Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Problem
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diskretna matematika
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost






PostPostano: 11:00 ned, 15. 2. 2004    Naslov: Problem Citirajte i odgovorite

Koliko ima nizova duljine n koji se mogu sastaviti od slova A,B,C tako da pocinju i zavrsavaju slovom A i nikoja dva ista slova nisu susjedna?

Uz to,tko daje slijedeci rok iz kombinatorike?
Koliko ima nizova duljine n koji se mogu sastaviti od slova A,B,C tako da pocinju i zavrsavaju slovom A i nikoja dva ista slova nisu susjedna?

Uz to,tko daje slijedeci rok iz kombinatorike?


[Vrh]
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...

PostPostano: 12:12 ned, 15. 2. 2004    Naslov: Re: Problem Citirajte i odgovorite

[quote="Anonymous"]Koliko ima nizova duljine n koji se mogu sastaviti od slova A,B,C tako da pocinju i zavrsavaju slovom A i nikoja dva ista slova nisu susjedna?[/quote]

Označimo s r(n) broj stringova duljine n nad abecedom {A,B,C} bez ponavljanja susjednih slova, koji počinju i završavaju istim fiksnim slovom (npr. A - očito svejedno kojim), a s p(n) broj stringova duljine n nad abecedom {A,B,C} bez ponavljanja susjednih slova, koji počinju i završavaju različitim fiksnim slovima (npr. počinje s B , završava s A). Ono što ti tražiš je (opća formula za) r(n) . Očito, r(n)=2p(n-1) (ako je prvo A , drugo može biti B ili C , u svakom slučaju imamo p-string duljine n-1 koji bijektivno određuje početni r-string duljine n ). S druge strane, p(n)=p(n-1)+r(n-1) (ako počinje s B i završava s A , drugo slovo može biti C (p-string duljine n-1 ) ili A (r-string duljine n-1 ) ). To je sustav rekurzijâ za p i r , koji se lako riješi.

r(n-1)=2p(n-2)
p(n)=p(n-1)+2p(n-2) / *2
r(n)=r(n-1)+2r(n-2)
...
r(1)=1 & r(2)=0 (trivijalno)
r(n)=2/3*(2^(n-2)+(-1)^(n-1))

Inače, to je približno (asimptotski) šestina ukupnog broja stringova duljine n nad abecedom od dva slova {prvo_različito_od_prethodnog,drugo_različito_od_prethodnog} . I taj način dao bi se raspisati u rješenje...

HTH,
Anonymous (napisa):
Koliko ima nizova duljine n koji se mogu sastaviti od slova A,B,C tako da pocinju i zavrsavaju slovom A i nikoja dva ista slova nisu susjedna?


Označimo s r(n) broj stringova duljine n nad abecedom {A,B,C} bez ponavljanja susjednih slova, koji počinju i završavaju istim fiksnim slovom (npr. A - očito svejedno kojim), a s p(n) broj stringova duljine n nad abecedom {A,B,C} bez ponavljanja susjednih slova, koji počinju i završavaju različitim fiksnim slovima (npr. počinje s B , završava s A). Ono što ti tražiš je (opća formula za) r(n) . Očito, r(n)=2p(n-1) (ako je prvo A , drugo može biti B ili C , u svakom slučaju imamo p-string duljine n-1 koji bijektivno određuje početni r-string duljine n ). S druge strane, p(n)=p(n-1)+r(n-1) (ako počinje s B i završava s A , drugo slovo može biti C (p-string duljine n-1 ) ili A (r-string duljine n-1 ) ). To je sustav rekurzijâ za p i r , koji se lako riješi.

r(n-1)=2p(n-2)
p(n)=p(n-1)+2p(n-2) / *2
r(n)=r(n-1)+2r(n-2)
...
r(1)=1 & r(2)=0 (trivijalno)
r(n)=2/3*(2^(n-2)+(-1)^(n-1))

Inače, to je približno (asimptotski) šestina ukupnog broja stringova duljine n nad abecedom od dva slova {prvo_različito_od_prethodnog,drugo_različito_od_prethodnog} . I taj način dao bi se raspisati u rješenje...

HTH,


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
ahri
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 11. 2003. (23:16:07)
Postovi: (193)16
Sarma = la pohva - posuda
= 7 - 0

PostPostano: 12:40 ned, 15. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

za niz duljine "n" vrijedi da mu je:
n-2gi znak slovo A
n-2gi znak slovo B ili C.

u prvom slucaju ih ima isto koliko i F(n-2)*2 (jer onda na n-1vo mjesto dolaze B ili C, a zadnje je obavezno A.
u drugom slucaju ih ima isto koliko i F(n-1) jer je u F(n-1) obavezno n-2gi znak B ili C, a n-1vi znak A, dok je ovdje n-2gi znak B ili C, a n-1 upravo onaj drugi (C ili B).

dakle, dobiva se rekurzija
F(n) = 2*F(n-2) + F(n-1)

dalje znas...

edit: tek sad vidjeh da je veki nesto napisao (bijah away a ostavio sam ovaj prozor otvoren), a i nisam napisao F(2)=0, F(3)=2.
za niz duljine "n" vrijedi da mu je:
n-2gi znak slovo A
n-2gi znak slovo B ili C.

u prvom slucaju ih ima isto koliko i F(n-2)*2 (jer onda na n-1vo mjesto dolaze B ili C, a zadnje je obavezno A.
u drugom slucaju ih ima isto koliko i F(n-1) jer je u F(n-1) obavezno n-2gi znak B ili C, a n-1vi znak A, dok je ovdje n-2gi znak B ili C, a n-1 upravo onaj drugi (C ili B).

dakle, dobiva se rekurzija
F(n) = 2*F(n-2) + F(n-1)

dalje znas...

edit: tek sad vidjeh da je veki nesto napisao (bijah away a ostavio sam ovaj prozor otvoren), a i nisam napisao F(2)=0, F(3)=2.



_________________
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
ahri
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 11. 2003. (23:16:07)
Postovi: (193)16
Sarma = la pohva - posuda
= 7 - 0

PostPostano: 12:46 ned, 15. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

btw, nije li jedna devetina?
barem tako ispljune moj c programcic :)

[code:1]#include <stdio.h>

#define MAX_BR 15

void f(int n, char *niz, int *dobri, int *svi) {
if (n) {
if (niz[n]=='a') {
niz[n-1]='b';
f(n-1,niz, dobri, svi);
niz[n-1]='c';
f(n-1,niz, dobri, svi);
}
if (niz[n]=='b') {
niz[n-1]='a';
f(n-1,niz, dobri, svi);
niz[n-1]='c';
f(n-1,niz, dobri, svi);
}
if (niz[n]=='c') {
niz[n-1]='b';
f(n-1,niz, dobri, svi);
niz[n-1]='a';
f(n-1,niz, dobri, svi);
}
} else {
*svi+=1;
// printf("%s\n",niz);
if (niz[0]=='a' && niz[MAX_BR]=='a') *dobri+=1;
}



}


int main () {
char niz[20];
int dobri=0, svi=0;
niz[MAX_BR+1]='\0';
niz[MAX_BR]='a';
f(MAX_BR, niz, &dobri, &svi);
niz[MAX_BR]='b';
f(MAX_BR, niz, &dobri, &svi);
niz[MAX_BR]='c';
f(MAX_BR, niz, &dobri, &svi);
printf("%d od %d, prosjek %f\n",dobri, svi, (float)dobri/svi);
return 0;
}
[/code:1]

(vraca F(MAX_BR+1), jednostavnije mi je tako bilo napisati... )
btw, nije li jedna devetina?
barem tako ispljune moj c programcic :)

Kod:
#include <stdio.h>

#define MAX_BR 15

void f(int n, char *niz, int *dobri, int *svi) {
   if (n) {
      if (niz[n]=='a') {
         niz[n-1]='b';
         f(n-1,niz, dobri, svi);
         niz[n-1]='c';
         f(n-1,niz, dobri, svi);
      }
      if (niz[n]=='b') {
         niz[n-1]='a';
         f(n-1,niz, dobri, svi);
         niz[n-1]='c';
         f(n-1,niz, dobri, svi);
      }
      if (niz[n]=='c') {
         niz[n-1]='b';
         f(n-1,niz, dobri, svi);
         niz[n-1]='a';
         f(n-1,niz, dobri, svi);
      }               
   } else {
   *svi+=1;
//   printf("%s\n",niz);
   if (niz[0]=='a' && niz[MAX_BR]=='a') *dobri+=1;
   }
   
   

}


int main () {
   char niz[20];
   int dobri=0, svi=0;
   niz[MAX_BR+1]='\0'; 
   niz[MAX_BR]='a';
   f(MAX_BR, niz, &dobri, &svi);
   niz[MAX_BR]='b';
   f(MAX_BR, niz, &dobri, &svi);
   niz[MAX_BR]='c';
   f(MAX_BR, niz, &dobri, &svi);     
   printf("%d od %d, prosjek %f\n",dobri, svi, (float)dobri/svi);
   return 0;
}


(vraca F(MAX_BR+1), jednostavnije mi je tako bilo napisati... )



_________________
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...

PostPostano: 13:49 ned, 15. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="ahri"]btw, nije li jedna devetina?[/quote]

_Čega_? Pogledaj pažljivije što sam napisao gore...
1/6 od 2^n je zaista 1/9 od 3*2^(n-1) ... a ti sad razmišljaj što ti zapravo broji varijabla svi tako da iznosi 3*2^(n-1) . ;-)

[quote]barem tako ispljune moj c programcic :)[/quote]

/cut...
zaBoga... Ahri, što se dogodilo s tvojim programerskim vještinama??

Mislim da ti pod hitno treba jedna KavaSVekyjem^{TM}... :-)

Inače...
[code:1]#!/usr/local/bin/perl
for$n(1..6){y/0-9/abc/ds for@a='0'x$n..2x$n--;$b=@b=grep{/a.{$n}/&/a$/}@a;
print"\tMAX_BR=$n\t$b str.:\n@b\n"}
[/code:1] ;-)
ahri (napisa):
btw, nije li jedna devetina?


_Čega_? Pogledaj pažljivije što sam napisao gore...
1/6 od 2^n je zaista 1/9 od 3*2^(n-1) ... a ti sad razmišljaj što ti zapravo broji varijabla svi tako da iznosi 3*2^(n-1) . Wink

Citat:
barem tako ispljune moj c programcic Smile


/cut...
zaBoga... Ahri, što se dogodilo s tvojim programerskim vještinama??

Mislim da ti pod hitno treba jedna KavaSVekyjem^{TM}... Smile

Inače...
Kod:
#!/usr/local/bin/perl
for$n(1..6){y/0-9/abc/ds for@a='0'x$n..2x$n--;$b=@b=grep{/a.{$n}/&/a$/}@a;
        print"\tMAX_BR=$n\t$b str.:\n@b\n"}
Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Inventar Foruma<br>(Moderator)


Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -

PostPostano: 18:48 ned, 15. 2. 2004    Naslov: Re: Problem Citirajte i odgovorite

[quote="Anonymous"]Koliko ima nizova duljine n koji se mogu sastaviti od slova A,B,C tako da pocinju i zavrsavaju slovom A i nikoja dva ista slova nisu susjedna?[/quote]

dakle, ova dvojica su se zbilja trudili :)

nije da sam ja na ispitu bila bolja, ali nema veze
naime, postoji jedno, sladje rjesenje :g:

ovako... zamisli (ili se sjeti kak ide zadatak) kolo srece :g: (ne, nema glavnih nagrada :g:)

dakle, imas kolo srece sa n-1 poljem (zasto n-1 a ne n? pa zato sto smo nasem nizu zalijepili glavu i rep, a kako su to ista slova 'a', onda cemo to gledati kao jedno polje u kolu srece)

i sad, original zadatak ide - n polja, k boja... na koliko nacina, blabla...
ja cu to rjesavati, a onda samo uvrstiti za k = 3 (jer imamo tri boje 'a', 'b', 'c')

a_n je broj bojanja n polja sa k boja

n=1, a_1 = k (imas puni krug, i k boja)
n=2, a_2 = k*(k-1) (dvije polovice, k boja, ne smiju biti iste boje)
n=3, a_3 = k*(k-1)*(k-2) (znak mercedesa, k boja, nikoje dvije ne smiju biti isto obojane)

n=4, imamo problem... naime, recimo da imamo taj rascetvoreni krug i numeriramo polja od 1 do 4 ciklicki, dakle, svako iduce
polje 1 na k nacina, polje 2 na (k-1) nacin, polje 3 isto na (k-1) nacin... ali polje 4 (ono s druge strane polju 1) je malo problematicno, naime, ne znamo koja je boja na polju 1, dakle, ne znamo sto smijemo a sto ne smijemo staviti za boju na polju 4
a nis, onda cemo ga tu presjeci - izmedju polja 1 i polja 4 i poopciti stvar, dakle, imamo razrezani krug izmedju polja 1 i polja n
i tu stvar bez problema znamo farbati :g:
dakle, na k*(k-1)^(n-1) nacina taj stvar moze dobit svoju pidjamu :g:

e sad, hocemo rekurziju....
razlikujemo dva slucaja
1. odjeljci 1 i n su razlicite boje -> a_n bojanja
2. odjeljci 1 i n su iste boje - onda cemo ih promatrati kao jedan veliki odjeljak, to znaci da sad imamo n-1 odjeljaka -> a_(n-1) bojanja

ukupno bojanja ima
k*(k-1)^(n-1) = a_n + a_(n-1)
malo drugacije zapisano
( k/(k-1) )* (k-1)^n = a_n + a_(n-1)
gdje je ovo k/(k-1) neka konstanta

rjesavamo rekurziju

prpadna homogena
a_n + a_(n-1) = 0 -> x + 1 = 0 => x = -1
a_n hom = A * (-1)^n
a_n part = C * (k-1)^n

C * (k-1)^n + C * (k-1)^(n-1) = k * (k-1)^(n-1) dijelimo sa (k-1)^(n-1)

C(k-1) + C = k => C = 1

=> a_n = A (-1)^n + (k-1)^n

a_3 = -A + (k-1)^3 = k(k-1)(k-2) => A = k-1

=> => a_n = (k-1)*(-1)^n + (k-1)^n, za n>= 2

e sad, nas k je 3, a n je n-1
[b]i rezultat je
a_(n-1)=2*(-1)^(n-1) + 2^(n-1)[/b]


aha, jednostavniji nacin je sjetiti se tog zadatka, reci da je u njemu rjesenje bilo a_n = (k-1)*(-1)^n + (k-1)^n, za n>= 2 i uvrstiti brojeve :g:
Anonymous (napisa):
Koliko ima nizova duljine n koji se mogu sastaviti od slova A,B,C tako da pocinju i zavrsavaju slovom A i nikoja dva ista slova nisu susjedna?


dakle, ova dvojica su se zbilja trudili Smile

nije da sam ja na ispitu bila bolja, ali nema veze
naime, postoji jedno, sladje rjesenje Mr. Green

ovako... zamisli (ili se sjeti kak ide zadatak) kolo srece Mr. Green (ne, nema glavnih nagrada Mr. Green)

dakle, imas kolo srece sa n-1 poljem (zasto n-1 a ne n? pa zato sto smo nasem nizu zalijepili glavu i rep, a kako su to ista slova 'a', onda cemo to gledati kao jedno polje u kolu srece)

i sad, original zadatak ide - n polja, k boja... na koliko nacina, blabla...
ja cu to rjesavati, a onda samo uvrstiti za k = 3 (jer imamo tri boje 'a', 'b', 'c')

a_n je broj bojanja n polja sa k boja

n=1, a_1 = k (imas puni krug, i k boja)
n=2, a_2 = k*(k-1) (dvije polovice, k boja, ne smiju biti iste boje)
n=3, a_3 = k*(k-1)*(k-2) (znak mercedesa, k boja, nikoje dvije ne smiju biti isto obojane)

n=4, imamo problem... naime, recimo da imamo taj rascetvoreni krug i numeriramo polja od 1 do 4 ciklicki, dakle, svako iduce
polje 1 na k nacina, polje 2 na (k-1) nacin, polje 3 isto na (k-1) nacin... ali polje 4 (ono s druge strane polju 1) je malo problematicno, naime, ne znamo koja je boja na polju 1, dakle, ne znamo sto smijemo a sto ne smijemo staviti za boju na polju 4
a nis, onda cemo ga tu presjeci - izmedju polja 1 i polja 4 i poopciti stvar, dakle, imamo razrezani krug izmedju polja 1 i polja n
i tu stvar bez problema znamo farbati Mr. Green
dakle, na k*(k-1)^(n-1) nacina taj stvar moze dobit svoju pidjamu Mr. Green

e sad, hocemo rekurziju....
razlikujemo dva slucaja
1. odjeljci 1 i n su razlicite boje → a_n bojanja
2. odjeljci 1 i n su iste boje - onda cemo ih promatrati kao jedan veliki odjeljak, to znaci da sad imamo n-1 odjeljaka → a_(n-1) bojanja

ukupno bojanja ima
k*(k-1)^(n-1) = a_n + a_(n-1)
malo drugacije zapisano
( k/(k-1) )* (k-1)^n = a_n + a_(n-1)
gdje je ovo k/(k-1) neka konstanta

rjesavamo rekurziju

prpadna homogena
a_n + a_(n-1) = 0 → x + 1 = 0 ⇒ x = -1
a_n hom = A * (-1)^n
a_n part = C * (k-1)^n

C * (k-1)^n + C * (k-1)^(n-1) = k * (k-1)^(n-1) dijelimo sa (k-1)^(n-1)

C(k-1) + C = k ⇒ C = 1

⇒ a_n = A (-1)^n + (k-1)^n

a_3 = -A + (k-1)^3 = k(k-1)(k-2) ⇒ A = k-1

⇒ ⇒ a_n = (k-1)*(-1)^n + (k-1)^n, za n>= 2

e sad, nas k je 3, a n je n-1
i rezultat je
a_(n-1)=2*(-1)^(n-1) + 2^(n-1)



aha, jednostavniji nacin je sjetiti se tog zadatka, reci da je u njemu rjesenje bilo a_n = (k-1)*(-1)^n + (k-1)^n, za n>= 2 i uvrstiti brojeve Mr. Green



_________________
It's not who you love. It's how.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Inventar Foruma<br>(Moderator)


Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -

PostPostano: 18:49 ned, 15. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="veky"]Mislim da ti pod hitno treba jedna KavaSVekyjem^{TM}... :-)[/quote]

ali ti ne pijes kavu, zar ne? :g:
veky (napisa):
Mislim da ti pod hitno treba jedna KavaSVekyjem^{TM}... Smile


ali ti ne pijes kavu, zar ne? Mr. Green



_________________
It's not who you love. It's how.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
ahri
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 11. 2003. (23:16:07)
Postovi: (193)16
Sarma = la pohva - posuda
= 7 - 0

PostPostano: 20:16 ned, 15. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

pripazi na TM, a i svidja mi se kako je tvoje rjesenje "jednostavnije" :))))
pripazi na TM, a i svidja mi se kako je tvoje rjesenje "jednostavnije" :))))



_________________
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Inventar Foruma<br>(Moderator)


Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -

PostPostano: 20:33 ned, 15. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="ahri"]pripazi na TM, a i svidja mi se kako je tvoje rjesenje "jednostavnije" :))))[/quote]

ako vrijedi ovo:

"aha, jednostavniji nacin je sjetiti se tog zadatka, reci da je u njemu rjesenje bilo a_n = (k-1)*(-1)^n + (k-1)^n, za n>= 2 i uvrstiti brojeve"

onda je zbilja jednostavnije :g:
ahri (napisa):
pripazi na TM, a i svidja mi se kako je tvoje rjesenje "jednostavnije" Smile)))


ako vrijedi ovo:

"aha, jednostavniji nacin je sjetiti se tog zadatka, reci da je u njemu rjesenje bilo a_n = (k-1)*(-1)^n + (k-1)^n, za n>= 2 i uvrstiti brojeve"

onda je zbilja jednostavnije Mr. Green



_________________
It's not who you love. It's how.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Forumaš nagrađen za životno djelo


Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
Sarma = la pohva - posuda
655 = 759 - 104

PostPostano: 15:42 pon, 16. 2. 2004    Naslov: Re: Problem Citirajte i odgovorite

[quote="Nesi"][b]i rezultat je
a_(n-1)=2*(-1)^(n-1) + 2^(n-1)[/b][/quote]

Not quite. Ahrijeva rekurzija F(n)=F(n-1)+2*F(n-2) je tocna i rjesenje je F(n)=2/3*(-1)^(n + 1) + 1/6*2^n. Veza je F(n)=a(n)/3. Zakaj?

Kad smo kod programcica, ovo ispisuje sve takve nizove u Mathematici.
[code:1]svi[1] = {A}
svi[2] = {}
svi[n_] := Map[Join[{A}, #, {A}] &, Flatten[Apply[Outer[
List, ##] &, Table[{A, B, C}, {n - 2}]], n - 3]]
ok[x_] := Apply[And,
Table[Not[SameQ[x[[i]], x[[i + 1]]]], {i, 1, Length[x] - 1}]]
dobri[n_] := Select[svi[n], ok][/code:1]

BTW, ja dajem iduci rok.
Nesi (napisa):
i rezultat je
a_(n-1)=2*(-1)^(n-1) + 2^(n-1)


Not quite. Ahrijeva rekurzija F(n)=F(n-1)+2*F(n-2) je tocna i rjesenje je F(n)=2/3*(-1)^(n + 1) + 1/6*2^n. Veza je F(n)=a(n)/3. Zakaj?

Kad smo kod programcica, ovo ispisuje sve takve nizove u Mathematici.
Kod:
svi[1] = {A}
svi[2] = {}
svi[n_] := Map[Join[{A}, #, {A}] &, Flatten[Apply[Outer[
    List, ##] &, Table[{A, B, C}, {n - 2}]], n - 3]]
ok[x_] := Apply[And,
        Table[Not[SameQ[x[[i]], x[[i + 1]]]], {i, 1, Length[x] - 1}]]
dobri[n_] := Select[svi[n], ok]


BTW, ja dajem iduci rok.



_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Inventar Foruma<br>(Moderator)


Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -

PostPostano: 18:07 pon, 16. 2. 2004    Naslov: Re: Problem Citirajte i odgovorite

[quote="krcko"][quote="Nesi"][b]i rezultat je
a_(n-1)=2*(-1)^(n-1) + 2^(n-1)[/b][/quote]

Not quite. Ahrijeva rekurzija F(n)=F(n-1)+2*F(n-2) je tocna i rjesenje je F(n)=2/3*(-1)^(n + 1) + 1/6*2^n. Veza je F(n)=a(n)/3. Zakaj?[/quote]

:banana: :!: ZNAAAAM :!: [img]http://www.emotipad.com/newemoticons/Dancing-Chilli.gif[/img]

zbog uvjeta !!!!

ono, A-ovi moraju biti na pocetku i na kraju one king-size rijeci
a ova formula za farbanje kola srece broji SVA farbanja, bez tog uvjeta... :)
dakle, ako uvazimo uvjet, onda jedno polje (ono pocetno koje se sastoji od prvo i zadnjeg polja king-size niza) je odredjene boje
kako inace za svako polje postoje 3 mogucnosti, a za to neko posebno je samo 1, onda je konacno rjesenje trecina onog rjesenja od kola srece:)

dakle, a_(n-1)=1/3 * (2*(-1)^(n-1) + 2^(n-1))

[img]http://www.emotipad.com/newemoticons/Victory.gif[/img]
:lalala:
krcko (napisa):
Nesi (napisa):
i rezultat je
a_(n-1)=2*(-1)^(n-1) + 2^(n-1)


Not quite. Ahrijeva rekurzija F(n)=F(n-1)+2*F(n-2) je tocna i rjesenje je F(n)=2/3*(-1)^(n + 1) + 1/6*2^n. Veza je F(n)=a(n)/3. Zakaj?


Dancing banana Exclamation ZNAAAAM Exclamation

zbog uvjeta !!!!

ono, A-ovi moraju biti na pocetku i na kraju one king-size rijeci
a ova formula za farbanje kola srece broji SVA farbanja, bez tog uvjeta... Smile
dakle, ako uvazimo uvjet, onda jedno polje (ono pocetno koje se sastoji od prvo i zadnjeg polja king-size niza) je odredjene boje
kako inace za svako polje postoje 3 mogucnosti, a za to neko posebno je samo 1, onda je konacno rjesenje trecina onog rjesenja od kola srece:)

dakle, a_(n-1)=1/3 * (2*(-1)^(n-1) + 2^(n-1))


La, la, la,...



_________________
It's not who you love. It's how.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Forumaš nagrađen za životno djelo


Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
Sarma = la pohva - posuda
655 = 759 - 104

PostPostano: 20:48 pon, 16. 2. 2004    Naslov: Re: Problem Citirajte i odgovorite

[quote="Nesi"]:banana: :!: ZNAAAAM :!: [img]http://www.emotipad.com/newemoticons/Dancing-Chilli.gif[/img][/quote]

Bravo Nesi! Mislil sam si da je tak nekaj, al mi u tom trenu mozak fakat nije radio (nakon 8 sati ne-hranjenja).

Ima li plesuca mrkva? Sad kad sam te quotao skuzio sam da je ovo gore chilli.
Nesi (napisa):
Dancing banana Exclamation ZNAAAAM Exclamation


Bravo Nesi! Mislil sam si da je tak nekaj, al mi u tom trenu mozak fakat nije radio (nakon 8 sati ne-hranjenja).

Ima li plesuca mrkva? Sad kad sam te quotao skuzio sam da je ovo gore chilli.



_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Inventar Foruma<br>(Moderator)


Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -

PostPostano: 21:12 pon, 16. 2. 2004    Naslov: Re: Problem Citirajte i odgovorite

[quote="krcko"][quote="Nesi"]:banana: :!: ZNAAAAM :!: [img]http://www.emotipad.com/newemoticons/Dancing-Chilli.gif[/img][/quote]

Bravo Nesi! Mislil sam si da je tak nekaj, al mi u tom trenu mozak fakat nije radio (nakon 8 sati ne-hranjenja).

Ima li plesuca mrkva? Sad kad sam te quotao skuzio sam da je ovo gore chilli.[/quote]

nadjoh samo ovo, ali nije tako dobro
[img]http://www.energyent.com/_borders/Dancing_Carrot1.gif[/img]

ali, sto fali chilliju??? :g:
krcko (napisa):
Nesi (napisa):
Dancing banana Exclamation ZNAAAAM Exclamation


Bravo Nesi! Mislil sam si da je tak nekaj, al mi u tom trenu mozak fakat nije radio (nakon 8 sati ne-hranjenja).

Ima li plesuca mrkva? Sad kad sam te quotao skuzio sam da je ovo gore chilli.


nadjoh samo ovo, ali nije tako dobro


ali, sto fali chilliju??? Mr. Green



_________________
It's not who you love. It's how.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...

PostPostano: 10:38 sri, 18. 2. 2004    Naslov: Re: Problem Citirajte i odgovorite

[quote="krcko"]Kad smo kod programcica, ovo ispisuje sve takve nizove u Mathematici.
[code:1]svi[1] = {A}
svi[2] = {}
svi[n_] := Map[Join[{A}, #, {A}] &, Flatten[Apply[Outer[
List, ##] &, Table[{A, B, C}, {n - 2}]], n - 3]]
ok[x_] := Apply[And,
Table[Not[SameQ[x[[i]], x[[i + 1]]]], {i, 1, Length[x] - 1}]]
dobri[n_] := Select[svi[n], ok][/code:1]
[/quote]

Eh... ili npr. ovo. :-)
FromCharacterCode[65+DeleteCases[IntegerDigits[Range@3^n-1,3,n],{1|2,___}|{___,1|2}|{___,x_,x_,___}]]~Table~{n, 10}

(-:
(početak traženog niza se dobiva onda s Length/@% .)
krcko (napisa):
Kad smo kod programcica, ovo ispisuje sve takve nizove u Mathematici.
Kod:
svi[1] = {A}
svi[2] = {}
svi[n_] := Map[Join[{A}, #, {A}] &, Flatten[Apply[Outer[
    List, ##] &, Table[{A, B, C}, {n - 2}]], n - 3]]
ok[x_] := Apply[And,
        Table[Not[SameQ[x[[i]], x[[i + 1]]]], {i, 1, Length[x] - 1}]]
dobri[n_] := Select[svi[n], ok]



Eh... ili npr. ovo. Smile
FromCharacterCode[65+DeleteCases[IntegerDigits[Range@3^n-1,3,n],{1|2,___}|{___,1|2}|{___,x_,x_,___}]]~Table~{n, 10}

(-:
(početak traženog niza se dobiva onda s Length/@% .)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Forumaš nagrađen za životno djelo


Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
Sarma = la pohva - posuda
655 = 759 - 104

PostPostano: 12:49 sri, 18. 2. 2004    Naslov: Re: Problem Citirajte i odgovorite

[quote="veky"]Eh... ili npr. ovo. :-)
FromCharacterCode[65+DeleteCases[IntegerDigits[Range@3^n-1,3,n],{1|2,___}|{___,1|2}|{___,x_,x_,___}]]~Table~{n, 10}[/quote]

Da. Ima li [url=http://www.cs.umaine.edu/~chaitin/]ovaj[/url] covo mozda kakvog utjecaja na tvoj stil programiranja?
veky (napisa):
Eh... ili npr. ovo. Smile
FromCharacterCode[65+DeleteCases[IntegerDigits[Range@3^n-1,3,n],{1|2,___}|{___,1|2}|{___,x_,x_,___}]]~Table~{n, 10}


Da. Ima li ovaj covo mozda kakvog utjecaja na tvoj stil programiranja?



_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...

PostPostano: 16:50 sri, 18. 2. 2004    Naslov: Re: Problem Citirajte i odgovorite

[quote="krcko"][quote="veky"]Eh... ili npr. ovo. :-)
FromCharacterCode[65+DeleteCases[IntegerDigits[Range@3^n-1,3,n],{1|2,___}|{___,1|2}|{___,x_,x_,___}]]~Table~{n, 10}[/quote]

Da. Ima li [url=http://www.cs.umaine.edu/~chaitin/]ovaj[/url] covo mozda kakvog utjecaja na tvoj stil programiranja?[/quote]

Teško. S obzirom na to da sam tek sad za njega saznao. :-)
No čini se zanimljivim:-...

Moj stil programiranja postat će ti jasan, vjerujem, nakon što pročitaš http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=7715#7715 , članak u kojem sam povukao paralelu programiranja i math-dokazivanja. :-)
krcko (napisa):
veky (napisa):
Eh... ili npr. ovo. Smile
FromCharacterCode[65+DeleteCases[IntegerDigits[Range@3^n-1,3,n],{1|2,___}|{___,1|2}|{___,x_,x_,___}]]~Table~{n, 10}


Da. Ima li ovaj covo mozda kakvog utjecaja na tvoj stil programiranja?


Teško. S obzirom na to da sam tek sad za njega saznao. Smile
No čini se zanimljivim:-...

Moj stil programiranja postat će ti jasan, vjerujem, nakon što pročitaš http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=7715#7715 , članak u kojem sam povukao paralelu programiranja i math-dokazivanja. Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diskretna matematika Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan