Zadaća (zadatak)

[josipa]

MOLIM VAS,JEL MI NEKO MOŽE RIJEŠIT OVA DVA ZADATKAAA!!!?????

1.TockeM i N dijele dijagonalu AC paralelograma ABCD na tri jednaka dijela, tj. odabrane su na toj dijagonali
tako da vrijedi jAMj = jMNj = jNCj. Dokazite da je M teziste trokuta ABD, a N teziste trokuta BCD.

2.Neka je ABCDEF pravilni sesterokut, i neka su X, Y , Z tocke. Nad stranicama sesterokuta konstruirani su
paralelogrami ABXM, BCNX, CDY P, DEQY , EFZR i FASZ. Dokazite da je suma vektora 􀀀􀀀!
MN, 􀀀􀀀!
PQ i􀀀!
RS jednaka nulvektoru.

[nina5]

Danas u 3 su demonstrature na kojima ćemo rješavati zadaću...ako imaš vremena dođi...

[Renči]

1. zadatak:
Imamo: |AM|=|MN|=|NC|
Trebamo dobiti: OM=1/3*OA+1/3*OB+1/3*OD

OM=OA+OM=OA+1/3*AC=OA+1/3*AO+1/3*OC=
=2/3*OA+1/3*(OB+BC)=2/3*OA+1/3*OB+1/3*BC=
=2/3*OA+1/3*OB+1/3*AD=2/3*OA+1/3*OB+1/3*AO+1/3*OD=
=1/3*OA+1/3*OB+1/3*OD

Na analogan način se dobije i za ON... (Nacrtaj skicu i vrlo lako se očitavaju vektori)


2.zadatak:
Trebamo dokazati: MN+PQ+RS=0

=> MN+PQ+RS=MX+XN+PY+YQ+RZ+ZS=
=AB+BC+CD+DE+EF+EA=
=AB+BC+CD+BA+CB+DC=
=AB+BC+CD-AB-BC-CD=O
Također, samo nacrtaš skicu i sve vidiš iz skice.


NAPOMENA: Demonstrature su utorkom od 12-14h i od 16-18h, jedan od tih termina ti sigurno odgovara. Zato, dođi i pitaj...
LP

[fantom_slobode]

jel se na isti način rješava i 11. zadatak? Ide ovako: Dokažite : ako trokuti ABC i PQR imaju zajedničko težište onda je vektor AP + vektor BQ + vektor CR = nulvektor.

Moje pitanje. Ako trokuti imaju zajedničko težište, onda su vrhovi trokuta PQR na polovištima stranica?

[dark mathematician]

mislim, ovo je malo glupo, kaj ce sada svatko otvarat novu temu za svaka 2 zadatka i traziti rjesenja (koja svrha zadace onda). ako nista, trebalo bi se barem potruditi lijepo prekopirat zadatak a ne samo copy/paste iz pdf-a pa ispadne kak ispadne

[mathhh]

ako netko moze rijesiti..
1.
U cetverokutu ABCD tocke M i N su polovista dijagonala AC i BD. Izrazite 􀀀􀀀!
MN pomocu 􀀀􀀀!
AD i 􀀀􀀀!
BC.

2.
Ako vrijedi 􀀀!
AP + 􀀀􀀀!
BQ + 􀀀!
CR = ~0, onda trokuti 4ABC i 4PQR imaju zajednicko teziste. Dokazite!

[nina5]

1.ZADATAK

MN=MC+CB+BN=1/2*AC+CB+1/2*BD=
=CB+1/2(AB+BC)+1/2(BA+AD)=
=CB+1/2*AB+1/2*BC-1/2*AB+1/2*AD=-BC+1/2*BC+1/2*AD=
=1/2*AD-1/2*BC

Izrazili smo MN pomocu AD i BC.

2.ZADATAK

Vrijedi: AP+BQ+CR=0 (nulvektor)
To napišemo kao: (AT-PT)+(BT-QT)+(CT-RT)=0
Nadalje, to je:
2/3*AA1-2/3*PP1+2/3*BB1-2/3*QQ1+2/3*CC1-2/3*RR1=0, zbog svojstva da je udaljenost od vrha trokuta do težišta jednaka 2/3 duljine cjele težišnice.
Dakle, prebacivanjem dobivamo:
2/3*AA1+2/3*BB1+2/3*CC1=2/3*PP1+2/3*QQ1+2/3*RR1.
Time je dokazano da trokuti ABC i PQR imaju zajedničko težište.

[nina5]

Evo rješenje 11.ZADATKA

U svakom trokutu vrijedi tvrdnja:
AT+BT+CT=0, za trokut ABC
PT+QT+RT=0, za trokut PQR
Oduzimanjem te dvije jednakosti dobivamo:
AT-PT+BT-QT+CT-RT=0
AT+TP+BT+TQ+CT+TR=0
Dakle, AP+BQ+CR=0, što je i trebalo dokazati.

[mathhh]

zahvaljujem!!

[fantom_slobode]

Ja sam ovaj prvi zadatak rješila pomoću radij-vektora, dobijem isti rezultat. Odn. da je MN=1/2 vektora AD-1/2 vektora BC

[nina5]

Naravno da je i tvoje dobro....bitno da je rezultat točan....

[fantom_slobode]

Thanks! opet ja na neki drugi način rješila zadatak...

[nina5]

Ako si dokazala ono što je trebalo, onda je dobar i tvoj način....Većina tih zadataka se može rješiti na više načina...

[fantom_slobode]

Jesam, dokazala sam. Ali jel smijem reći da ako trokuti ABC i PQR imaju zajedničko težište, da su onda vrhovi trokuta PQR na polovištima stranica ABC? I onda sam išla da je
AP+BQ+CR=1/2BA+1/2AC+1/2CB=1/2BC-1/2BC=0 ?

[nina5]

Mislim da možeš tako, samo pripazi na smjer vektora...

[zhasan]

dal bi mi tko mogao pomoć pri rješavanju 2. i 17. zadatka.....molim vas nikako nemogu skužit na koji način da to riješavam......
2.Neka su P i Q polovista stranica CD i BC paralelograma ABCD. Izrazite
AB i AD pomocu AP i AQ!
17.Dan je trokut ABC, tocka M takva da je ! AM = 1/4AB i tocka N takva da je MN = 1/5MC. Neka je T sjeciste
pravaca BN i AC. U kojem omjeru tocka T dijeli stranicu AC?

[zhasan]

dal bi mi tko mogao pomoć pri rješavanju 2. i 17. zadatka.....molim vas nikako nemogu skužit na koji način da to riješavam......
2.Neka su P i Q polovista stranica CD i BC paralelograma ABCD. Izrazite
AB i AD pomocu AP i AQ!
17.Dan je trokut ABC, tocka M takva da je ! AM = 1/4AB i tocka N takva da je MN = 1/5MC. Neka je T sjeciste
pravaca BN i AC. U kojem omjeru tocka T dijeli stranicu AC?

[nina5]

Evo, da ne pišem tu rješenja svih zadataka, napominjem da postoje demonstrature. Sutra kod kolegice, i u utorak u 12 kod mene. Premda sam u petak rješila skoro cjelu zadaću, nije mi problem opet ponoviti za one koji nisu bili...tako da dođi u jedan od termina i rješit ćemo ti zadatke.

[dark mathematician]

[nina5]

U redu...rješavat ćemo zadaću...u 12 se nađemo kod oglasne ploče...
Nikolina