Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

n-ta derivacija (zadatak)
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
ToMeK
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 09. 2008. (17:22:06)
Postovi: (BA)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-12 = 17 - 29
PostPostano: 13:18 pon, 13. 4. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
uf... ovo tvoje je točno... ja sam krivo riješio... al pitanje je za 101 i 100 derivaciju... dobro...

Sada mene zanima n-ta za [latex]x=0[/latex] u [latex]f(x)=sin(x^2)[/latex] meni se čini da je to 0...
uf... ovo tvoje je točno... ja sam krivo riješio... al pitanje je za 101 i 100 derivaciju... dobro...

Sada mene zanima n-ta za u meni se čini da je to 0...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
Gino
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 09. 2008. (10:54:06)
Postovi: (370)16
Sarma = la pohva - posuda
-29 = 108 - 137
Lokacija: Pula
PostPostano: 14:12 pon, 13. 4. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="ToMeK"]Sada mene zanima n-ta za [latex]x=0[/latex] u [latex]f(x)=sin(x^2)[/latex] meni se čini da je to 0...[/quote]

[latex]y=\sin (x^2)[/latex]
[latex]y'=\cos (x^2) \cdot 2x[/latex]
[latex]y''=-\sin (x^2) \cdot 2x \cdot 2x + \cos x^2 \cdot 2[/latex]
[latex]\displaystyle y''=-4x^2\cdot y + \frac{y'}{x} \Longrightarrow x\cdot y''=-4x^3 \cdot y + y'[/latex]

[latex]\displaystile x\cdot y''=-4x^3 \cdot y + y' /\frac{d^{n-2}}{dx^{n-2}}[/latex]
[latex]x\cdot y^{(n)}+(n-2)\cdot y^{(n-1)}=-4x^3 \cdot y^{(n-2)} -(n-2)\cdot 12x^2\cdot y^{(n-3)}-(n-2)\cdot (n-3)\cdot 12x \cdot y^{(n-4)}-(n-2)\cdot (n-3)\cdot (n-4)\cdot 4\cdot y^{(n-5)} + y^{(n-1)}[/latex]
[latex]x=0[/latex]
[latex](n-2)\cdot y^{(n-1)}=-(n-2)\cdot (n-3)\cdot (n-4)\cdot 4\cdot y^{(n-5)} + y^{(n-1)}[/latex]
[latex]y^{(n-1)}(n-2-1)=-4(n-2)(n-3)(n-4)y^{(n-5)}[/latex]
[latex]y^{(n)}=-4(n-1)(n-3)y^{(n-4)}[/latex]
[latex]\displaystile f^{(n)}(0) = \left\{
\begin{array}{l l}
\displaystile (n-1)!!\cdot (-4)^{\frac{n}{4}}\cdot f(0) & \quad n\equiv_4 0\\
\displaystile (n-1)!!\cdot (-4)^{\frac{n-1}{4}}\cdot f'(0) & \quad n\equiv_4 1\\
\displaystile (n-1)!!\cdot (-4)^{\frac{n-2}{4}}\cdot f''(0) & \quad n\equiv_4 2\\
\displaystile \frac{(n-1)!!\cdot (-4)^{\frac{n-3}{4}}\cdot f'''(0)}{2} & \quad n\equiv_4 3\\
\end{array} \right.
[/latex]

lako moguce da sam negdje fulao, pogotovo kod 'sastavljanja' opce formule... tu se uvijek pogubim...
ToMeK (napisa):
Sada mene zanima n-ta za u meni se čini da je to 0...















lako moguce da sam negdje fulao, pogotovo kod 'sastavljanja' opce formule... tu se uvijek pogubim...



_________________
Mario Berljafa
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ToMeK
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 09. 2008. (17:22:06)
Postovi: (BA)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-12 = 17 - 29
PostPostano: 17:48 čet, 16. 4. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
kako bi derivirali Neka je f(x)= x/ 3.korjen od(1+x), Odredite f(n)(x).
ne znam u texu to napisat normalno...ispričavam se...
kako bi derivirali Neka je f(x)= x/ 3.korjen od(1+x), Odredite f(n)(x).
ne znam u texu to napisat normalno...ispričavam se...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
bad_angel
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 11. 2008. (18:30:25)
Postovi: (43)16
Sarma = la pohva - posuda
3 = 3 - 0
Lokacija: svugdje po malo
PostPostano: 13:04 pet, 17. 4. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="ToMeK"]kako bi derivirali Neka je f(x)= x/ 3.korjen od(1+x), Odredite f(n)(x).
[/quote]

to napišeš kao x puta (1+x)^(-1/3).
sada tražiš n-tu derivaciju produkta,gdje je 1 od članova polinom prvog stupnja, pa po Leibnizovoj formuli "preživljava",tj.nije jednako nuli, samo za k=0 i 1.
sad je samo pitanje koja je n-ta i (n-1) derivacija od (1+x)^(-1/3).
tu napišeš prvih par derivacija i uočiš neke stvari i ispadne da je n-ta derivacija
((-1)^n) što množi ((produkt kada k ide od 1 do n od (3k-2))/3^n) što množi (1+x)^(-(3n+1)/3)

ni ja neznam drugačije napisat,pa se nadam da si skužio. :? i nije skroz potpuno rješenje.

i sad za n-1 derivaciju samo umjesto n uvrstiš n-1. i nemoj zaboravit n povrh 1 ispred n-1 derivacije :wink:

i nadam se da ti je jasno zašto je ovakva n-ta derivacija,da ne pišem sve, ali ako nije,reci..
ToMeK (napisa):
kako bi derivirali Neka je f(x)= x/ 3.korjen od(1+x), Odredite f(n)(x).


to napišeš kao x puta (1+x)^(-1/3).
sada tražiš n-tu derivaciju produkta,gdje je 1 od članova polinom prvog stupnja, pa po Leibnizovoj formuli "preživljava",tj.nije jednako nuli, samo za k=0 i 1.
sad je samo pitanje koja je n-ta i (n-1) derivacija od (1+x)^(-1/3).
tu napišeš prvih par derivacija i uočiš neke stvari i ispadne da je n-ta derivacija
((-1)^n) što množi ((produkt kada k ide od 1 do n od (3k-2))/3^n) što množi (1+x)^(-(3n+1)/3)

ni ja neznam drugačije napisat,pa se nadam da si skužio. Confused i nije skroz potpuno rješenje.

i sad za n-1 derivaciju samo umjesto n uvrstiš n-1. i nemoj zaboravit n povrh 1 ispred n-1 derivacije Wink

i nadam se da ti je jasno zašto je ovakva n-ta derivacija,da ne pišem sve, ali ako nije,reci..



_________________
u raju je lijepo,ali u paklu je ekipa
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
tidus
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 02. 2009. (12:47:59)
Postovi: (A5)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 15 - 16
PostPostano: 13:49 pon, 20. 4. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
meni još uvijek nije jasan Arshx.
dobijem:
y(0)^(n-1 -derivaciju)=-(n-2)*y(0)^(n-3 -derivaciju)
što da sada radim :?: :?

[size=9][color=#999999]Added after 1 minutes:[/color][/size]

sorry krivo sam napisao, idemo ponovo:


meni još uvijek nije jasan Arshx.
dobijem:
y(0)^(n-1 -derivaciju)=-(n-2)*y(0)^(n-3 -derivaciju)
što da sada radim :?: :?
meni još uvijek nije jasan Arshx.
dobijem:
y(0)^(n-1 -derivaciju)=-(n-2)*(y(0)^3)^(n-3 -derivaciju)
što da sada radim Question Confused
meni još uvijek nije jasan Arshx.
dobijem:
y(0)^(n-1 -derivaciju)=-(n-2)*y(0)^(n-3 -derivaciju)
što da sada radim Question Confused

Added after 1 minutes:

sorry krivo sam napisao, idemo ponovo:


meni još uvijek nije jasan Arshx.
dobijem:
y(0)^(n-1 -derivaciju)=-(n-2)*y(0)^(n-3 -derivaciju)
što da sada radim Question Confused
meni još uvijek nije jasan Arshx.
dobijem:
y(0)^(n-1 -derivaciju)=-(n-2)*(y(0)^3)^(n-3 -derivaciju)
što da sada radim Question Confused


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gino
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 09. 2008. (10:54:06)
Postovi: (370)16
Sarma = la pohva - posuda
-29 = 108 - 137
Lokacija: Pula
PostPostano: 14:09 pon, 20. 4. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
tebi nije jasan Arshx, ne nisam dobro napisao...
nije ti jasan Arshx, mislim nije ti jasno kako doc do n-te derivacije :D :D :D :D

nema veze koja je funkcija u pitanju, ako si dosao do tog dijela... probaj sad pogledat kako sam ja nasao n-tu derivaciju za sin ili cos na 2 od x, isto sam dobio neku rekurzivnu relaciju, i onda derivirao sve n-2 puta, i 'razvio' po laibnicu... to je cijela mudrost, nemoj da te zbuni sta sam ja zapravo dosao da formule za n-1. derivaciju a kasnije napisao za n-tu, to samo svakom clanu koji ima veze sa n dodas 1, mislim to nije dobro receno i to al valjda je jasno sta mislim

[size=9][color=#999999]Added after 2 minutes:[/color][/size]

zapravo to si skuzio... glup sam
ono sta slijedi je cisto rapisivanje koje me uvijek zbuni
uvrstis konkretni n i gledas kako se stvar odvija pa skuzis koja je opca formula
tebi nije jasan Arshx, ne nisam dobro napisao...
nije ti jasan Arshx, mislim nije ti jasno kako doc do n-te derivacije Very Happy Very Happy Very Happy Very Happy

nema veze koja je funkcija u pitanju, ako si dosao do tog dijela... probaj sad pogledat kako sam ja nasao n-tu derivaciju za sin ili cos na 2 od x, isto sam dobio neku rekurzivnu relaciju, i onda derivirao sve n-2 puta, i 'razvio' po laibnicu... to je cijela mudrost, nemoj da te zbuni sta sam ja zapravo dosao da formule za n-1. derivaciju a kasnije napisao za n-tu, to samo svakom clanu koji ima veze sa n dodas 1, mislim to nije dobro receno i to al valjda je jasno sta mislim

Added after 2 minutes:

zapravo to si skuzio... glup sam
ono sta slijedi je cisto rapisivanje koje me uvijek zbuni
uvrstis konkretni n i gledas kako se stvar odvija pa skuzis koja je opca formula



_________________
Mario Berljafa
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ma
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 01. 2007. (12:06:50)
Postovi: (347)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
58 = 89 - 31
PostPostano: 14:20 pon, 20. 4. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="tidus"]meni još uvijek nije jasan Arshx.
dobijem:
y(0)^(n-1 -derivaciju)=-(n-2)*(y(0)^3)^(n-3 -derivaciju)
što da sada radim Question Confused[/quote]

ovo bi trebalo biti ok uz iznimku da ti fali kvadrat kod n-2 ([latex](n-2)^2[/latex]).
sad to treba dovesti do 'nižih' derivacija.
znači, ako je [latex]y^{(n-1)}(0)=-(n-2)^2 [y^{(n-3)}(0)]^3[/latex], onda ti je i [latex]y^{(n-3)}(0)=-(n-2)^2 [y^{(n-5)}(0)]^3[/latex], itd.
onda skužiš da ćeš za parne n dobiti 0, jer je nakon nekog koraka n-2=0, a neparni će ići sve do prve derivacije u nuli, a to je 1. sad još malo razmisliš kako sve to skupiti u jedan zapis (koliko će minusa biti i koliki će biti konačni umnožak ovisno o n)
tidus (napisa):
meni još uvijek nije jasan Arshx.
dobijem:
y(0)^(n-1 -derivaciju)=-(n-2)*(y(0)^3)^(n-3 -derivaciju)
što da sada radim Question Confused


ovo bi trebalo biti ok uz iznimku da ti fali kvadrat kod n-2 ().
sad to treba dovesti do 'nižih' derivacija.
znači, ako je , onda ti je i , itd.
onda skužiš da ćeš za parne n dobiti 0, jer je nakon nekog koraka n-2=0, a neparni će ići sve do prve derivacije u nuli, a to je 1. sad još malo razmisliš kako sve to skupiti u jedan zapis (koliko će minusa biti i koliki će biti konačni umnožak ovisno o n)



_________________
ima let u finish

Zadnja promjena: ma; 21:12 pon, 20. 4. 2009; ukupno mijenjano 2 put/a.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
tidus
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 02. 2009. (12:47:59)
Postovi: (A5)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 15 - 16
PostPostano: 19:37 pon, 20. 4. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
zahvaljujem. ali još ostaje problem gomilanja potencija. jer svako novo uvrštavanje rekurzije diže račun na treću, pa je onda potencija od (n-2) ogromna. može li se to onda ostaviti tako na kolokviju?
zahvaljujem. ali još ostaje problem gomilanja potencija. jer svako novo uvrštavanje rekurzije diže račun na treću, pa je onda potencija od (n-2) ogromna. može li se to onda ostaviti tako na kolokviju?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ma
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 01. 2007. (12:06:50)
Postovi: (347)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
58 = 89 - 31
PostPostano: 21:14 pon, 20. 4. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="tidus"]zahvaljujem. ali još ostaje problem gomilanja potencija. jer svako novo uvrštavanje rekurzije diže račun na treću, pa je onda potencija od (n-2) ogromna. može li se to onda ostaviti tako na kolokviju?[/quote]

pa u principu ne, od tebe se očekuje da pojednostaviš što je više moguće.

sad vidim da sam krivo napisao u prethodnom postu (dolje ispravak).
btw, pogledaj si posljednji post na prethodnoj strani- tamo je rješenje.

[size=9][color=#999999]Added after 6 minutes:[/color][/size]

[i]ispravak[/i]
znači, ako je [latex]y^{(n-1)}(0)=-(n-2)^2 [y^{(n-3)}(0)]^3[/latex], onda ti je [latex]y^{(n-3)}(0)=-(n-4)^2 [y^{(n-5)}(0)]^3[/latex], itd.

znači ne gomilaju se potencije od n-2, nego dobivaš dvofaktorijele. sorry.

nadam se da je jasnije 8)
tidus (napisa):
zahvaljujem. ali još ostaje problem gomilanja potencija. jer svako novo uvrštavanje rekurzije diže račun na treću, pa je onda potencija od (n-2) ogromna. može li se to onda ostaviti tako na kolokviju?


pa u principu ne, od tebe se očekuje da pojednostaviš što je više moguće.

sad vidim da sam krivo napisao u prethodnom postu (dolje ispravak).
btw, pogledaj si posljednji post na prethodnoj strani- tamo je rješenje.

Added after 6 minutes:

ispravak
znači, ako je , onda ti je , itd.

znači ne gomilaju se potencije od n-2, nego dobivaš dvofaktorijele. sorry.

nadam se da je jasnije Cool



_________________
ima let u finish
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2
Stranica 2 / 2.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan