Priprema za 2. kolokvij

[mornik]

Hint je (vjerojatno za sve grupe, makar sam prvenstveno gledao 1. grupu) razlika kvadrata.

[ananas]

moze pomoc oko kolokvija 2007. 5.zadatak pod b ?
lim(x ide u beskonačno) (cos (1/x)) na x2?
hvala

[mornik]

Da, to je jedan od onih limesa oblika , pri čemu , a . Tada znamo da je rješenje potenciran na .

U našem slučaju to iznosi . Sad uvedimo supstituciju (ovaj plus nam u ovom slučaju nije toliko bitan, budući da općenito postoji limes u ). Dalje limes, dakako, znaš odrediti .

Krajnje je rješenje, stoga, .

[niveus]

lim(n u beskonačmost) (n-ti korijen((1/n)+(2/n^2)+(3/n^3)+(4/n^4)

Hvala

[mornik]

Niveus, nije meni i drugima koji tu pomažu problem pomoći, daleko od toga, ali jesi li ti to uopće pokušavala riješiti ? Koliko se sjećam, taj zadatak se i prije pojavljivao na forumu, vjerojatno i na vježbama i zbilja nije težak. Glupo mi je sad, ne mogu dati nikakav hint na ovakav zadatak, a da ga ne riješim jer nema baš nešto puno ideja, ali molim te, daj porazmisli malo o tome što bi mogla biti ideja u zadatku pa probaj i ako ne uspiješ, nemoj odmah odustati .

No, daklem, za sve dovoljno velike (pa čak i za dosta male, recimo ) vrijedi , i . Stoga, za te "dovoljno velike" vrijedi . Stoga, vrijedi i . Budući da i lijevi i desni izraz u limesu idu u , po teoremu o sendviču smo gotovi.

[suza]

@mornik: možeš, molim te, raspisati zadatak?
znam da se počinje razlikom kvadrata, ali ne znam što da radim dalje jer imam chn i shn kada n teži u beskonačno

[mornik]

Nema problema .

Dakle, radi se o drugoj grupi - izvedemo, dakle, taj raspis u razliku kvadrata i dobivamo da je naš izraz jednak .

U ovom trenutku ćemo samo iskoristiti da mi znamo da vrijedi i . Stoga mi zapravo tražimo , tj. limes od . Podijelimo sad i brojnik i nazivnik s . Dobivamo da tražimo limes od , a taj limes znamo, to je .

[suza]

Napokon sam shvatila
Puno hvala na pomoći

[suza]

Sada imam još pitanja u vezi kolokvija iz 2006.
Ovaj put zadatak s infimumom i supremumom iz 3. grupe.
Znam da je S=f(A) i da je funkcija strogo rastuća i neprekidna, ali ne znam kako tražiti supA.
Može li mi netko raspisati taj dio postupka, ako nije problem

[kaj]

probaj pronać neki niz koji ide u supA

[suza]

Zamjenim m/n sa q i tražim supremum skupa 10/(4q+20+25/q). Primjenim A-G nejednakost na brojnik pa vidim da je on >=40 iz čega slijedi da je sup=10/40=1/4.
Je li to dobro?

[kaj]

ne kužim ovo tvoje valjda misliš na nazivnik
ja primijenim A-G nej. na 4q i 25/q i vidim da je to >= 20 pa je NAZIVNIK
>= 40 iz čega slijedi da je sve <= 1/4 , al mislim da je to isto ko i tvoje

[pajopatak]

Mi može riješit netko ovaj zadatak,bila bih jako zahvalna,samo kako počet:
lim ((ln((x^2)+3*x+4))/(ln((x^2)+2*x+3)))^(x*ln(x)) as x->infinity

[kaj]

prvo zamjena t:=1/x sad t ide u nulu
brojnik = ln(1/t*t + 3*t +3 +1) i sad ga podijelimo sa(1/t*t +3*t+3 )
isto tako i nazivnik

[pajopatak]

Ali šta nije onda kada je t=1/x,onda dobijem: ln(1/t*t)+3/t+4, i kako onda to podijelim,nekužima baš?

[pmli]

mornik je već ovdje širio pamet.

[kaj]

trebaš iskoristiti: lim(x->0) (ln(1+x))/x = 1 a to možeš jedino ako ti o ovom slučaju t ide u nulu
brjnik pomnožiš sa 1 odnosno (1/t*t+3*1/t+3)/(1/t*t+3*1/t+3) i upariš da dobiješ traženi limes, naravno da ti još ostaje brojnik od (1/t*t+3*1/t+3)/(1/t*t+3*1/t+3) , sve slično za nazivnik pa ti ostane
(1/t*t+3*1/t+3)/(1/t*t+2*1/t+2) i jedinica od onog poznatog limesa , mislim da bi sad trebalo biti jasnije

[pajopatak]

Ma ne kužim,nema veze,neznam di je nestao ln,znam ja koju formu treba dobit,ali neznam kako..nema veze

[pmli]

[pajopatak]

Ajme,hvala ti puno,nikada se toga nebi sjetila, e još samo jedno pitanjce :

lim_(x->e) {1/5 (2^(log(x))+3^(log(x)))}^(1/(log(x)-1))

wolfram mi izbacuje neki čudan rezultat,pa ako netko zna..