geometrija (zadatak)

[someone]

jel mi moze netko pomoc u rjesavanju ovog zadatka: dokazati da, ako 4 različite točke ne pripadaju istoj ravnini, onda medju njima ne postoje 3 kolinearne.
znam da su dovoljni aksiomi incidencije, al ne znam bas kako bih trebao dalje.

[goranm]

Pretpostavi suprotno; ako su A, B i C takve da su kolinearne, leže na npr. pravcu AB, koje su mogućnosti za četvrtu točku D? Ili leži na AB ili je izvan njega. U oba slučaja pravac AB i točka D određuju barem jednu ravninu u kojoj se nalaze sve četiri točke.

_________________
The Dude Abides

[someone]

[someone]

evo jos (samo) jedno pitanje: trebam pokazati da je fanova geometrija model geometrije incidencije? da li to mogu tako da stavim da su tocke jednoclani podskupovi skupa svih tocaka, pravci dvoclani, a da je incidencija zadana inkluzijom (s obzirom da vrijedi Vr aksiom paralelnosti)?

[Melkor]

@someone: Ne. Ako imaš Fanovu ravninu (ravnina==geometrija?), onda već imaš zadano što su ti točke, što su pravci i što je relacija incidencije. Ti moraš pokazati da je ta struktura model za geometriju incidencije, a ne definirati neku drugu strukturu.

Ako želiš detaljniji odgovor, napiši koju definiciju Fanove ravnine koristiš i što su ti aksiomi geometrije incidencije.

_________________
I don't know half of you half as well as I should like; and I like less than half of you half as well as you deserve.

[someone]

u zadatku imam zadanu sliku (trokut kojem je upisana kruznica i svako diraliste kruznice i stranice je spojeno s nasuprotnim vrhom) i moram dokazati da mi je to model geometrije incidencije, tj. odgovoriti sto su tocke, a sto pravci tog modela...
i sad, to mi jedino palo na pamet... slicnih zadataka nemam, jedan jedini koji spominje fanovu geometriju...

[Melkor]

Aha, onda ovako. Točke su vrhovi trokuta, dirališta trokuta i kružnice, te središte kružnice. Dakle, njih 7. Pravci su stranice trokuta, visine i sama kružnica. Dakle, isto ih je 7. Na svakom pravcu imaš točno tri točke.

To možeš zapisati i tako da numeriraš točke pa ti je {1, 2, ..., 7} skup točaka, skup pravaca je skup određenih tročlanih podskupova, a incidencija je zadana relacijom "biti element".

Baci oko: http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=3510

_________________
I don't know half of you half as well as I should like; and I like less than half of you half as well as you deserve.

[someone]

tako i mislih, samo preko drugacijih oznaka, hvala ti! jedino sto me je bunilo je to da li cu i kruznicu isto smatrati pravcem s obziorm na prije definirani pravac kao troclani (pod)skup.
hvala!

[Gost]

imam jedan zadatak, pa ako bi mi netko bio voljan pomoc. trebam dokazati da su dva Lambertova cetverokuta kongruentna ako su im kongruentne osnovice.
pokusavam dokazati da su lijevi krakovi kongruentni (metodom kontradikcije) ali mi ne uspijeva nikako...
unaprijed hvala!

[Gost]