stupaca, nego samo pronadjemo doticni element u matrici s kojim hocemo ponistavat i onda bla bla...
hm, znaci dobijemo na kraju neku rupicastu matricu i da li nam je to sad neki problem? hocemo ju onda na kraju pretvorit u prekrasnu gornjetrokutastu ili nas to uopce ne zanima? ako ne, onda ce kompic stalno morat provjeravat i trazit di je nula di ne (kad rjesava sustav)? dal mi mozda nismo uopce obzirni prema kompicu? Crying or Very sad

Ne znam jesam dobro shvatio tvoje pitanje. Kad algoritam implementiramo u nekom programskom jeziku, onda ne izvršavamo zamjenu redaka (i stupaca kod potpunog pivotiranja), već vršimo indeksiranje preko vektora permutacije.

Evo primjera:

Matricu P zapamtimo kao vektor p=(2,1,3) (već imamo veliku uštedu prostora). I sad, kad želimo element

uzmemo element

. Dakle, matrica PA nam uopće ne treba i ne treba je računati! Smile

Ignavia (napisa):

3. ona tri teorem- Faber, 2. i Weierstrass koje smo samo naveli trebaju i ostat samo navedeni il kaj? (dokaz?) (ovo je podmetnuto glupo pitanje)

Mislim da trebaju ostati nedokazani, da. Mene više zanima što je s teoremima u dijelu o Gaussovoj integraciji. Tamo pak ništa nije dokazano.

Ignavia (napisa):

4. kakvu posebnu poruku nam salje Rungeov primjer? (u smislu Pn ne tezi ka f(x))
f(x)=1/1+x^2

Šalje nam poruku da se ne isplati povećavati stupanj interpolacijskog polinoma. Što veći stupanj polinoma uzmemo (na ekvidistantnoj mreži), mogla bi se dogoditi veća (a ne manja) greška!

#24: Autor/ica: zavod za analizu,

Postano: 15:44 sub, 1. 7. 2006
—

Ignavia (napisa):

Zavod misli da je to dosta neobzirno prema kompicu. Mad

Ignavia (napisa):

Hm. Zavod misli da ste na vježbama pokazali da za interpolacijski polinom u (translatiranim) Čebiševljevim točkama na [a,b] stupnja n funkcije f vrijedi slijedeća ocjena uniformne pogreške

.

E sad, ako iskoristimo Taylorov teorem srednje vrijednosti, dobijemo slijedeću ocjenu unif. pogreške Taylorovim polinomom

.

Nakon poduže analize, zavodu se čini da prva ocjena izgleda bolje. Very Happy

Ignavia (napisa):

3. ona tri teorem- Faber, 2. i Weierstrass koje smo samo naveli trebaju i ostat samo navedeni il kaj? (dokaz?) (ovo je podmetnuto glupo pitanje)

Ovo je ful dobro podmetnuto! Detektivchina!

Ignavia (napisa):

4. kakvu posebnu poruku nam salje Rungeov primjer? (u smislu Pn ne tezi ka f(x))
f(x)=1/1+x^2

Šalje nam dosta tužnu poruku. Crying or Very sad

A to je da niz interpolacijskih polinoma na ekvidistanrnoj mreži ne mora unifomno konvergirati prema funkciji koju interpoliramo. A i ne mora se smanjivati ocjena pogreške povećanjem stupnja interpolacije. Dosta tužno. Crying or Very sad

Ignavia (napisa):

Da nažalost, Zavodu je to isto najsvjetlija točka.

Zadnja promjena: zavod za analizu; 15:46 sub, 1. 7. 2006; ukupno mijenjano 3 put/a.

#25: Autor/ica: goranm,

Postano: 15:45 sub, 1. 7. 2006
—

Ignavia (napisa):

4. kakvu posebnu poruku nam salje Rungeov primjer? (u smislu Pn ne tezi ka f(x))
f(x)=1/1+x^2

Pa gledajte, vrli Runge je bio ovako dosta ljubomoran tip i nije mogao podnjeti što Newton dobiva svu slavu pa je tako odlučio napraviti spačku. A kako ju je napravio? E tako da je osmislio taj svoj primjer koji "ima svojstvo da niz Newtonovih interpolacijskih polinoma na ekvidistantnoj mreži ne konvergira (po točkama) prema funkciji kada se broj čvorova povećava."
Strana 308, primjer 7.2.1 u udžbeniku numeričke analize.

Stvarno je zločest bio....

Edit: čim ovi dečki iz zavoda za analizu nešto napišu, odmah se posramim svog priprostog humora pa mi slobodno možete pojesti jednu sarmu. Dobro zelje prožvačite, ja se skoro ugušio jednom.

#26: Autor/ica: Ignavia, Lokacija: prijestolnica

Postano: 16:20 sub, 1. 7. 2006
—
Vauuu... pa nisam ocekivala da ste tako gladni Laughing

evo, svi dobijete sarme, al posto ne moze sve odjednom, prvi dobije goranm jer me je spasio iz pakla neimanja biljeski...
posto je vrlo komplicirano, ovdje cu napisati raspored sarmi:

user____ukupan broj sarmi___Ignavia___Grga
goranm__________4___________2_______2...... Klofam tepih...

zavod__________2+2__________2_______2
Melkor__________2+1__________2_______1
Anđelčić________1+1__________1_______1

molim vas da sami pratite razvoj svojih sarmi, naknadne reklamacije (od pon nadalje) ne uvazavam Rolling Eyes

edit:
vsego__________3___________1,5______1,5

#27: Autor/ica: Ignavia, Lokacija: prijestolnica

Postano: 11:19 ned, 2. 7. 2006
—
ako ste slucajno pomislili da nemam vise pitanja... Laughing

1. odkud onih k! kod prosirenja definicije podijeljene razlike k-tog reda, ne, ne , ne mogu to nikako shvatit, izgleda da mi je odumrlo pola mozga ili tako nesto

2. teorem za Newtonovu metodu - u pretpostavkama teorema stoji f'(x0)*f''(x0)>0... i onda u dokazu razlikujemo 4 slucaja od kojih 2 ne zadovoljavaju tu pretpostavku??? hm? jel se to netko zeka?

3. ma onaj grozomorni tm (gauss-Legendrova bla bla) za koji je LSSD vec pitala, evo ponavljam pitanje dokaza, makar sam vec i na tom topicu pitala, tu je sve na jednom mjestu.

Dodjite po svoje sarme. Uncle Sam

#28: Autor/ica: goranm,

Postano: 11:57 ned, 2. 7. 2006
—

Ignavia (napisa):

2. teorem za Newtonovu metodu - u pretpostavkama teorema stoji f'(x0)*f''(x0)>0... i onda u dokazu razlikujemo 4 slucaja od kojih 2 ne zadovoljavaju tu pretpostavku??? hm? jel se to netko zeka?

U bilješkama stoji krivo, trebalo bi biti f(x0) * f''(x0)>0 umjesto f'(x0)*f''(x0)>0
Ispričavam se Embarassed

, ja sam isto fotokopirao bilješke.
Taj teorem možeš pogledati na stranici 464 knjige.

#29: Autor/ica: Ignavia, Lokacija: prijestolnica

Postano: 12:23 ned, 2. 7. 2006
—

goranm (napisa):

Ignavia (napisa):

2. teorem za Newtonovu metodu - u pretpostavkama teorema stoji f'(x0)*f''(x0)>0... i onda u dokazu razlikujemo 4 slucaja od kojih 2 ne zadovoljavaju tu pretpostavku??? hm? jel se to netko zeka?

U bilješkama stoji krivo, trebalo bi biti f(x0) * f''(x0)>0 umjesto f'(x0)*f''(x0)>0
Ispričavam se Embarassed

, ja sam isto fotokopirao bilješke.
Taj teorem možeš pogledati na stranici 464 knjige.

joj, ma super, hvala, sad mi je lakse Very Happy

#30: Autor/ica: Melkor, Lokacija: Void

Postano: 15:02 ned, 2. 7. 2006
—

Ignavia (napisa):

1. odkud onih k! kod prosirenja definicije podijeljene razlike k-tog reda, ne, ne , ne mogu to nikako shvatit, izgleda da mi je odumrlo pola mozga ili tako nesto

Ja si to objašnjavam ovako:
Neka je

interpolacijski polinom stupnja k u točkama

. Želimo povećati stupanj interpolacije dodavanjem još jedne točke:

U točki

vrijedi:

tj.

Sad to usporedimo s pogreškom interpolacijskog polinoma

i dobivamo:

tj.

E, sad, kad bi "skupili" sve točke

, onda bi i

postao

(k-ta derivacija od f je neprekidna). Pa tako lijepo proširimo definiciju podijeljene razlike.

Zadnja promjena: Melkor; 16:43 ned, 2. 7. 2006; ukupno mijenjano 1 put.

#31: Autor/ica: Anđelčić,

Postano: 15:09 ned, 2. 7. 2006
—
meni ima smisla Smile

#32: Autor/ica: Ignavia, Lokacija: prijestolnica

Postano: 16:26 ned, 2. 7. 2006
—

Anđelčić (napisa):

meni ima smisla Smile

i meni, nikad se ne bi sjetila pomocu pogreske gledat...
hvala! Very Happy

#33: Autor/ica: MB, Lokacija: Molvice

Postano: 20:01 ned, 2. 7. 2006
—
@MB: Kolega MB, malo smo razočarani. Vatrica...

@zavod: s pravom, sramim se, jos sam se pravio pametan tu.. Embarassed

@melkor: ovo "skupljanje" bi bilo preciznije objasnjeno s limesom (x_0,...x_n)->(x_0,...,x_0), ali svaka cast za ideju.

#34: Autor/ica: beros,

Postano: 20:05 pon, 3. 7. 2006
—

goranm (napisa):

Žao mi je što kvarim veselje, ali ne postoji Newtonov interpolacijski polinom, postoji samo Newtonov oblik interpolacijskog polinoma (kao što postoji i Lagrangeov oblik interpolacijskog polinoma). Dakle, Runge nije imao zašto biti ljubomoran na Newtona ...

#35: Autor/ica: Melkor, Lokacija: Void

Postano: 20:26 pon, 3. 7. 2006
—

MB (napisa):

ovo "skupljanje" bi bilo preciznije objasnjeno s limesom (x_0,...x_n)→(x_0,...,x_0), ali svaka cast za ideju.

Bilo bi, ali mislio sam da sam ionako pretjerao s količinom LaTeX-a u postu. Smile

Inače, nije baš moja ideja, to sam pročitao u onoj on-line skripti Numerička analiza. Embarassed

#36: Autor/ica: goranm,

Postano: 3:28 uto, 4. 7. 2006
—

beros (napisa):

goranm (napisa):

"ima svojstvo da niz Newtonovih interpolacijskih polinoma na ekvidistantnoj mreži ne konvergira (po točkama) prema funkciji kada se broj čvorova povećava."
Strana 308, primjer 7.2.1 u udžbeniku numeričke analize.

To što sam u navodnike stavio je prepisano iz elektronskog udžbenika numeričke analize koji se nalazi na stranicama unm-a, možete pogledati na strani 308. Smile

Ali slažem se, Newtonov je oblik Smile

#37: Autor/ica: beros,

Postano: 11:39 sri, 5. 7. 2006
—
Dok sam držao vježbe iz Uvoda u numeričku matematiku, uvijek bi pri uvođenju pojma interpolacijskog polinoma naglašavao da je riječ o obliku, ali kada bi kasnije došli do zadataka govorio sam Newtonov interpolacijski polinom Laughing

Bitno je da Runge nije bio ljubomoran na Newtona Very Happy

Forum@DeGiorgi -> Numerička matematika

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.