Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Normirani prostori

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Matematički kolegiji

#1: Normirani prostori - usmeni Autor/ica: Kobra, Lokacija: Ferenščica/Podstrana

Postano: 10:33 pon, 12. 3. 2007
—
Pozdrav,

Lijepo bih zamolio kolege koji su položili ovaj ispit da podijele s nama iskustva s usmenog dijela ispita (način ispitivanja, možebitna pitanja i sve što bi moglo biti od pomoći) kod prof Guljaša.

Hvala Very Happy

#2: Autor/ica: bily,

Postano: 18:59 pon, 12. 3. 2007
—
ovo i mene zanima, koliko shvacam kolegij je dosta zahtjevan jer je dvosemestralni al bilo bi lijepo da to neko podijeli tu s nama

#3: Autor/ica: Kobra, Lokacija: Ferenščica/Podstrana

Postano: 12:45 pon, 2. 4. 2007
—
Što uistinu nema nikoga tko bi s nama podijelio iskustva s usmenog iz Normiranih Sad

#4: Autor/ica: GauSs_, Lokacija: 231

Postano: 21:46 pon, 2. 4. 2007
—
ne odgovara puno ljudi normirane
a od tih sto i odgovaraju jako malo posjecuje forum

#5: Autor/ica: Kobra, Lokacija: Ferenščica/Podstrana

Postano: 13:12 uto, 24. 4. 2007
—
Evo, prije nepunih dva sata položih i te Normirane pa odlučih podijeliti iskustva sa svima koji to tek trebaju učiniti.

Pismeni
Postoji određeni set zadataka koji se vrte ali u principu kroz 5 zadataka se pokrije gotovo cijelo gradivo. Imam u pdf-u zadnjih 6 rokova pa ako mi asistent dozvoli, budem ih stavio negdje za download. Inače, asistent Lopatič je vrlo precizan kod ispravljanja pismenih pa tako ne očekujte da ćete dobiti previše bodova na 'postupak' odnosno nabacivanje silnih tvrdnji ako ne dovedete zadatak do barem nekog stupnja gotovosti.

Usmeni
Profesor Guljaš je vrlo korektan i pomoći će studentu da krene dalje ako negdje zapne. Pitanja:
1. Ortonormirani niz i ekvivalencije (ONB, maksimalan, Parsevalove jednakosti)
2. Hahn-Banachov tm (parcijalni uređaj kod konstrukcije u dokazu, Zornova lema)
3. Rezolventni skup, spektar (točkovni, kontinuirani, rezidualni). Zašto je kod kontinuiranog bitno naglasiti da je slika gusta ALI različita od X → Banachov tm. o inverznom preslikavanju)
4. Operator jednostranog pomaka (norma, svojstva, adjungirani mu operator, spektar)

Bitno je naglasiti da profesor traži preciznost u odgovaranju (znači upozorit će ako se kaže Hilbertov a ne unitaran i sl.)

Konačno, nakon 48 bodova s pismenog, konačna ocjena j dobar.

Ako asistent Lopatič da privolu, postat ću link s kojeg se mogu skinuti rokovi.

I za kraj, sretno svima Very Happy

#6: Autor/ica: Kobra, Lokacija: Ferenščica/Podstrana

Postano: 15:23 uto, 24. 4. 2007
—
Kao što rekoh, šaljem link gdje možete skinuti neke rokove iz Normiranih prostora.

http://www.geocities.com/mladen_delic/index.htm

Lijep pozdrav

#7: Autor/ica: greben,

Postano: 13:51 čet, 5. 7. 2007
—
Ima netko možda popis pitanja za usmeni kod profe Guljaša.Navodno takav postoji,a izradili su ga studenti na temelju obavljenih usmenih ispita.Zahvaljujem i pozdrav kobri.

#8: Autor/ica: Ritchbe,

Postano: 13:37 uto, 10. 7. 2007
—
poneko pitanje sa usmenog, danas bio

Usmeni

Unilateralni shift (norma, svojstva, adjungirani mu operator, spektar, gdje se nalazi. izomorfizam ili ne?)
Bilateralni shift (norma, svojstva, gdje se nalazi spektar)
Kompaktni operatori. Relativno kompaktni, kompaktni skupovi.
Teorem o zatvorenom grafu

Krenulo je po losem nakon kompaktnih operatora, spustio si ocjenu t.d. pretpostavljam da bi kvalitetnije pitanje bilo H-B teorem.

#9: Autor/ica: Gost,

Postano: 19:40 uto, 28. 8. 2007
—
Da li netko zna riješiti sljedeći zadatak?

Ovako glasi:

Neka su X i Y normirani prostori nad istim poljem. Ako su prostori X, Y izometrički izomorfni, onda su i prostori X' i Y' izometrički izomorfni.

#10: Autor/ica: Kobra, Lokacija: Ferenščica/Podstrana

Postano: 22:35 uto, 28. 8. 2007
—

Anonymous (napisa):

Da li netko zna riješiti sljedeći zadatak?

Ovako glasi:

Neka su X i Y normirani prostori nad istim poljem. Ako su prostori X, Y izometrički izomorfni, onda su i prostori X' i Y' izometrički izomorfni.

Hint:

Pokušaj definirati preslikavanje sa X' → Y' koje funkcionalu f iz X' pridružuje g iz Y' gdje je g(y)=f(inv FI(y)) tj. g=f komponirano inv(FI)

Napomena: FI je izomorfizam između X i Y (koje postoji po pretpostavci) a inv(FI) je njegov inverz.

Sada provjeri da je tako definirano preslikavanje (nazovi ga PSI) zaista izometrički izomorfizam.

Sorry zbog nečitkosti ali nisam baš doma s Latexom Embarassed

HTH

#11: Autor/ica: Gost,

Postano: 23:56 uto, 28. 8. 2007
—
Hvala puno!!!!!!!! Very Happy

#12: Autor/ica: GauSs_, Lokacija: 231

Postano: 11:24 sri, 5. 9. 2007
—
pitanja s jucerasnjeg usmenog:

1) X Banachov <=> (aps. konvergecija => konvergenciju reda) + dokaz
2) ONB 4. ekvivalencije
3) (e_n) ONB u Hilbertovom prostoru <=> (e_n) maksimalno ort. skup (maksimalan s obzirom na koji uredjaj)
4) Unilateralni shift (svojstva, adjungirani op., spektar (ideje dokaza))
5) Tezinski shift ( Da li je kompaktan i zasto?)
6) Veza izmedju unilateralnog i bilateralnog shifta ( Bilateralni shift unitaran?)
7) Teorem o zatvorenom grafu (ideja dokaza)
8) Simetrican operator u hilbertovom prostoru je ogranicen + dokaz

#13: Autor/ica: IJM,

Postano: 10:59 čet, 27. 9. 2007
—
Ovaj topic mi je pomogao, pa da i ja nešto doprinesem:

vrste spektra, 1-strani shift (svojstva, adjungirani mu operator, spektar, dokaz da kontinuirani dio leži na kružnici)
UP X je potpun ⇔ (aps. konvergencija ⇒ konvergenciju) + dokaz
Rieszova karakterizacija potpunosti (rieszovi teoremi karakteriziraju potpunost)
Separabilan UP X je potpun ⇔ svaki max ON niz čini bazu + dokaz pomoću rieszovih karakterizacija potpunosti
Egzistencija adjungiranog operatora + dokaz (pomoću Rieszovog tm o reprezentaciji)
Kompaktan operator, predkompaktan skup, dokaz da je K(X,Y) podskup od B(X,Y)
Algebarska svojstva K-operatora (K-operatori su obostrani ideali u algebri B(X,Y)), ostala svojstva K-operatora (spektralna svojstva, singularnost⇔X i Y BKDVP, ...)

Sa 45 bodova na pismenom dogurao do četvorke Smile

vrlo opušten, čak veseo usmeni, preporučam ga Razz

Ošo i zadnji obvezni ispit Zivili!

Ćiao!

#14: Autor/ica: hampton&richmond,

Postano: 13:27 pon, 22. 10. 2007
—
Ima li netko možda predavanja i vježbe iz NP da mi posudi da kopiram?

#15: Autor/ica: greben,

Postano: 14:09 čet, 31. 1. 2008
—
Molim za pomoć oko zadatka

Naći spektralni radijus unilatelarnog shifta i adjungiranog mu operatora

Prvi dio sam,mislim,uspio rješiti,ali za adjungirani operator ne ide...

BTW,ima netko da izlazi na rok u 2.mesecu?

#16: Autor/ica: greben,

Postano: 15:46 čet, 31. 1. 2008
—

greben (napisa):

Molim za pomoć oko zadatka

Naći spektralni radijus unilatelarnog shifta i adjungiranog mu operatora

Prvi dio sam,mislim,uspio rješiti,ali za adjungirani operator ne ide...

BTW,ima netko da izlazi na rok u 2.mesecu?

Uspio sam rješiti,pa se ne morate truditi.
Ipak,ako ima netko tko izlazi na rok u 2.mjesecu,neka se javi.Hvala

#17: što je teorem o zatvorenom grafu? Autor/ica: anatomik,

Postano: 22:02 ned, 9. 3. 2008
—
imam stare skripte. u pitanjima za usmeni sam vidjela teorem o zatvorenom grafu, ali nemam ga u skriptama, bar pod tim imenom. možete ga izreći?

#18: Autor/ica: Mr.Doe,

Postano: 12:39 pon, 30. 6. 2008
—
Evo mojih pitanja:

Karakterizacija potpunosti u normiranim/unitarnim prostorima-dokaz.
Teorem o otvorenom preslikavanju, njegove posljedice, Baireov teorem-dokaz, teorem cija je jednostavna posljedica teorem o otvorenom preslikavanju - dokaz

#19: Autor/ica: Gost,

Postano: 17:22 pon, 11. 8. 2008
—
Da li negdje postoje noviji stari rokovi iz normiranih?

#20: Autor/ica: c_l,

Postano: 16:56 pon, 2. 2. 2009
—
da i ja doprinesem:

- hahnov tm + dokaz
- prva posljedica teorema o otv preslik: o ekvivalentnosti normi na banachovim pr + dokaz
- tm o zatv grafu + dokaz

prof je bio preugodan, zabavan i opusten, te sam iz njegovog kabineta izasla extra zadovoljna sobom, njime i normiranima prostorima!! Very Happy

#21: Autor/ica: Gost,

Postano: 21:43 sri, 25. 3. 2009
—
1. teoremi o uniformnoj ogranicenosti - 3 ekvivalencije
2. teorem o zatvorenom grafu i dokaz (oba smjera!)
3. ONB - 4 ekvivalencije

#22: pismeni iz normiranih Autor/ica: Gost,

Postano: 10:16 čet, 20. 8. 2009
—
Pozdrav!

Ako neko slučajno ima informaciju tko sad daje rokove iz normiranih i jel to uglavnom vise manje kao prije 2 godine ili treba neka druga vrst kreativnosti, pliz neka proslijedi.

Thnx.

#23: Autor/ica: Changica, Lokacija: wonderland

Postano: 22:53 sub, 7. 11. 2009
—
Ne znam jel ovo pravo misto za pitanje, ali svejedno.
Ima li koja dobra duša da mi kaže dokle smo došli s predavanjima iz normiranih prostora, bila bih prezahvalna... Zlatni zub

#24: Autor/ica: arya, Lokacija: forum

Postano: 23:01 sub, 7. 11. 2009
—

Changica (napisa):

Ne znam jel ovo pravo misto za pitanje, ali svejedno.
Ima li koja dobra duša da mi kaže dokle smo došli s predavanjima iz normiranih prostora, bila bih prezahvalna... Zlatni zub

ne garantiram da je ovo točno, tak mi je rečeno ( valjd mi je dobro označeno to Very Happy

)... uglavnom, 38. strana u skripti, do napomene 1.7.15... ak sam u krivu, nek me netko ispravi Very Happy

#25: Autor/ica: tihana, Lokacija: Zagreb

Postano: 23:13 sub, 7. 11. 2009
—

arya (napisa):

ne garantiram da je ovo točno, tak mi je rečeno ( valjd mi je dobro označeno to Very Happy

)... uglavnom, 38. strana u skripti, do napomene 1.7.15... ak sam u krivu, nek me netko ispravi Very Happy

tako je i meni rečeno Razz

#26: Autor/ica: Changica, Lokacija: wonderland

Postano: 23:22 sub, 7. 11. 2009
—
HVALA!... Zlatni zub

#27: Autor/ica: blackrose,

Postano: 17:17 pet, 11. 12. 2009
—
Da li mi netko moze reci kako prof na usmenom reagira na neznanje dokaza? Naime, sumnjam da cu ih stici nauciti za usmeni, pa me zanima postoji li mogucnost prolaza ako ne znam dokaz koji me pita?
unaprijed hvala...

#28: Autor/ica: Luuka, Lokacija: Hakuna Matata

Postano: 17:21 pet, 11. 12. 2009
—

blackrose (napisa):

Da li mi netko moze reci kako prof na usmenom reagira na neznanje dokaza? Naime, sumnjam da cu ih stici nauciti za usmeni, pa me zanima postoji li mogucnost prolaza ako ne znam dokaz koji me pita?
unaprijed hvala...

Ako je ko ostali profesori na ostalim kolegijima na MO,onda neće bit baš blagonaklon... a imaš do usmenog još puno, stigneš naučit, barem one koje bi mogo pitat (sumnjam da će one najduže baš pitat, osim eventualno za 5). A i čuo sam da je prof Guljaš odličan na usmenom Very Happy

#29: Autor/ica: blackrose,

Postano: 17:25 pet, 11. 12. 2009
—
I ja sam cula da je odlican, zato mi je sve neugodno pojavit se sa losim znanjem... ma nemam bas puno vremena, 5 dana s tim da u međuvremenu imam jos jedan usmeni.. Sad

#30: Autor/ica: Luuka, Lokacija: Hakuna Matata

Postano: 17:26 pet, 11. 12. 2009
—
Ma usmeni je tek iza kolokvija, imaš još preko mjesec dana... vremena ko u priči ako se na vrijeme počne Very Happy

#31: Autor/ica: blackrose,

Postano: 17:28 pet, 11. 12. 2009
—
hmmm, da..ali ja sam stari student, koji je bio na pismenom i usmeni ima 17. Very Happy

#32: Autor/ica: Luuka, Lokacija: Hakuna Matata

Postano: 17:30 pet, 11. 12. 2009
—

blackrose (napisa):

hmmm, da..ali ja sam stari student, koji je bio na pismenom i usmeni ima 17. Very Happy

Aha... onda baš i nemaš toliko puno vremena... prpobaj selektivno naučit ono što misliš da je najvažnije, i da bi bilo pitanje za usmeni... u svakom slučaju, sretno Very Happy

#33: Autor/ica: blackrose,

Postano: 17:35 pet, 11. 12. 2009
—
Hvala! Very Happy

#34: Autor/ica: skywalker, Lokacija: mtk

Postano: 14:09 pet, 15. 1. 2010
—
na grupno pitanje kad bi mogli biti usmeni, profesor odgovorio:

Citat:

Mladi kolegice i kolege,

računajte da će ispit biti u ponedjeljak 1.2. i utorak 2.2.
i onda neće biti moguće daljnje odgađanje.

B. Guljaš

#35: Autor/ica: stuey, Lokacija: Rijeka, Zg

Postano: 12:49 uto, 2. 2. 2010
—
Evo za one koje usmeni još čeka, par pitanja iz Normiranih za koje se sjećam da se vrte:

(1) Normirani prostor X je potpun akko svaki aps.konvergentan red u X konvergira
(2) Y Banachov => B(X,Y) Banachov
(3) Kvocijentni prostor, definicija i teorem uz njega (siguran sam za dio sa kanonskom surjekcijom, nisam siguran da li cijeli tm)
(4) Hahn-Banachov teorem, 1. i 2. dio dokaza - najčešće pita 2.dio (a koliko sam shvatio, 3.dio dokaza ne pita uopće)
(5) Posljedice Hahn-Banachovog teorema (znati nabrojati i dokazati svih 6 tm-a/korolara)
(6) Rieszov teorem o projekciji
(7) Rieszov teorem o reprezentaciji funkcionala

pa nek ostali kolege nadopune Smile

#36: Autor/ica: ma,

Postano: 13:06 uto, 2. 2. 2010
—
(8) prostori

i svojstva

#37: Autor/ica: Luuka, Lokacija: Hakuna Matata

Postano: 13:06 uto, 2. 2. 2010
—
Pito je i 3.dio Hahn Banacha Very Happy

I još pitanja:
Prostor l2
Rieszov tm u funkcionalima vrijedi u X-> prostor X potpun

#38: Autor/ica: tihana, Lokacija: Zagreb

Postano: 14:24 pon, 8. 2. 2010
—
- posljedica HB tm-a
- dokaz ako je prostor potpun da je i dual potpun (to je lagano, to smo na vježbama pokazali)

još sam čula:
- Rieszov tm o funcionalima + dokaz
- Rieszov tm o projekciji + dokaz
- prostor l2 - sve što znaš
- ONB i 4 ekvivalencije tj tm 1.11.4. iz skripte (sve 4 ekvivalencije treba znati)
- prop 1.11.14 iz skripte

#39: Autor/ica: Gost,

Postano: 11:53 pon, 15. 3. 2010
—
A je li netko zna kako je na komisiji?

I tko je uglavnom komisija.

#40: Autor/ica: Luuka, Lokacija: Hakuna Matata

Postano: 22:29 pet, 11. 6. 2010
—
Promjena termina usmenih iz ONP!!

#41: Autor/ica: ma,

Postano: 11:33 sub, 19. 6. 2010
—
cijela skripta?

#42: Autor/ica: Mali_42, Lokacija: 3-sfera

Postano: 18:45 pon, 24. 1. 2011
—

GauSs_ (napisa):

pitanja s jucerasnjeg usmenog:

1) X Banachov ⇔ (aps. konvergecija ⇒ konvergenciju reda) + dokaz
2) ONB 4. ekvivalencije
3) (e_n) ONB u Hilbertovom prostoru ⇔ (e_n) maksimalno ort. skup (maksimalan s obzirom na koji uredjaj)

Koji je to uredaj ? Nije li podskup ?

#43: Autor/ica: Gost,

Postano: 20:52 ned, 30. 1. 2011
—
Jesu počeli usmeni iz usmeni iz Normiranih? Ako jesu, jel bi htio netko podijeliti iskustva? Very Happy

#44: Autor/ica: Gost,

Postano: 12:19 sri, 2. 2. 2011
—
Pridružujem se pitanju !

Može li netko napisati dojmove i pitanja od ovogodišnjeg usmenog?!
Kako se profesor odnosi prema studentima koji mu dođu sa 50 bodova na kolokviju ? Dal je stroži, daj pita detalje, dokaze ? Hvala,hvala !

#45: Autor/ica: bubble,

Postano: 13:15 sri, 2. 2. 2011
—

Anonymous (napisa):

Pridružujem se pitanju !

Može li netko napisati dojmove i pitanja od ovogodišnjeg usmenog?!
Kako se profesor odnosi prema studentima koji mu dođu sa 50 bodova na kolokviju ? Dal je stroži, daj pita detalje, dokaze ? Hvala,hvala !

Nisam cula da je pitao niti jedno drugo pitanje osim ovih sto tu pisu (od prosle godine). Njih odlicno nauci. Ostalo za svaki slucaj pogledati.
A odgovaras tako da vas vise udje unutra, i svako dobije svoje pitanje i pise ga na papir. Onda predas (nitko te ne pozuruje, pises koliko hoces), profesor to pregleda, i onda dobijes jos jedno pitanje. Isto ga napises na papir i to je to. Ako je dobro sve, prodjes bez problema s ta dva pitanja. Ako ne znas neko, dobijes drugo (barem sam tako ja).

Imala sam isto pola bodova i nikakvih problema nije bilo zbog toga (3 dobila). Ma isto ti je, dobar je profesor.

Ovo je i za gosta od 30.1. Very Happy

#46: Autor/ica: Gost,

Postano: 22:52 pet, 4. 2. 2011
—
Dal postoji u skripi možda neko poglavlje koje nije odrađeno na predavanjima ?

Pitam jer ja imam skinutu skriptu od prošle godine kada nije bilo Hamelovih baza, a u sadašnjoj skripti ih ima... pa me zanima dal je ostalo sve odrađeno ili je nešto profesor preskočio ?

#47: Autor/ica: rafaelm, Lokacija: Zagreb

Postano: 1:51 sub, 5. 2. 2011
—

Anonymous (napisa):

Dal postoji u skripi možda neko poglavlje koje nije odrađeno na predavanjima ?

Pitam jer ja imam skinutu skriptu od prošle godine kada nije bilo Hamelovih baza, a u sadašnjoj skripti ih ima... pa me zanima dal je ostalo sve odrađeno ili je nešto profesor preskočio ?

I prošle godine su se radile Hamelove baze, ali su nakndadno dodane u skriptu.

#48: Autor/ica: Emily,

Postano: 10:37 pon, 13. 6. 2011
—
Može netko napisati koja su se danas pitanja vrtjela na usmenom iz ONP? Hvala!

#49: Autor/ica: Novi,

Postano: 11:03 pon, 13. 6. 2011
—
Ja mogu reci sto je pitano u prvoj grupi (5 ljudi)
- Arzela - Ascoli
- Tm. o otvorenom preslikavanju (2.5.4)
- Svojstva kompaktnih operatora (2.6.5 i 2.6.11)
- Tm o uniformnoj ogranicenosti
- Polarni rastav

Dakle, vise-manje standardna pitanja koja se vrte u postovima iznad.

#50: Autor/ica: tihana, Lokacija: Zagreb

Postano: 16:20 pon, 13. 6. 2011
—
ONP usmeni, iskazi i dokazi od:

- teorem 2.1.9
- polarni rastav operatora
- 2.1.19
- šift - S i S*- svojstva, definicije, spektar za oba (za S je to 2.3.7)
- bilateralni šift (2.3.10, 2.3.11)
- spektralni radijus
- 2.2.13
- težinski šift
- 2.4.3.
- 2.4.10
- teorem o otvorenom preslikavanju (2.5.1)
- banach teorem o inv operatoru (2.5.2)
- teorem o zatv grafu (2.5.3)
- iskaz (nisam sigurna za dokaz) 2.5.5.
- 1. posljedica (2.5.6)
- nabroji posljedice
- definic kompaktnog operatora (2.6.2)
- 2.6.3
- 2.6.5

(skripta)

#51: Autor/ica: Mali_42, Lokacija: 3-sfera

Postano: 10:47 čet, 16. 6. 2011
—
Mene je pitao:
Normalan operator i sve o njemu,
Mazur-ov teorem i teoremi uniformne ograničenosti.

#52: Autor/ica: Gost,

Postano: 16:11 sri, 22. 6. 2011
—
gdje smo spominjali težinski šift? gdje je to u skripiti?
hvala

#53: Autor/ica: Gost,

Postano: 17:42 čet, 23. 6. 2011
—
Da li profesor pita ono što je preskočio na predavanju ? !

#54: Autor/ica: Gost,

Postano: 12:24 sub, 25. 6. 2011
—
Ako netko zna, neka odgovori na pitanje o težinskom šiftu.. Molim vas...

#55: usmeni iz NP 2012 Autor/ica: angelito,

Postano: 19:12 ned, 29. 1. 2012
—
Do sada sam sa foruma pokupila sljedeća pitanja za usmeni iz normiranih:

1. NP X potpun akko svaki aps konv red konvergira +D
2. l1,l2,l beskonačno (BEZ dokaza za ne/sep Hil/Ban prostor)
3. Y Banachov onda B(X,Y) Banachov +D
4. Kvocijentni prostor – def i teorem pod b) Kanonska surjekcija +D
5. Hahn – Banachov tm +D
6. Posljedice H-B tm-a: svih 6 tm-a i korolar + svi D
7. X beskonačno dim. sep. Unitaran prostor i (en) ortonormiran niz u X -> 4 ekvivalencije +D
8. E max ortonormiran skup u sep Hil prostoru, onda E ortonormirana baza u X +D
9. Rieszov tm o projekciji +D
10. Tm 1.11.13 Rieszov tm o funkcionalima +D
11. X unitaran i potpun akko vrijedi Rieszov tm o funckionalima i R.tm o projekciji +D

Molim kolege koji su odgovarali ove godine da nadopišu ako je profesor pitao još nešto mimo ovog popisa. Unaprijed zahvaljujem!

#56: Autor/ica: sorrow, Lokacija: ...na otoku srece...

Postano: 15:38 sri, 13. 6. 2012
—
a jel iko zna kad ce prof. Guljaš ispitivat ONP?

Forum@DeGiorgi -> Matematički kolegiji

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.