Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Rezolventa (teorem o tome da je analitička funkcija) (objasnjenje gradiva)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Vektorski prostori
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 23:52 ned, 2. 5. 2010    Naslov: Rezolventa (teorem o tome da je analitička funkcija) Citirajte i odgovorite

Dakle, teorem glasi ovako: rezolventa je analitička funkcija na rezolventnom skupu i za [latex]A\in L(V)[/latex], [latex]\lambda_0 \in \rho(A)[/latex] i [latex]r=\min\{|\lambda_0 - \lambda'|\colon \lambda'\in\sigma(A)\}[/latex] je

[latex]\displaystyle R_{\lambda}(A)=\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^k R_{\lambda_0}(A)^{k+1}(\lambda-\lambda_0)^k,~\forall\lambda\in K(\lambda_0,r)[/latex]

Imam problem u dijelu dokaza gdje se pokazuje da je [latex]R_\lambda (A)[/latex] jednak gore spomenutom redu. Prvo se dokaže da taj red konvergira i onda se dokazuje da je [latex](\lambda I - A)S(\lambda)=I[/latex], gdje je [latex]S(\lambda)=\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}(-1)^k R_{\lambda_0}(A)^{k+1}(\lambda-\lambda_0)^k[/latex] i to tako da se napiše [latex]S(\lambda)=\lim_{m->\infty}S_m(\lambda)[/latex] gdje su [latex]S_m(\lambda)[/latex] parcijalne sume za red [latex]S(\lambda)[/latex].

Nakon malo namještanja dođe se do toga da je

[latex](\lambda I - A)S(\lambda)=I+\lim_{m\to\infty}\left( (\lambda-\lambda_0)(-1)^m R_{\lambda_0}(A)^{m+1}(\lambda-\lambda_0)^m\right)[/latex]

i onda kaže da [latex](-1)^m R_{\lambda_0}(A)^{m+1}(\lambda-\lambda_0)^m[/latex] ide u 0 kada m ide u beskonačno. Zašto to vrijedi?
Dakle, teorem glasi ovako: rezolventa je analitička funkcija na rezolventnom skupu i za , i je



Imam problem u dijelu dokaza gdje se pokazuje da je jednak gore spomenutom redu. Prvo se dokaže da taj red konvergira i onda se dokazuje da je , gdje je i to tako da se napiše gdje su parcijalne sume za red .

Nakon malo namještanja dođe se do toga da je



i onda kaže da ide u 0 kada m ide u beskonačno. Zašto to vrijedi?



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Mr.Doe
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 01. 2005. (21:20:57)
Postovi: (21A)16
Sarma = la pohva - posuda
20 = 50 - 30

PostPostano: 8:24 pon, 3. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

Pa red konvergira...onda nuzno opci clan tezi u nulu.
Pa red konvergira...onda nuzno opci clan tezi u nulu.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 11:33 sri, 5. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

Kako sam loš. :bricks:
Kako sam loš. Uh-oh-jao...



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Vektorski prostori Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan