Pitanja za Usmeni iz Analize 4 kod prof. Ungara

[Denzil]

hvala... evo ja sam proso
ako nekoga zanima, iako mislim da je to besmisleno s obzirom da je to drugi usmeni pa "standardna pravila" ne vrijede...

Cauchy-ev Tm za Krug + Dokaz..
Tm. o Postojanju primitivne f-je na krugu + dokaz koji nisam znao
i ono sto me iznenadilo najvise, jer sam izmedu ostalog pao na Cauchy-u zadnji put, je: kada kazemo da je Krivulja po djelovima glatka? ...

uglavnom..naslusao sam se usmenih kod njega.. i ni jednom nisam vidio da ko iz vedra neba pita to za krivulju.. obicno dode do takvih stvari kad netko nesto ne zna.. ovo je bilo direktno.
isto tako nisam nikad vidio da pita Tm. o postojanju primitivne f-je na krugu a pogotovo dokaz.. no to mi je smisleno pitanje pa se ne zalim

sretno ostalima

[Gost]

da li bi neka dobra duša napisala koja su se pitanja(i ona trik podpitanja) vrtila danas na usmenom, stvarno san se mislila dignit slušat ali bilo je preteško..

[mesic]

Efo, ja prošao, a imam lijepo sortirana pitanja pa ću ih sad pokušat sve lijepo natipkat.

Naravno, ne odgovaram ako je što krivo Profesor zna puknut i neko pitanje koje nije ovdje na popisu, čisto da te iznenadi. Npr., odslušao sam hrpu usmenih i nikoga nikad nije pitao Cauchy-Riemannove uvjete i dokaz (možda je prije, ne znam), pa ja to nisam učio i nisam onda znao onaj jednostavni dokaz...

Znači, pitanja za usmeni (ili što sve treba znati):

• Što je put? Gladak? Regularan? PDG?
  
  
  
  • PDG put je sastavljen od glatkih puteva. Zašto onda nije cijeli put gladak? (ima neki tm u ma3 koji kaže da glatka funkcija na povezanim, zatvorenim dijelovima je glatka na svemu). Odgovor je: zato što se u rubnim točkama segmenta NE RADI o derivaciji, nego o jednostranoj derivaciji...
    
  
  
• Integral realne funkcije duž puta?
  
  • Znati slikicu (što to predstavlja). Što dobijemo kada integriramo f=1? (duljinu krivulje)
  
  
• Integral vektorskog polja i diferencijalne 1-forme (D1-F) duž puta?
  
  • ovdje znati preći iz jednog u drugo i koja je veza...
  
  
• Nužni i dovoljni uvjeti da integral ne ovisi o putu? (T25.2). Dokaz (najvažnije 1→3)
  
• Što je nulhomotopan put? 1-povezan skup? Jednostavno zatvoren put? Kontura?
  
• Greenov-i teoremi
  
  
  
  • znati izreći oba tri! JAKO pazit na uvjete, pogotovo u općem
    
  • dokaz za pravokutnik –oba, to nije teško, samo nacrtajte slikicu
    
  • dokaz općeg je za veću ocjenu
    
  
  
• Napomena 26.1 –čisto da znaš da se to može
  
• Funkcije ograničene varijacije (FOV)?
  
  
  
  • definicija – prvo definirati varijaciju funkcije, pa tek onda smiješ pričat dalje. Onaj skup znati lijepo pročitati, te znati zašto postoji onaj supremum (aksiom?), tj. znati što je totalna varijacija.
    
  • PRIMJERI! Ovo skoro nitko nije lijepo znao!
    
    
    
    • FOV ne mora biti neprekidna (sorry, ne radi LaTeX):
      t iz [16,42], f(t) := t, za t<36; f(t):= t+1, inače.
      Funkcija očito ima prekid (znači, nije neprekidna), a totalna varijacija je (prema napomeni 28.1), f(42)-f(16)=43-16=27. Inače, ovo znat lijepo nacrtati (i znati što je slika funkcije a što graf!)
      
    • neprekidna fja ne mora biti FOV, primjer je u 28.1.ii i zadatak 28.1
      
    
    
  • Prop28.2 –zapravo, koliko sam ja čuo, ponekad treba samo znati reći (iv)
    
  • T28.3 + dokaz, pa kad to skužiš, .4 nije bad
    
  • Prop28.5 + dokaz
    
  
  
• Parametrizabilan skup? Usporedive parametrizacija? Krivulja? Jednostavna krivulja s rubom?
  
• Onaj singularan skup iz definicije parametrizabilnosti: znati ga definirati za neki put (npr. 'osmica' se dobije preslikavanjem segmenta [a,b] tako da npr. a dođe u sredinu, pa idemo lijevo i nazad kroz sredinu: to je neki t, a<t<b, pa onda desno i nazad do sredine: tu završi b, što znači da je singularan skup konačan (sadrži a,t,b), pa je onda to dobro, tj. skup je parametrizabilan....)
  
• Zatvorena krivulja? Orijentacija...
  
• Duljina krivulje? PAZI: PRVO treba definirati krivulje koje uopće mogu imati duljinu, pa onda za njih definirati duljinu. Drugo, prof. želi čuti da je to dobro definirano (onaj tekstić odmah nakon) + dokaz. Dokaz je zapravo Prop 28.5, samo malo modificirano...
  
• Korolar 29.5
  
• Krivuljni integral? Definicije su vrlo slične onima sa početka, ali sada govorimo o krivuljama, pa uvijek imaš parametrizaciju u igri.
  
• Cauchy-Riemannov tm + dokaz
  
• Integral kompleksne funkcije duž orijentirane PDG krivulje.
  
• Lema 32.1 o ocjeni integrala + dokaz
  
• Cauchyjev teorem za derivaciju + dokaz. U dokazu znati zašto je onaj 'h' tako izabran, te zašto je ona funkcija neprekidna!
  
• Teorem o postojanju primitivne funkcije na kraugu.
  
• Goursat-Pringsheimov teorem + dokaz (ovaj stvarno nije težak)
  
• Cacuhyjevi teoremi
  
  
  
  • za pravokutnik + dokaz –primjetite da se u dokazu puno 'priča', pa je zapravo sam dokaz dosta kratak
    
  • za krug
    + dokaz (ovo često pita)
    
  • opći + dokaz (ovdje zapravo znati dokaz teorema 26.3, tj. kako se dobiju one stvari u teoremu)
    
  • Cauchyjeva integralana formula + dokaz (znati zašto je g neprekidna na cijelom i derivabilna svuda osim u z_0). Zna ponekad i pitat o indeksu, zašto je to tako pa onda treba znati 34.2
    
  • 34.5
    
  
  
• Teorem o derivabilnosti funkcije definirane integralom
  
• Holomorfna funkcija?
  
• D(O)=H(O)
  
• Morerin tm + dokaz (tuj skužiti zašto ti treba da F ima drugu derivaciju)
  
• Red potencija? Abelova lema.
  
• Liouvilleov tm + dokaz. Ovdje znati zašto možemo zaključiti da to vrijedi za svaki z (jer kada se dokazuje, dokazuje se za z iz kruga oko 0 radijusa R). I OBAVEZNO se NE pozvati na 37.3 nego to napisati (ono, ima jedan redak: razviti u Taylorov red, uvrstiti dobiveno i ostane f(z)=f(0)).
  
• Singulariteti:
  
  
  
  • Što je? Izolirani?
    
  • Uklonjiv, pol i bitan. Znati karakterizacije: 39.1, 39.3, a az bitan 39.4, tj. Casorati-Weierstrass-Sohockij + dokaz.
    
  
  
• Reziduum? (Nije pitao teoreme osim jednog tipa koji nije znao izračunati zadatak (primjer slijedi))
  
• često prof. da neku holomorfnu funckiju na nekom probušenom krugu (tj. naštima ti da funkcija ima izoliran singularitet), npr: f(z):=(x^2-sin(x^3))/x^3, koja ima izoliran singularitet u 0. Sada treba znat to izračunat, pa polako pišeš što je što: x^2-(razvoj u Taylora), pa onda oduzmeš i na kraju podijeliš i dobiješ neki izraz u kojem sad treba prepoznati da'l je to bio uklonjiv singularitet ili pol (nisam vidio da je ikome zadao da dobije bitan). I još pita koliko je integral po zatvorenoj kružnici oko 0 radijusa 1. Sad treba iskoristit teorem o reziduumima, pa jer je kružnica dugačka 1, dobiješ 2*PI*i * (vrijednost uz koeficijent uz prvu negativnu potenciju–definicija reziduuma)
  
• Princip argumenta (Korolar 41.3)
  
• Roucheov tm + dokaz
  
• Teorem o otvorenom preslikavanju + dokaz
  
• Teorem o maksimumu modula + dokaz
  
• Schwarzova lema
  

Uff! Eto, ovo je što sam ja vidio i čuo, tako da postoji mogućnost da prof. pita i nešto van toga...

I OBAVEZNO odite poslušat bar 5-6 ljudi nakon što već nešto naučite, da ulovite te sitnice koje profesor pita.

Sretno.

[Gost]

ajme svaka ti čast, fala ti puno puno!!!!!!!!

[Charmed]

Jel bi ljudi koji danas odgovaraju po bolonji bili voljni napisati kaj je prof danas pitao i za koju ocjenu?
Hvala!

[PetraP]

U 8:
Goursat-Pringsheim (ne znam za koju ocjenu je to bilo)
Morerin tm za 3
Cauchyjev tm za pravokutnik za 2

Profesor je super, dosta pomaze.

[Charmed]

Dokazi?

[tihana]

[sun]

evo moj izvjestaj:

prof.Ungar je SUPER! odlican, susretljiv, ma jednostavno super!
ima razumijevanja, strpljenja, izvlaci iz ljudi sve sto moze...
nitko nije pao, samo njima 4 je rekao da dodju u utorak

ne pita nista tesko, ako fulate iskaz izvlaci iz vas dok ga ne kazete kako treba... pomaze u svakom slucaju.... ima JAKO puno strpljenja i razumijevanja.... on vidi ako covjek zna ali ga je strah ili blokada....izvuce iz vas sve sto znate.....
nemate se cega bojati! sve one price o njemu nisu tocne
ovo mi je bio stvarno super usmeni!

pitanja su kao sto je tihana gore napisala
mene je pitao weierst.prip.tm (nisam ucila to zadnje poglavlje ) i onda liouv.tm

ljudi samo opusteno i sretno
vidjet cete da je super!

pozzz

[Luuka]

Moj izvještaj:
imao sam 37b na kolokvijima.

Pitao me Rouchea, to sam znao kako-tako, malo je bilo problema (savjet: nemojet počet pričat nešto što nije nužno, i to još polukrivo )

onda me pito di se koristi Rouche (Weierstraaov pripremni i 2.tm algebre) i dao mi 4.

Jako je prof ugodan, pomogne, još posebno ujutro kad je odmoran...

Sretno svima i bez straha!!!

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[Zvjezdica]

Što mislite koje su šanse da prof. Ungar dozvoli još jednu šansu ljudima sa popravnog u 9.mj, ako ga lijepo zamolimo?

[bubble]

Citam ovaj topic i jos neke druge i ne mogu skuziti.. da li su pravo na dva usmena imali oni koji su prosli kolokvije iz prve? Ili ni svi oni nego samo oni koji su prvi dan odgovarali jer su, eto, morali prvi (ako su dva dana u pitanju, a ove godine, i kako sam skuzila, prosle, su bila dva dana za ispitivanje). Ili su oni koji su pokazali neko znanje, ali ne dovoljno, dok su oni koju su pokazali jaaako malo znanja bili bez prava na popravak usmenog. Ili.. Ili..
U pravilima polaganja pise da profesor moze odobriti dodatni usmeni, ali zanima me kako je to u praksi kod profesora Ungara.

[dosed_girl]

u praksi, profesor ungar da drugu šansu. i 95% studenata je i dobilo drugu šansu.

ja sam bila u onih 5% kojima nije dao drugu šansu. zapela sam na prvom pitanju, i rušio me odmah.

nekim ljudima, koji su također zapeli na 1.pitanju, je dao drugu priliku.

pa sad vi zaključite o čemu to ovisi.

_________________
a part of me gets sick / a part of me gets sore

[bubble]

A joj

Sto znaci zapeti na prvom pitanju? Da mi neki bitni teorem i ne znam ga iskazati? Ili je problem i ako ga ne znam dokazati.
Kako uopce pocinjes odgovarati, kaze ti "Iskazi i dokazi taj i taj tm" ili formira neku pricicu ciju poantu ni ne skuzis jer u tom trenu ne znas ni kako se zoves?

Hvala

[dosed_girl]

ne ne. pita te baš iskaze i dokaze.

ja sam recimo zapela na nekom od onih osnovnih cauchyjevih teorema, u iskazu, falila mi je neka pretpostavka, ne mogu se sjetit sad točno koji je to teorem bio. moguće onaj za krug. i rušio.

frendica je recimo zapela u iskazu cauchy-riemanna, šta je isto bitno jel, pa je njoj reko da dođe drugi dan odgovarat, i tad ju je pustio.

znam da je prošle godine dosta pitao morerin teorem. pita samo iskaze i dokaze. (onaj dio u skripti s indeksima, kolko ja znam, nije pitao nikog, al nemoj uzimat to zdravo za gotovo, to je ono šta sam ja čula od nekih ljudi i sama zaključila )

_________________
a part of me gets sick / a part of me gets sore

[tihana]

ja sam prošle godine dobila dojam da profesor 2. šansu ne da onima koji kažu neku glupost na usmenom
no možda se i varam

jaaaaako dobro bi bilo kada bi išli slušati usmeni - na taj način čujete pitanja koja prof pita, tako i ponavljate ali što je najbitnije iz odgovora drugih skužite kaj je profesoru bitno

_________________
I aim to misbehave

[bubble]

Proslo i to.. Hvala objema.

Evo za nekoga tko ce usmeni imati iduce godine, mozda mu bude malo lakse.
Prof je zbilja super. Ovo sto je Tihana napisala (a i jos neki prije) o tome da se dodje slusati usmeni je odlican savjet, ne samo da se vidi sto i kako prof pita nego da se i sam uvjeris da nije tesko kako se prica.

Bitno je znati razviti funkciju u red (elementarne funkcije, sin, cos, e i slicno, ako se to ne zna, bez obzira na ocjenu s kolokvija, moras opet doci na usmeni), ali kad se rješava zadatak (npr naci singularitete) prof voli da se napise nekoliko clanova reda, a ne (jer se iz prvih nekoliko clanova sve i vidi).

Uglavnom ne pita nista sto nema u skripti, ali ako se nesto krivo kaze onda pokusava pomoci pitanjima koja su iz drugih kolegija (sto je otvoren skup, kruznica, i sl) pa se ljudi znaju zbuniti (ili ne znati). Ove godine je i u tom slucaju dao da se opet dodje na usmeni.

Pitanja su uglavnom ova koja su gore navedena. Cesto je znao pitati iskaze teorema iz zadnjeg (42) poglavlja (i dokaze ali za 4 i 5).

I kad se nesto dokazuje, nije da se mora sve znati da bi se dobilo 3, 4 (a lagan dokaz). Ne moraju se ni svi iskazi znati pa se svejedno moze dobiti i 4. Vecini ocjena ostane ista kao sto je bila na kolokviju.

Uglavnom, bas ugodan usmeni.