Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Rješeja 1. kolokvija iz 2007/2008
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
ddduuu
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 11. 2008. (12:31:48)
Postovi: (109)16
Sarma = la pohva - posuda
= 20 - 16

PostPostano: 22:47 ned, 16. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

sve mi je jasno,iako iman problema da sama doden do ovoga... grrr. aj jel mi samo mozete nac 2 konkretna broja za koja to vridi?
sve mi je jasno,iako iman problema da sama doden do ovoga... grrr. aj jel mi samo mozete nac 2 konkretna broja za koja to vridi?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
JANKRI
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 07. 2008. (02:30:58)
Postovi: (10F)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
97 = 132 - 35
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 22:51 ned, 16. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="ddduuu"]sve mi je jasno,iako iman problema da sama doden do ovoga... grrr. aj jel mi samo mozete nac 2 konkretna broja za koja to vridi?[/quote]

Ne mogu se naći dva konkretna broja, jer mi ne znamo po kojem pravilu djeluje funkcija [latex]f[/latex], ali znamo da je slika po njoj jednog intervala koji je pravi podskup od [latex]\mathbb{R}[/latex] baš jednaka [latex]\mathbb{R}[/latex]. Iz toga direktno slijedi da za svaki realan broj van tog intervala, postoji neki broj (možda i više njih) unutar intervala kojima je slika jednaka. Time smo pokazali da funkcija ne može biti injekcija.
ddduuu (napisa):
sve mi je jasno,iako iman problema da sama doden do ovoga... grrr. aj jel mi samo mozete nac 2 konkretna broja za koja to vridi?


Ne mogu se naći dva konkretna broja, jer mi ne znamo po kojem pravilu djeluje funkcija , ali znamo da je slika po njoj jednog intervala koji je pravi podskup od baš jednaka . Iz toga direktno slijedi da za svaki realan broj van tog intervala, postoji neki broj (možda i više njih) unutar intervala kojima je slika jednaka. Time smo pokazali da funkcija ne može biti injekcija.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
ddduuu
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 11. 2008. (12:31:48)
Postovi: (109)16
Sarma = la pohva - posuda
= 20 - 16

PostPostano: 23:05 ned, 16. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

sve ovo skupa me zbunilo.. a npr da je f sa kojeg intervala u R bi bila injekcija.??. jer npr da je f funkcija ln, tada bi sa intervala <0,+besk> dala R,a ona je strogo rastuca pa je i injekcija. znaci u tom slucaju bi imali injektivnost..ili ne.. ufff sta san zbunjena..
sve ovo skupa me zbunilo.. a npr da je f sa kojeg intervala u R bi bila injekcija.??. jer npr da je f funkcija ln, tada bi sa intervala <0,+besk> dala R,a ona je strogo rastuca pa je i injekcija. znaci u tom slucaju bi imali injektivnost..ili ne.. ufff sta san zbunjena..


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
JANKRI
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 07. 2008. (02:30:58)
Postovi: (10F)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
97 = 132 - 35
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 23:21 ned, 16. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="ddduuu"]sve ovo skupa me zbunilo.. a npr da je f sa kojeg intervala u R bi bila injekcija.??. jer npr da je f funkcija ln, tada bi sa intervala <0,+besk> dala R,a ona je strogo rastuca pa je i injekcija. znaci u tom slucaju bi imali injektivnost..ili ne.. ufff sta san zbunjena..[/quote]

Aha, vidim što te buni, nama funkcija [latex]f[/latex] prema uvjetima zadatka mora biti definirana na cijelom skupu realnih brojeva.
ddduuu (napisa):
sve ovo skupa me zbunilo.. a npr da je f sa kojeg intervala u R bi bila injekcija.??. jer npr da je f funkcija ln, tada bi sa intervala <0,+besk> dala R,a ona je strogo rastuca pa je i injekcija. znaci u tom slucaju bi imali injektivnost..ili ne.. ufff sta san zbunjena..


Aha, vidim što te buni, nama funkcija prema uvjetima zadatka mora biti definirana na cijelom skupu realnih brojeva.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
ddduuu
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 11. 2008. (12:31:48)
Postovi: (109)16
Sarma = la pohva - posuda
= 20 - 16

PostPostano: 23:36 ned, 16. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

jojj,, fala fala fala,fala.....:):):):):):) fala... faaala:) i jos miljun puta fala:)

[size=9][color=#999999]Added after 11 minutes:[/color][/size]

ako imate vrimena i volje mozete i 5A rjesit:)
jojj,, fala fala fala,fala.....SmileSmileSmileSmileSmileSmile fala... faaala:) i jos miljun puta fala:)

Added after 11 minutes:

ako imate vrimena i volje mozete i 5A rjesit:)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Anna Lee
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 07. 2008. (00:49:44)
Postovi: (114)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 11 - 9
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 23:45 ned, 16. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

5A je kolega jogrgur rjesio na prethodnoj stranici.
5A je kolega jogrgur rjesio na prethodnoj stranici.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
JANKRI
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 07. 2008. (02:30:58)
Postovi: (10F)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
97 = 132 - 35
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 23:56 ned, 16. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="ddduuu"]ako imate vrimena i volje mozete i 5A rjesit:)[/quote]

Joj taj 5A, on je malo zeznut, no, tu je odgovor da takva funkcija postoji, jedan od primjera je [latex]f\left(x\right) = -2^x - 1[/latex], kako doći do toga? Krenemo od pretpostavke da takva funkcija postoji, te nakon provjeravanja svih uvjeta nađemo što sve za nju tada mora vrijediti... :-)

Dakle, "uzmemo" realne brojeve [latex]x_1[/latex] i [latex]x_2[/latex], neka je [latex]x_1 < x_2[/latex], tada mora biti [latex]f\left(x_1\right) > f\left(x_2\right)[/latex] i [latex]g\left(x_1\right) < g\left(x_2\right)[/latex].

Odnosno, [latex]4^{f\left(x_1\right)} - 2^{f\left(x_1\right)} < 4^{f\left(x_2\right)} - 2^{f\left(x_2\right)}[/latex]. Sada odmah vidimo da [latex]f[/latex] mora poprimati samo negativne vrijednosti, inače nejednakost očito ne vrijedi za sve [latex]x_1[/latex] i [latex]x_2[/latex], [latex]x_1<x_2[/latex]. Primjer takve padajuće funkcije koja poprima samo negativne vrijednosti je npr. [latex]f\left(x\right)=-2^x[/latex], no kad uvrstiimo to i malo sredimo izraz dobijemo da nam "smetaju" brojevi u intervalu [latex]\left\langle-1,\, 0\right\rangle[/latex], a njih se rješimo stavljajući [latex]f\left(x\right)=-2^x-1[/latex].

[size=9][color=#999999]Added after 10 minutes:[/color][/size]

[quote="Anna Lee"]5A je kolega jogrgur rjesio na prethodnoj stranici.[/quote]

Ispričavam se ako rješenje već negdje piše, ja to nisam primjetio :-)
ddduuu (napisa):
ako imate vrimena i volje mozete i 5A rjesit:)


Joj taj 5A, on je malo zeznut, no, tu je odgovor da takva funkcija postoji, jedan od primjera je , kako doći do toga? Krenemo od pretpostavke da takva funkcija postoji, te nakon provjeravanja svih uvjeta nađemo što sve za nju tada mora vrijediti... Smile

Dakle, "uzmemo" realne brojeve i , neka je , tada mora biti i .

Odnosno, . Sada odmah vidimo da mora poprimati samo negativne vrijednosti, inače nejednakost očito ne vrijedi za sve i , . Primjer takve padajuće funkcije koja poprima samo negativne vrijednosti je npr. , no kad uvrstiimo to i malo sredimo izraz dobijemo da nam "smetaju" brojevi u intervalu , a njih se rješimo stavljajući .

Added after 10 minutes:

Anna Lee (napisa):
5A je kolega jogrgur rjesio na prethodnoj stranici.


Ispričavam se ako rješenje već negdje piše, ja to nisam primjetio Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Gino
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 09. 2008. (10:54:06)
Postovi: (370)16
Sarma = la pohva - posuda
-29 = 108 - 137
Lokacija: Pula

PostPostano: 0:23 uto, 18. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

evo mojih rjesenja s kolokvija bio sam ona grupa koja je u 4. imala arctg...
pa ako se nade netko tko je bio ta grupa... ili ako znate nekog jer nisam nasao nikog pa nisam mogao usporedit...
[latex]1. \left\langle -\frac{1}{5},\, 0 \right] \cup \left[ 2, 1 + \sqrt{3} \right][/latex]
[latex]2. \mathsc{R}_f = \left\langle -1,\, \frac{1}{2} \right\rangle
[/latex]
[latex]f\left( \left\langle -\infty,\, 0 \right] \right) = \left[ 0,\, \frac{1}{2} \right\rangle[/latex]
[latex]3. f^{-1} \left( \left[ \right 1,\, 3 \rangle \right) = \bigcup\limits_{k \in \mathbb{Z}} { \left[- \frac{\pi}{2} + 2k\pi,\, \frac{\pi}{2} + 2k\pi \right] }[/latex]
[latex]4. \left( f \mid _{ \left\langle -\infty,\, 1 \right] } \right) ^{-1} \left(x\right) = \log_3{ \left( \frac{7 - \sqrt{49+4x}}{2} \right) }[/latex]
evo mojih rjesenja s kolokvija bio sam ona grupa koja je u 4. imala arctg...
pa ako se nade netko tko je bio ta grupa... ili ako znate nekog jer nisam nasao nikog pa nisam mogao usporedit...






[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
bad_angel
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 11. 2008. (18:30:25)
Postovi: (43)16
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 0
Lokacija: svugdje po malo

PostPostano: 9:59 uto, 18. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ja sam isto bila ta grupa!
1.,3. i 4. su mi isto tako ispali,a za 2.se ne sjecam.. kako je isao zadatak?
i je li krivo ako u 3.nisam napisala uniju ispred zagrade, i u cetvrtom sam zaboravila pisati restrikcije? ce mi to oduzeti bodove?
i zna li itko rjesenje 4. pod b? ja sam napisala da je injekcija, zbog kompozicije. tj.da su obje funkcije injekcije, jer je i arctg injekcija..

a,sjetila sam se drugog zadatka,tj.slike i tako mi je ispalo kao i tebi! :)
Ja sam isto bila ta grupa!
1.,3. i 4. su mi isto tako ispali,a za 2.se ne sjecam.. kako je isao zadatak?
i je li krivo ako u 3.nisam napisala uniju ispred zagrade, i u cetvrtom sam zaboravila pisati restrikcije? ce mi to oduzeti bodove?
i zna li itko rjesenje 4. pod b? ja sam napisala da je injekcija, zbog kompozicije. tj.da su obje funkcije injekcije, jer je i arctg injekcija..

a,sjetila sam se drugog zadatka,tj.slike i tako mi je ispalo kao i tebi! Smile



_________________
u raju je lijepo,ali u paklu je ekipa
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gino
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 09. 2008. (10:54:06)
Postovi: (370)16
Sarma = la pohva - posuda
-29 = 108 - 137
Lokacija: Pula

PostPostano: 11:04 uto, 18. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="bad_angel"]je li krivo ako u 3.nisam napisala uniju ispred zagrade, i u cetvrtom sam zaboravila pisati restrikcije? ce mi to oduzeti bodove?
i zna li itko rjesenje 4. pod b? ja sam napisala da je injekcija, zbog kompozicije. tj.da su obje funkcije injekcije, jer je i arctg injekcija..[/quote]
za treci... ma neznam to mi vise djeluje kao neka formalnost...
za 4b ono je tocno al mislim da nije dokaz... ja sam rekao kao pretpostavimo da f nije injekcija onda postoje x_1 i x_2 razliciti i f(x_1)=f(x_2)...
gof(x_1)=g(f(x_1))
gof(x_2)=g(f(x_2))
g(f(x_1))=g(f(x_2)) jer je f(x_1)=f(x_2) i g funkcija...
sad imamo da je gof(x_1)=gof(x_2) i x_1 i x_2 razliciti... =><= jer je gof injekcija... pp je kriva f je injekcija
bad_angel (napisa):
je li krivo ako u 3.nisam napisala uniju ispred zagrade, i u cetvrtom sam zaboravila pisati restrikcije? ce mi to oduzeti bodove?
i zna li itko rjesenje 4. pod b? ja sam napisala da je injekcija, zbog kompozicije. tj.da su obje funkcije injekcije, jer je i arctg injekcija..

za treci... ma neznam to mi vise djeluje kao neka formalnost...
za 4b ono je tocno al mislim da nije dokaz... ja sam rekao kao pretpostavimo da f nije injekcija onda postoje x_1 i x_2 razliciti i f(x_1)=f(x_2)...
gof(x_1)=g(f(x_1))
gof(x_2)=g(f(x_2))
g(f(x_1))=g(f(x_2)) jer je f(x_1)=f(x_2) i g funkcija...
sad imamo da je gof(x_1)=gof(x_2) i x_1 i x_2 razliciti... ⇒⇐ jer je gof injekcija... pp je kriva f je injekcija


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2
Stranica 2 / 2.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan