| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Glupko_3.14
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 09. 2007. (10:32:16)
Postovi: (77)16
|
|
| [Vrh] |
|
Glupko_3.14
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 09. 2007. (10:32:16)
Postovi: (77)16
|
 Postano: 1:13 uto, 4. 5. 2010 Naslov: |
    |
|
|
posto se nitko nije javio iako sam unaprijed dala zahvalu, sama sam pokusavala rijesit te zadatke sa kraja i sad... kajjaznam, sve mi je sumnjivo.
tu cu predocit neka rjesenja da mi se mozete eventualno sprdat ili rec da mi je sve besprijekorno tocno
1. f je cijela funkcija , n iz N, A>0, R>0 t.d. |z|>R -> |f(z)| < A * |z|^n
treba dokazat da je f polinom najvise stupnja n
ovako, surfanjem po skripti sam primjetila cauchyjeve ocjene koeficijenata taylorovog reda kao potencijalni teorem za rjesavanje ovog zadatka i onda dobila ocjenu za npr. a_n+1 - |a_n+1|<=A*|z| i sada posto z nadam se mozemo uzimati sa kruznice proizvoljno velikog radijusa je to 0, a situacija se samo pogoršava za daljnje koeficijente. nek mi netko kaze sto misli o tome?
2. pokazati da je f(x+iy) = e^x (cos y + i*sin y) jedina analitička funkcija koja zadovoljava uvjete f(z_1+z_2) = f(z_1)*f(z_2) za sve kompleksne brojeve z_1, z_2 i f(x)=e^x za sve realne brojeve x
teorem o jedinstvenosti holomorfne funkcije? ako uzmemo jos jednu funkciju koja to zadovoljava onda se podudaraju sigurno na cijelom R (jer je to jedan od uvjeta) pa je to ista funkcija (jer R ima gomiliste u C)?
posto se nitko nije javio iako sam unaprijed dala zahvalu, sama sam pokusavala rijesit te zadatke sa kraja i sad... kajjaznam, sve mi je sumnjivo.
tu cu predocit neka rjesenja da mi se mozete eventualno sprdat ili rec da mi je sve besprijekorno tocno
1. f je cijela funkcija , n iz N, A>0, R>0 t.d. |z|>R -> |f(z)| < A * |z|^n
treba dokazat da je f polinom najvise stupnja n
ovako, surfanjem po skripti sam primjetila cauchyjeve ocjene koeficijenata taylorovog reda kao potencijalni teorem za rjesavanje ovog zadatka i onda dobila ocjenu za npr. a_n+1 - |a_n+1|<=A*|z| i sada posto z nadam se mozemo uzimati sa kruznice proizvoljno velikog radijusa je to 0, a situacija se samo pogoršava za daljnje koeficijente. nek mi netko kaze sto misli o tome?
2. pokazati da je f(x+iy) = e^x (cos y + i*sin y) jedina analitička funkcija koja zadovoljava uvjete f(z_1+z_2) = f(z_1)*f(z_2) za sve kompleksne brojeve z_1, z_2 i f(x)=e^x za sve realne brojeve x
teorem o jedinstvenosti holomorfne funkcije? ako uzmemo jos jednu funkciju koja to zadovoljava onda se podudaraju sigurno na cijelom R (jer je to jedan od uvjeta) pa je to ista funkcija (jer R ima gomiliste u C)?
_________________
Nov, još gluplji.
|
|
| [Vrh] |
|
Glupko_3.14
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 09. 2007. (10:32:16)
Postovi: (77)16
|
| Postano: 14:16 uto, 4. 5. 2010 Naslov: |
|
|
|
ovo je sa roka 18.06.2007. godine, 5. zadatak
f mereomorfna funkc. u kompleksnoj ravnini za koju postoje rastući niz {r_n}, t.d. je [latex]lim_{n\to\infty}r_n=+\infty[/latex], i neka postoji konstanta M>0 t.d. za svaki n vrijedi |f(z)|<M ako je ||z||=r_n. Označimo s u neku točku u komplesnoj ravnini koja nije pol funkcije f i s C_n pozitivno orijentiranu kruznicu u kompleksnoj ravnini |z|=r_n. Dokažite tvrdnje:
(a) Integral [latex] \int_{C_n} \frac{f(z)}{z^2-u^2}dz[/latex] konvergira u 0 kada [latex]n\to\infty[/latex].
(b) Pokažite da je [latex] f(u)-f(-u)=-2u\sum_{a\in P}Res(\frac{f(z)}{z^2-u^2})[/latex], gdje je P skup svih polova funkcije f.
ovaj prvi dio sam mozda rijesila, uglavnom na kraju dobijem da je taj integral manji od integrala po C_n od M/(r_n^2 - |u|^2), a u je konstanta tak da sad jos kad limes udje pod integral dobijemo da podintegralna funkcija ide u 0
e, a pod b ne znam. jer ne kuzim kak da ukomponiram ovo sa skupom svih polova funkcije f
cini mi se da je veoma jednostavno ako znam kako upotrijebit neki teorem, al ne znam uopce koji :noidea:
zasto mi nitko ne odgovara :thinking2: :depra:
ovo je sa roka 18.06.2007. godine, 5. zadatak
f mereomorfna funkc. u kompleksnoj ravnini za koju postoje rastući niz {r_n}, t.d. je  , i neka postoji konstanta M>0 t.d. za svaki n vrijedi |f(z)|<M ako je ||z||=r_n. Označimo s u neku točku u komplesnoj ravnini koja nije pol funkcije f i s C_n pozitivno orijentiranu kruznicu u kompleksnoj ravnini |z|=r_n. Dokažite tvrdnje:
(a) Integral  konvergira u 0 kada  .
(b) Pokažite da je  , gdje je P skup svih polova funkcije f.
ovaj prvi dio sam mozda rijesila, uglavnom na kraju dobijem da je taj integral manji od integrala po C_n od M/(r_n^2 - |u|^2), a u je konstanta tak da sad jos kad limes udje pod integral dobijemo da podintegralna funkcija ide u 0
e, a pod b ne znam. jer ne kuzim kak da ukomponiram ovo sa skupom svih polova funkcije f
cini mi se da je veoma jednostavno ako znam kako upotrijebit neki teorem, al ne znam uopce koji 
zasto mi nitko ne odgovara  
_________________
Nov, još gluplji.
|
|
| [Vrh] |
|
Mr.Doe
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 01. 2005. (21:20:57)
Postovi: (21A)16
|
| Postano: 17:06 uto, 4. 5. 2010 Naslov: |
|
|
|
1. Uzmi prvo da je [latex]f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n[/latex], zatim pokazi da apsolutna vrijednost funkcije raste prebrzo ako ima beskonacno mnogo clanova opceg niza koji su razliciti od nule, ili se pozovi na Liouvileov teorem, zatim iz uvjeta pokazi da i dalje aps. vrijednost funkcije prebrzo raste ako opci clan niza razlicit od nule za clanove vece od n.
2. Ne bi se slozio, funkcija [latex]f(x+iy)=e^{x+i\theta y}, \theta\in \mathbb{R}[/latex], takoder zadovoljava tvoja svojstva.
3. Ja ne bi tako rjesavao, ovako bi isao;
[latex]\int_{C_n}\frac{f(z)}{(z-u)(z+u)}dz=2\pi i\frac{f(u)}{2u}[/latex], pa onda iz [latex]\int_{C_n}\frac{f(z)}{(z-u)(z+u)}dz=\mathcal{O}_0(u^{-1})[/latex], slijedi a) tvrdnja.
Sada si fino dobila; [latex]f(u)=\frac{2u}{2\pi i}\int_{C_n}\frac{f(z)}{(z-u)(z+u)}dz[/latex], pa mozes koristiti one bijesne teoreme iz skripte koji govore nesta o tome kako se integral funkcije moze iskazati kao suma residuuma.
Nitko ti ne odgovara zato sto nejasno pises. Uostalom zasto se gnjavis sa time, to ti nikada nece trebati u zivotu, fino nauci za 2 i nemoj se previse opterecivati.
1. Uzmi prvo da je  , zatim pokazi da apsolutna vrijednost funkcije raste prebrzo ako ima beskonacno mnogo clanova opceg niza koji su razliciti od nule, ili se pozovi na Liouvileov teorem, zatim iz uvjeta pokazi da i dalje aps. vrijednost funkcije prebrzo raste ako opci clan niza razlicit od nule za clanove vece od n.
2. Ne bi se slozio, funkcija  , takoder zadovoljava tvoja svojstva.
3. Ja ne bi tako rjesavao, ovako bi isao;
 , pa onda iz  , slijedi a) tvrdnja.
Sada si fino dobila;  , pa mozes koristiti one bijesne teoreme iz skripte koji govore nesta o tome kako se integral funkcije moze iskazati kao suma residuuma.
Nitko ti ne odgovara zato sto nejasno pises. Uostalom zasto se gnjavis sa time, to ti nikada nece trebati u zivotu, fino nauci za 2 i nemoj se previse opterecivati.
|
|
| [Vrh] |
|
Glupko_3.14
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 09. 2007. (10:32:16)
Postovi: (77)16
|
|
| [Vrh] |
|
Mr.Doe
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 01. 2005. (21:20:57)
Postovi: (21A)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
