Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

derivacije višeg reda
WWW:
Idite na 1, 2, 3  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
marichuy
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 11. 2009. (21:52:56)
Postovi: (26)16
Sarma = la pohva - posuda
0 = 0 - 0
PostPostano: 18:25 sri, 17. 3. 2010    Naslov: derivacije višeg reda Citirajte i odgovorite
Može tko riješiti sljedeći zadatak:
f(x)= sin(x^2) , treba odrediti 100-tu derivaciju f-je f u točki 0?

Hvala!
Može tko riješiti sljedeći zadatak:
f(x)= sin(x^2) , treba odrediti 100-tu derivaciju f-je f u točki 0?

Hvala!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
genchy
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 09. 2009. (18:32:56)
Postovi: (29)16
Sarma = la pohva - posuda
4 = 4 - 0
PostPostano: 19:15 sri, 17. 3. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
S obzirom da je rijec o neparnoj funkciji, njene parne derivacije su također neparne, pa specijalno, [latex]sin^{(100)}(-0)=sin^{(100)}(0)=-sin^{(100)}(0)=0.[/latex]
S obzirom da je rijec o neparnoj funkciji, njene parne derivacije su također neparne, pa specijalno,


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Martinab
Moderator
Moderator


Pridružen/a: 02. 04. 2003. (19:07:56)
Postovi: (2A03E)16
Sarma = la pohva - posuda
143 = 167 - 24
PostPostano: 4:20 čet, 18. 3. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="genchy"]S obzirom da je rijec o neparnoj funkciji...[/quote]

sin(x^2) je parna funkcija.

Najjednostavniji nacin koji meni pada na pamet je Taylorov red, ali ne znam jel to vec obradeno gradivo:

sin y= y -y^3/3! +y^5/5! - y^7/7! +.... Uglavnom, jedini koeficijenti koji su ne 0 su us neparne potencije.

Sad ubacis y=x^2 pa opet razvijes oko 0, tj samo uvrstis u ono gore:
sin x^2 = x^2 -x^6/3! +x^{10}/5! - x^{14}/7! +...
Koeficijent us x^n je n-ta derivacija funkcije sin(x^2) podijeljena sa n!, a jednini ne 0 su parni brojevi koji nisu djeljivi s 4. Dakle, koeficijent uz x^{100} je 0, pa tako i derivacija.
genchy (napisa):
S obzirom da je rijec o neparnoj funkciji...


sin(x^2) je parna funkcija.

Najjednostavniji nacin koji meni pada na pamet je Taylorov red, ali ne znam jel to vec obradeno gradivo:

sin y= y -y^3/3! +y^5/5! - y^7/7! +.... Uglavnom, jedini koeficijenti koji su ne 0 su us neparne potencije.

Sad ubacis y=x^2 pa opet razvijes oko 0, tj samo uvrstis u ono gore:
sin x^2 = x^2 -x^6/3! +x^{10}/5! - x^{14}/7! +...
Koeficijent us x^n je n-ta derivacija funkcije sin(x^2) podijeljena sa n!, a jednini ne 0 su parni brojevi koji nisu djeljivi s 4. Dakle, koeficijent uz x^{100} je 0, pa tako i derivacija.



_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
genchy
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 09. 2009. (18:32:56)
Postovi: (29)16
Sarma = la pohva - posuda
4 = 4 - 0
PostPostano: 9:33 čet, 18. 3. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ups, ja kriv. . . zanemario kvadrat. . .
Ups, ja kriv. . . zanemario kvadrat. . .


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
weeh
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 29. 10. 2008. (00:00:53)
Postovi: (32)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
1 = 3 - 2
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 17:07 pet, 19. 3. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
nešto u našem "štihu"
Pronać dif jednakost pa je rješit.
Dif. jednadžba je
[latex]y^{(n)} = -4(n-1)(n-3)y^{(n-4)}[/latex] za x=0.
A od tud se lagano vidi da za skoro sve n-ove bit 0, osim za one oblika [latex]4k-2, k\in \mathbb{N}[/latex]
nešto u našem "štihu"
Pronać dif jednakost pa je rješit.
Dif. jednadžba je
za x=0.
A od tud se lagano vidi da za skoro sve n-ove bit 0, osim za one oblika


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
marichuy
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 11. 2009. (21:52:56)
Postovi: (26)16
Sarma = la pohva - posuda
0 = 0 - 0
PostPostano: 21:45 sub, 20. 3. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
znači četiri puta si derivirao pa primjenio Leibniz-ovu formulu?
znači četiri puta si derivirao pa primjenio Leibniz-ovu formulu?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
genchy
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 09. 2009. (18:32:56)
Postovi: (29)16
Sarma = la pohva - posuda
4 = 4 - 0
PostPostano: 0:49 ned, 21. 3. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Dovoljna je druga, jer nakon nje imas [latex]y'=-4x^2sin(x^2)+2cos(x^2)[/latex], što pomnoženo s x daje upravo [latex]y'x=-4x^3y+y'[/latex].
Dovoljna je druga, jer nakon nje imas , što pomnoženo s x daje upravo .


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
lanek
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 10. 2009. (21:51:48)
Postovi: (51)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
7 = 8 - 1
PostPostano: 20:29 sri, 24. 3. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
a ako je n baš oblika 4k-1?
npr 102. derivacija koju imamo u zadaći... :twisted:
šta se onda dobije?
može li mi netko napisati da provjerim svoje...hvala! :wink:
a ako je n baš oblika 4k-1?
npr 102. derivacija koju imamo u zadaći... Twisted Evil
šta se onda dobije?
može li mi netko napisati da provjerim svoje...hvala! Wink



_________________
Boli glava
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
tmarusca
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 28. 06. 2009. (20:53:52)
Postovi: (59)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
3 = 6 - 3
Lokacija: 1/039
PostPostano: 21:24 sri, 24. 3. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
@lanek: receno je 4k-2, sto odgovara nasoj 102. derivaciji.
@weeh: moze detaljniji izvod te dif. jednadzbe?

@genchy: nakon druge derivacije se dobije [latex]y''x=-4x^3y+y'[/latex]. Svejedno imam dalje poteskoca u racunanju...
Dakle,
[latex]\displaystyle y''x=-4x^3y+y' /\frac{d^{100}}{dx^{100}}[/latex]

[latex]\displaystyle \sum_{k=0}^{100}x^{(k)}y''^{(100-k)} = y^{(101)} - 4 \sum_{k=0}^{100} {x^3}^{(k)} y^{(100-k)}[/latex]

pa kad sume raspisem dobijem:

[latex]\displaystyle xy^{(102)} + y^{(101)}= y^{(101)} - 4 x^3 y^{(100)} - 12 x^2 y^{(99)} - 24 x y^{(98)} - 24y^{(97)} [/latex]

kad uvrstim [latex]x=0[/latex] ostane samo [latex]\displaystyle y^{(97)} =0[/latex]

pa zakljucujem da je i svaka daljnja derivacija nula buduci da je derivacija konstante nula. jel mi logika ok? ili se na nesto drugo ciljalo pri zadavanju zadatka?
@lanek: receno je 4k-2, sto odgovara nasoj 102. derivaciji.
@weeh: moze detaljniji izvod te dif. jednadzbe?

@genchy: nakon druge derivacije se dobije . Svejedno imam dalje poteskoca u racunanju...
Dakle,




pa kad sume raspisem dobijem:



kad uvrstim ostane samo

pa zakljucujem da je i svaka daljnja derivacija nula buduci da je derivacija konstante nula. jel mi logika ok? ili se na nesto drugo ciljalo pri zadavanju zadatka?



_________________
...to kaj ona ima kilu viska, ja ne marim...
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
genchy
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 09. 2009. (18:32:56)
Postovi: (29)16
Sarma = la pohva - posuda
4 = 4 - 0
PostPostano: 21:58 sri, 24. 3. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Naravno, druga derivacija je u pitanju, samo si zaboravila da kod Leizbitzove formule između sume i članova ide [latex]\;\begin {pmatrix} n \\ k \end {pmatrix}[/latex], a s obzirom da je riječ o derivaciji u 0, kreni odmah sa 101. da ti ostane 102. Tada dobivaš [latex]y^{(102)}\;=\;-4\;{\cdot}\;101\;{\cdot}\;100\;{\cdot}\;99\;{\cdot}\;y^{(98)}\;=\;-4{\cdot}101![/latex]
Naravno, druga derivacija je u pitanju, samo si zaboravila da kod Leizbitzove formule između sume i članova ide , a s obzirom da je riječ o derivaciji u 0, kreni odmah sa 101. da ti ostane 102. Tada dobivaš


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pmli
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
197 = 203 - 6
PostPostano: 22:46 sri, 24. 3. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Dobih [latex]y^{(102)}(0) = -2^{51} 101!![/latex], a i [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28D%28sin%28x^2%29%2C{x%2C102}%29%2F.x-%3E0%29%2B2^51+101!!]Mathematica[/url] sa slaže. :)
Dobih , a i Mathematica sa slaže. Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
lanek
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 10. 2009. (21:51:48)
Postovi: (51)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
7 = 8 - 1
PostPostano: 22:53 sri, 24. 3. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="genchy"]Tada dobivaš [latex]y^{(102)}\;=\;-4\;{\cdot}\;101\;{\cdot}\;100\;{\cdot}\;99\;{\cdot}\;y^{(98)}\;=\;-4{\cdot}101![/latex][/quote]

hmmm...
kako si to dobio iz [latex]y^{(n)}=-4(n-1)(n-3)y^{(n-4)}[/latex]?

[size=9][color=#999999]Added after 3 minutes:[/color][/size]

[quote="pmli"]Dobih [latex]y^{(102)}(0) = -2^{51} 101!![/latex], a i [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28D%28sin%28x^2%29%2C{x%2C102}%29%2F.x-%3E0%29%2B2^51+101!!]Mathematica[/url] sa slaže. :)[/quote]

e super! 8) i meni je tak ispalo...
genchy (napisa):
Tada dobivaš


hmmm...
kako si to dobio iz ?

Added after 3 minutes:

pmli (napisa):
Dobih , a i Mathematica sa slaže. Smile


e super! Cool i meni je tak ispalo...



_________________
Boli glava
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
genchy
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 09. 2009. (18:32:56)
Postovi: (29)16
Sarma = la pohva - posuda
4 = 4 - 0
PostPostano: 0:16 čet, 25. 3. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Da, moja greška, izostavio sam onu stoticu s lijeve strane. . . to je dobro, sve ok . . .
Da, moja greška, izostavio sam onu stoticu s lijeve strane. . . to je dobro, sve ok . . .


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
amimica
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 04. 2004. (15:40:42)
Postovi: (CA)16
Sarma = la pohva - posuda
211 = 217 - 6
PostPostano: 19:57 čet, 25. 3. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="tmarusca"]@lanek
pa zakljucujem da je i svaka daljnja derivacija nula buduci da je derivacija konstante nula. jel mi logika ok? ili se na nesto drugo ciljalo pri zadavanju zadatka?[/quote]

Logika NIJE ok, jer da bi se izracunala npr. 98. derivacija u 0, moramo poznavati 97. derivaciju oko 0, a znamo samo njezinu vrijednost u 0. Tako da ne mozemo zakljuciti da je ona konstanta oko 0 i onda dobiti da je 98. derivacija 0.

To je inace cesta greska na kolokvijima pa zato i napominjem tu jos jednom.
tmarusca (napisa):
@lanek
pa zakljucujem da je i svaka daljnja derivacija nula buduci da je derivacija konstante nula. jel mi logika ok? ili se na nesto drugo ciljalo pri zadavanju zadatka?


Logika NIJE ok, jer da bi se izracunala npr. 98. derivacija u 0, moramo poznavati 97. derivaciju oko 0, a znamo samo njezinu vrijednost u 0. Tako da ne mozemo zakljuciti da je ona konstanta oko 0 i onda dobiti da je 98. derivacija 0.

To je inace cesta greska na kolokvijima pa zato i napominjem tu jos jednom.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata
PostPostano: 20:25 čet, 25. 3. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Evo jednog laganog primjera di ta logika ne valja.

f(x)=x^3.

[latex]f^{(2)} (x)=6x[/latex] pa je [latex]f^{(2)} (0)=0[/latex]
no,
[latex]f^{(3)} (x)=6[/latex] pa je [latex]f^{(3)} (0)=6[/latex]

;)

Paziti dal se derivira funkciju koja je konstanta, ili vrijednost fje u nekoj točki ;)
Evo jednog laganog primjera di ta logika ne valja.

f(x)=x^3.

pa je
no,
pa je

Wink

Paziti dal se derivira funkciju koja je konstanta, ili vrijednost fje u nekoj točki Wink



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
MI
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 11. 2009. (20:54:30)
Postovi: (26)16
Sarma = la pohva - posuda
-8 = 3 - 11
PostPostano: 21:41 čet, 1. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Moze pomoc...
Kak da odredim 98 derivaciju (u 0) od (1-x^2)^(-1/2)..?
Moze pomoc...
Kak da odredim 98 derivaciju (u 0) od (1-x^2)^(-1/2)..?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pmli
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
197 = 203 - 6
PostPostano: 22:14 čet, 1. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
[latex]y = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \Rightarrow y^2(1-x^2) = 1 \Rightarrow 2 y y' (1-x^2) - 2 x y^2 = 0 \Rightarrow (1-x^2) y^2 - x y = 0 \Rightarrow[/latex] (ovaj dio ostavljam čitatelju :D) [latex]\Rightarrow y^{(98)}(0) = (97!!)^2[/latex]
[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28D%28%281-x^2%29^%28-1%2F2%29%2C{x%2C98}%29%2F.x-%3E0%29-%2897!!%29^2]Provjera[/url]
(ovaj dio ostavljam čitatelju Very Happy)
Provjera


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
niveus
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 26. 10. 2009. (16:12:58)
Postovi: (5E)16
Sarma = la pohva - posuda
0 = 2 - 2
PostPostano: 11:44 sri, 7. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Može pomoć :)

Treba odrediti f^(100) (0) a funkcija je f(x)=xArshx

Hvala :)
Može pomoć Smile

Treba odrediti f^(100) (0) a funkcija je f(x)=xArshx

Hvala Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pmli
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
197 = 203 - 6
PostPostano: 12:49 sri, 7. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Po Leibnizu slijedi [latex]f^{(n)}(x) = x (Arsh\,x)^{(n)} + n (Arsh\,x)^{(n-1)}[/latex]. Kad uvrstimo [latex]x = 0[/latex], dobivamo [latex]f^{(n)}(0) = n (Arsh\,x)^{(n-1)}|_{x=0}[/latex] (to znači da treba [latex]n-1[/latex] puta derivirati Arsh x, pa tek onda uvrstiti 0). Dakle, zadatak se svodi na nalaženje 99-te derivacije od Arsh x, što je vrlo slično (kad se jednom derivira Arsh x) onom dva posta gore.

[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28D%28x+Arcsinh%28x%29%2C{x%2C100}%29%2F.x-%3E0%29%2B100%2897!!%29^2]Konačno rješenje[/url]: [latex]-100(97!!)^2[/latex].
Po Leibnizu slijedi . Kad uvrstimo , dobivamo (to znači da treba puta derivirati Arsh x, pa tek onda uvrstiti 0). Dakle, zadatak se svodi na nalaženje 99-te derivacije od Arsh x, što je vrlo slično (kad se jednom derivira Arsh x) onom dva posta gore.

Konačno rješenje: .


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
meda
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 01. 2010. (09:29:23)
Postovi: (A0)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2
PostPostano: 17:03 sub, 10. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
jel bi mogo neko reć kolko mu ispada 1.a (druga grupa)?
http://web.math.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-0809-kol1.pdf
jel bi mogo neko reć kolko mu ispada 1.a (druga grupa)?
http://web.math.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-0809-kol1.pdf


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na 1, 2, 3  Sljedeće
Stranica 1 / 3.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan