| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Tomislav
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol: 
|
 Postano: 12:12 ned, 24. 10. 2010 Naslov: Sto je trivijalno, a sto nije? |
    |
|
|
Evo ovako: tokom rjesavanja zadataka dosao sam do nekih problema kad npr trebam pokazati da je funkcija bijekcija i odrediti inverz.. i sad npr rastavim ju na kompoziciju pa dobijem nesto tipa g(x)=2^x i h(x)=tg(x)...i recimo da je moja funkcija oblika f(x)=2^(tg(x)) gdje je domena recimo <pi/2,3pi/2> a kodomena neki skup D tako da h(x) zaista je bijekcija..sad ako su g i h bijekcije, onda je i h bijekcija..e sad, dali ja trebam dokazati da je g(x)=2^x bijekcija na nekom intervalu (dobro u ovom slucaju je to cijeli R, ali inace gdje nije, nego npr [-12,14]) tako sto zakljucujem da je funkcija strogo monotona(trebam li to dokazati?), pa je neprekinuta (trebam li i to dokazati?), pa je onda injekcija, pa surjekcija...pa onda ici na h(x)=tg(x) i isto to raditi? Ili mogu jednostavno reci: h(x)=tg(x) je bijekcija na intervalu tom i tom, g(x)=2^x je bijekcija takodjer na tom intervalu i to je to..
Takodjer recimo da imamo funkciju f(x)=sin(x) gdje je domena=<-pi/12, pi/12> a kodomena [-1,1]..je li ocito da je f injekcija na intervalu ili sad trebam reci da je strogo monotona, neprekinuta, pa to dokazivati? Ili sta ja znam derivirati, pokazati da nema extrem..?
Stvarno me muci to sto tijekom rjesavanja zadataka smo za pola stvari zakljucili da je to trivijalno, i sad ja neznam sto trebam dokazivati a sto ne..a bas da gubim vrijeme da dokazujem da je 2^x bijekcija, to mi je stvarno bezveze :P... ili jos gore da izgubim bod ili dva na zadatku jer nisam nesto "trivijalno" dokazao..
Help :cry:
Evo ovako: tokom rjesavanja zadataka dosao sam do nekih problema kad npr trebam pokazati da je funkcija bijekcija i odrediti inverz.. i sad npr rastavim ju na kompoziciju pa dobijem nesto tipa g(x)=2^x i h(x)=tg(x)...i recimo da je moja funkcija oblika f(x)=2^(tg(x)) gdje je domena recimo <pi/2,3pi/2> a kodomena neki skup D tako da h(x) zaista je bijekcija..sad ako su g i h bijekcije, onda je i h bijekcija..e sad, dali ja trebam dokazati da je g(x)=2^x bijekcija na nekom intervalu (dobro u ovom slucaju je to cijeli R, ali inace gdje nije, nego npr [-12,14]) tako sto zakljucujem da je funkcija strogo monotona(trebam li to dokazati?), pa je neprekinuta (trebam li i to dokazati?), pa je onda injekcija, pa surjekcija...pa onda ici na h(x)=tg(x) i isto to raditi? Ili mogu jednostavno reci: h(x)=tg(x) je bijekcija na intervalu tom i tom, g(x)=2^x je bijekcija takodjer na tom intervalu i to je to..
Takodjer recimo da imamo funkciju f(x)=sin(x) gdje je domena=←pi/12, pi/12> a kodomena [-1,1]..je li ocito da je f injekcija na intervalu ili sad trebam reci da je strogo monotona, neprekinuta, pa to dokazivati? Ili sta ja znam derivirati, pokazati da nema extrem..?
Stvarno me muci to sto tijekom rjesavanja zadataka smo za pola stvari zakljucili da je to trivijalno, i sad ja neznam sto trebam dokazivati a sto ne..a bas da gubim vrijeme da dokazujem da je 2^x bijekcija, to mi je stvarno bezveze  ... ili jos gore da izgubim bod ili dva na zadatku jer nisam nesto "trivijalno" dokazao..
Help 
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: 
|
| Postano: 13:44 ned, 24. 10. 2010 Naslov: |
|
|
|
Za ono za što možeš reći da je trivijalno dobro je napisati zašto je to trivijalno. Npr. 2^x je trivijalno neprekidna jer je to eksponencijalna funkcija sa bazom 2 za koje znamo da su neprekidne, sin definiran na <-pi/12,pi/12> je injekcija jer je injekcija na <-pi/2,pi/2>, a to znamo ili iz elementarne matematike ili zato što na tom intervalu sin ima inverz pa je ujedno i bijekcija tamo (ili neko drugo obrazloženje, npr. ono što si sam naveo).
Za ono za što možeš reći da je trivijalno dobro je napisati zašto je to trivijalno. Npr. 2^x je trivijalno neprekidna jer je to eksponencijalna funkcija sa bazom 2 za koje znamo da su neprekidne, sin definiran na <-pi/12,pi/12> je injekcija jer je injekcija na <-pi/2,pi/2>, a to znamo ili iz elementarne matematike ili zato što na tom intervalu sin ima inverz pa je ujedno i bijekcija tamo (ili neko drugo obrazloženje, npr. ono što si sam naveo).
_________________
The Dude Abides
|
|
| [Vrh] |
|
Tomislav
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol:
|
| Postano: 17:46 ned, 24. 10. 2010 Naslov: |
|
|
|
Ako npr imam funkciju tipa:
[latex]f(x)=\frac{sin(x)-1}{2-sin(x)}[/latex] i trazim sliku f-cijena intervalu [latex][-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}][/latex] (zadatak iz kolikovija prije koju god). Posto sinx poprima sve vrijednosti koje moze proprimiti na intervalu koji je zadan, zadatak je ekvivalentan zadatkom na se jednostavno nade slika funkcije.
Mogu li ja sada lijepo izraziti x i to ovako: [latex]x=arc sin(\frac{2y+1}{y+1})[/latex] i gledati kad je y definiran, i to ce biti slika funkcije. Dosad ovaj nacin mi nikad nije dao krivi rezultat, pa me zanima je li ovaj nacin rjesavanja regularan? (Naravno treba se paziti na neke stvari, npr ako je funkcija zadana f(x)=x^2...iako ona nije bijekcija ako izrazim x=+-sqrt(y) dobivam da je funkcija definirana za svaki y>=0, sto je i slika originalne funkcije).
Ako npr imam funkciju tipa:
 i trazim sliku f-cijena intervalu  (zadatak iz kolikovija prije koju god). Posto sinx poprima sve vrijednosti koje moze proprimiti na intervalu koji je zadan, zadatak je ekvivalentan zadatkom na se jednostavno nade slika funkcije.
Mogu li ja sada lijepo izraziti x i to ovako:  i gledati kad je y definiran, i to ce biti slika funkcije. Dosad ovaj nacin mi nikad nije dao krivi rezultat, pa me zanima je li ovaj nacin rjesavanja regularan? (Naravno treba se paziti na neke stvari, npr ako je funkcija zadana f(x)=x^2...iako ona nije bijekcija ako izrazim x=+-sqrt(y) dobivam da je funkcija definirana za svaki y>=0, sto je i slika originalne funkcije).
|
|
| [Vrh] |
|
Gogs
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 10. 2002. (22:28:12)
Postovi: (155)16
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 14:49 uto, 26. 10. 2010 Naslov: |
|
|
|
[quote="goranm"]Za ono za što možeš reći da je trivijalno dobro je napisati zašto je to trivijalno. Npr. 2^x je trivijalno neprekidna jer je to eksponencijalna funkcija sa bazom 2 za koje znamo da su neprekidne, sin definiran na <-pi/12,pi/12> je injekcija jer je injekcija na <-pi/2,pi/2>, a to znamo ili iz elementarne matematike ili zato što na tom intervalu sin [b]ima inverz pa je ujedno i bijekcija tamo[/b] (ili neko drugo obrazloženje, npr. ono što si sam naveo).[/quote]
Malo pripaziti na ovakve stvari. Ne može funkcija biti bijekcija zato što ima inverz, nego je upravo obrnuto.
Zato što je funkcija bijekcija onda postoji inverz.
Izgleda kao cjepidlačenje, ali je vrlo bitna razlika....
| goranm (napisa): | | Za ono za što možeš reći da je trivijalno dobro je napisati zašto je to trivijalno. Npr. 2^x je trivijalno neprekidna jer je to eksponencijalna funkcija sa bazom 2 za koje znamo da su neprekidne, sin definiran na ←pi/12,pi/12> je injekcija jer je injekcija na ←pi/2,pi/2>, a to znamo ili iz elementarne matematike ili zato što na tom intervalu sin ima inverz pa je ujedno i bijekcija tamo (ili neko drugo obrazloženje, npr. ono što si sam naveo). |
Malo pripaziti na ovakve stvari. Ne može funkcija biti bijekcija zato što ima inverz, nego je upravo obrnuto.
Zato što je funkcija bijekcija onda postoji inverz.
Izgleda kao cjepidlačenje, ali je vrlo bitna razlika....
_________________
Dvije stvari su beskonacne, svemir i ljudska glupost, ali sto se svemira tice nisam posve siguran.
|
|
| [Vrh] |
|
mornik
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 09. 2009. (06:25:44)
Postovi: (128)16
|
| Postano: 16:40 uto, 26. 10. 2010 Naslov: |
|
|
|
[quote="Gogs"]
Malo pripaziti na ovakve stvari. Ne može funkcija biti bijekcija zato što ima inverz, nego je upravo obrnuto.
Zato što je funkcija bijekcija onda postoji inverz.
Izgleda kao cjepidlačenje, ali je vrlo bitna razlika....[/quote]
Naah. :) U ovom (naglašavam, ovom :)) slučaju to što si rekao ne stoji. Lako je dokaziva činjenica da bijektivnost povlači invertibilnost, to bez daljnjega, ali vrijedi i obrat - probaj dokazati, zbilja je lagano. :) Funkcija je bijektivna ako i samo ako ima inverz.
Sad, naravno da se čini puno prirodnije razmišljati je li funkcija bijektivna ili ne nego ima li inverz, ali to je već druga stvar i ovisi o samom zadatku. I naravno da si generalno u pravu da [latex]P\Rightarrow Q[/latex] nije isto kao [latex]Q\Rightarrow P[/latex], kažem samo u ovom kontekstu.
| Gogs (napisa): |
Malo pripaziti na ovakve stvari. Ne može funkcija biti bijekcija zato što ima inverz, nego je upravo obrnuto.
Zato što je funkcija bijekcija onda postoji inverz.
Izgleda kao cjepidlačenje, ali je vrlo bitna razlika.... |
Naah.  U ovom (naglašavam, ovom ) slučaju to što si rekao ne stoji. Lako je dokaziva činjenica da bijektivnost povlači invertibilnost, to bez daljnjega, ali vrijedi i obrat - probaj dokazati, zbilja je lagano. Funkcija je bijektivna ako i samo ako ima inverz.
Sad, naravno da se čini puno prirodnije razmišljati je li funkcija bijektivna ili ne nego ima li inverz, ali to je već druga stvar i ovisi o samom zadatku. I naravno da si generalno u pravu da  nije isto kao  , kažem samo u ovom kontekstu.
|
|
| [Vrh] |
|
kobila krsto
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 07. 2009. (16:55:08)
Postovi: (6A)16
|
| Postano: 23:00 čet, 28. 10. 2010 Naslov: |
|
|
|
[quote="goranm"]Za ono za što možeš reći da je trivijalno dobro je napisati zašto je to trivijalno. Npr. 2^x je trivijalno neprekidna jer je to eksponencijalna funkcija sa bazom 2 za koje znamo da su neprekidne, sin definiran na <-pi/12,pi/12> je injekcija jer je injekcija na <-pi/2,pi/2>, a to znamo ili iz elementarne matematike ili zato što na tom intervalu sin ima inverz pa je ujedno i bijekcija tamo (ili neko drugo obrazloženje, npr. ono što si sam naveo).[/quote]
očito trivijalno nije svakome isto trivijalno...netko prizna zadatak di nisi dokazao da je 2+2=4 ( ili konkretno da iz strogo monotonog grafa neke iberjednostavne fukncije možeš samo uvrstiti rubne točke da dobiješ brojčanu vrijednost intervala (pra)slike i onda ti skinu 30% zad jer to nisi računski odredio iako je to...trivijalno (?!))
aluzija na 3. zadatak s kolokvija i barem 50 ljutih ljudi koji su danas napustili 109-ku tužnih (da se pristojno izrazim) lica..
:shock:
i da, u jednom zadatku ti se prizna takav postupak a u drugome ne...neće nitko propast za te bodove al da je tužno...pa brate mili :cry:
| goranm (napisa): | | Za ono za što možeš reći da je trivijalno dobro je napisati zašto je to trivijalno. Npr. 2^x je trivijalno neprekidna jer je to eksponencijalna funkcija sa bazom 2 za koje znamo da su neprekidne, sin definiran na ←pi/12,pi/12> je injekcija jer je injekcija na ←pi/2,pi/2>, a to znamo ili iz elementarne matematike ili zato što na tom intervalu sin ima inverz pa je ujedno i bijekcija tamo (ili neko drugo obrazloženje, npr. ono što si sam naveo). |
očito trivijalno nije svakome isto trivijalno...netko prizna zadatak di nisi dokazao da je 2+2=4 ( ili konkretno da iz strogo monotonog grafa neke iberjednostavne fukncije možeš samo uvrstiti rubne točke da dobiješ brojčanu vrijednost intervala (pra)slike i onda ti skinu 30% zad jer to nisi računski odredio iako je to...trivijalno (?!))
aluzija na 3. zadatak s kolokvija i barem 50 ljutih ljudi koji su danas napustili 109-ku tužnih (da se pristojno izrazim) lica..
i da, u jednom zadatku ti se prizna takav postupak a u drugome ne...neće nitko propast za te bodove al da je tužno...pa brate mili
|
|
| [Vrh] |
|
Dofalol
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 10. 2010. (21:25:31)
Postovi: (15)16
Spol:
|
| Postano: 23:11 čet, 28. 10. 2010 Naslov: |
|
|
|
[quote="kobila krsto"][quote="goranm"]Za ono za što možeš reći da je trivijalno dobro je napisati zašto je to trivijalno. Npr. 2^x je trivijalno neprekidna jer je to eksponencijalna funkcija sa bazom 2 za koje znamo da su neprekidne, sin definiran na <-pi/12,pi/12> je injekcija jer je injekcija na <-pi/2,pi/2>, a to znamo ili iz elementarne matematike ili zato što na tom intervalu sin ima inverz pa je ujedno i bijekcija tamo (ili neko drugo obrazloženje, npr. ono što si sam naveo).[/quote]
očito trivijalno nije svakome isto trivijalno...netko prizna zadatak di nisi dokazao da je 2+2=4 ( ili konkretno da iz strogo monotonog grafa neke iberjednostavne fukncije možeš samo uvrstiti rubne točke da dobiješ brojčanu vrijednost intervala (pra)slike i onda ti skinu 30% zad jer to nisi računski odredio iako je to...trivijalno (?!))
aluzija na 3. zadatak s kolokvija i barem 50 ljutih ljudi koji su danas napustili 109-ku tužnih (da se pristojno izrazim) lica..
:shock:
i da, u jednom zadatku ti se prizna takav postupak a u drugome ne...neće nitko propast za te bodove al da je tužno...pa brate mili :cry:[/quote]
Slažem se. Danas sam izgubio živce nakon žalbi zbog tog zadatka.
Stvarno nisam očekivao da će nas na faksu zezati s takvim glupostima. Jasno mi je da se recimo u srednjoj školi gube bodovi jer je, kao, važno napisati u detalje postupak, ali da mi sad i na PMF matematici skidaju bodove zbog toga... Kako misle da sam završio srednju i prošao državnu maturu ako ne znam te sitnice? :?
| kobila krsto (napisa): | | goranm (napisa): | | Za ono za što možeš reći da je trivijalno dobro je napisati zašto je to trivijalno. Npr. 2^x je trivijalno neprekidna jer je to eksponencijalna funkcija sa bazom 2 za koje znamo da su neprekidne, sin definiran na ←pi/12,pi/12> je injekcija jer je injekcija na ←pi/2,pi/2>, a to znamo ili iz elementarne matematike ili zato što na tom intervalu sin ima inverz pa je ujedno i bijekcija tamo (ili neko drugo obrazloženje, npr. ono što si sam naveo). |
očito trivijalno nije svakome isto trivijalno...netko prizna zadatak di nisi dokazao da je 2+2=4 ( ili konkretno da iz strogo monotonog grafa neke iberjednostavne fukncije možeš samo uvrstiti rubne točke da dobiješ brojčanu vrijednost intervala (pra)slike i onda ti skinu 30% zad jer to nisi računski odredio iako je to...trivijalno (?!))
aluzija na 3. zadatak s kolokvija i barem 50 ljutih ljudi koji su danas napustili 109-ku tužnih (da se pristojno izrazim) lica..
i da, u jednom zadatku ti se prizna takav postupak a u drugome ne...neće nitko propast za te bodove al da je tužno...pa brate mili |
Slažem se. Danas sam izgubio živce nakon žalbi zbog tog zadatka.
Stvarno nisam očekivao da će nas na faksu zezati s takvim glupostima. Jasno mi je da se recimo u srednjoj školi gube bodovi jer je, kao, važno napisati u detalje postupak, ali da mi sad i na PMF matematici skidaju bodove zbog toga... Kako misle da sam završio srednju i prošao državnu maturu ako ne znam te sitnice? 
|
|
| [Vrh] |
|
Flame
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 08. 2009. (02:14:39)
Postovi: (53)16
Spol:
|
| Postano: 3:44 pet, 29. 10. 2010 Naslov: |
|
|
|
Varas se prijatelju... "sitnice" na faksu nisu nikako iste kao i "sitnice" u srednjoj... rijec je jednostavno o tome koliko se inzistira na matematickoj pedantnosti, a ako cemo iskreno, na fakultetu matematike to ipak mora biti na nivou.... shvati da jednom kad si prosao drz. maturu i upisao se na fakultet, davno si raskrstio sa srednjom i vrednuje se sasvim drugaciji princip rada...
sto se tice kolokvija, ne boj se, svi smo gubili bodove na gluposti, ali to te moze samo pouciti opreznosti u buducnosti, sto je vjeruj mi svakako dobra osobina kad je rijec o matematici... matematika jednostavno ne dopusta glupost kao izgovor i tako treba i ostati.
Varas se prijatelju... "sitnice" na faksu nisu nikako iste kao i "sitnice" u srednjoj... rijec je jednostavno o tome koliko se inzistira na matematickoj pedantnosti, a ako cemo iskreno, na fakultetu matematike to ipak mora biti na nivou.... shvati da jednom kad si prosao drz. maturu i upisao se na fakultet, davno si raskrstio sa srednjom i vrednuje se sasvim drugaciji princip rada...
sto se tice kolokvija, ne boj se, svi smo gubili bodove na gluposti, ali to te moze samo pouciti opreznosti u buducnosti, sto je vjeruj mi svakako dobra osobina kad je rijec o matematici... matematika jednostavno ne dopusta glupost kao izgovor i tako treba i ostati.
|
|
| [Vrh] |
|
Dofalol
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 10. 2010. (21:25:31)
Postovi: (15)16
Spol:
|
| Postano: 13:27 pet, 29. 10. 2010 Naslov: |
|
|
|
[quote="Flame"]Varas se prijatelju... "sitnice" na faksu nisu nikako iste kao i "sitnice" u srednjoj... rijec je jednostavno o tome koliko se inzistira na matematickoj pedantnosti, a ako cemo iskreno, na fakultetu matematike to ipak mora biti na nivou.... shvati da jednom kad si prosao drz. maturu i upisao se na fakultet, davno si raskrstio sa srednjom i vrednuje se sasvim drugaciji princip rada...
sto se tice kolokvija, ne boj se, svi smo gubili bodove na gluposti, ali to te moze samo pouciti opreznosti u buducnosti, sto je vjeruj mi svakako dobra osobina kad je rijec o matematici... matematika jednostavno ne dopusta glupost kao izgovor i tako treba i ostati.[/quote]
Potpuno se slažem, potpuno je drugačiji princip rada u na fakultetu. Upravo sam zbog toga i toliko iznenađen da nam prave probleme s istim stvarima kao što su i prije. Takvo inzistiranje dovodi do najobičnijeg štrebanja gradiva i postupaka kojim se neki zadatak riješava, bez ikakvog razumijevanja. Pretpostavljam, naravno, da je razumijevanje gradiva i kako ga točno primijeniti ono što je najvažnije...
No dobro, s obzirom da vidim na rezultatima da su ipak priznati bodovi na tom zadatku, ne vidim više razloga za dalje prigovaranje. :D
| Flame (napisa): | Varas se prijatelju... "sitnice" na faksu nisu nikako iste kao i "sitnice" u srednjoj... rijec je jednostavno o tome koliko se inzistira na matematickoj pedantnosti, a ako cemo iskreno, na fakultetu matematike to ipak mora biti na nivou.... shvati da jednom kad si prosao drz. maturu i upisao se na fakultet, davno si raskrstio sa srednjom i vrednuje se sasvim drugaciji princip rada...
sto se tice kolokvija, ne boj se, svi smo gubili bodove na gluposti, ali to te moze samo pouciti opreznosti u buducnosti, sto je vjeruj mi svakako dobra osobina kad je rijec o matematici... matematika jednostavno ne dopusta glupost kao izgovor i tako treba i ostati. |
Potpuno se slažem, potpuno je drugačiji princip rada u na fakultetu. Upravo sam zbog toga i toliko iznenađen da nam prave probleme s istim stvarima kao što su i prije. Takvo inzistiranje dovodi do najobičnijeg štrebanja gradiva i postupaka kojim se neki zadatak riješava, bez ikakvog razumijevanja. Pretpostavljam, naravno, da je razumijevanje gradiva i kako ga točno primijeniti ono što je najvažnije...
No dobro, s obzirom da vidim na rezultatima da su ipak priznati bodovi na tom zadatku, ne vidim više razloga za dalje prigovaranje. 
|
|
| [Vrh] |
|
Tomislav
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol:
|
| Postano: 14:31 pet, 29. 10. 2010 Naslov: |
|
|
|
Evo samo da napomenem, svaki dan od kad smo dobili rezultate iz analize cujem makar 5 ljudi kako se zale jer "su izgubili bodove jer nisu napisali da je sinx rastuca na intervalu <0,pi/2>".. pa evo ovako: budite sretni da samo trebate napisati "rastuca je", a ne to dokazivati.. vec samim time su nas postedjeli pisanja tih dokaza i gubljenja vremena.. ili kad imamo funkciju f(x)=2^x..ljudi se ljute jer gube bodove kad su napisali da je slika R+, a nisu napisali da je funkcija strogo rastuca i neprekidna..matematicki pravilno bi bilo dokazati da je strogo rastuca i neprekidna, itd itd...
Evo samo da napomenem, svaki dan od kad smo dobili rezultate iz analize cujem makar 5 ljudi kako se zale jer "su izgubili bodove jer nisu napisali da je sinx rastuca na intervalu <0,pi/2>".. pa evo ovako: budite sretni da samo trebate napisati "rastuca je", a ne to dokazivati.. vec samim time su nas postedjeli pisanja tih dokaza i gubljenja vremena.. ili kad imamo funkciju f(x)=2^x..ljudi se ljute jer gube bodove kad su napisali da je slika R+, a nisu napisali da je funkcija strogo rastuca i neprekidna..matematicki pravilno bi bilo dokazati da je strogo rastuca i neprekidna, itd itd...
|
|
| [Vrh] |
|
kobila krsto
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 07. 2009. (16:55:08)
Postovi: (6A)16
|
| Postano: 16:46 pet, 29. 10. 2010 Naslov: |
|
|
|
[quote="Tomislav"]Evo samo da napomenem, svaki dan od kad smo dobili rezultate iz analize cujem makar 5 ljudi kako se zale jer "su izgubili bodove jer nisu napisali da je sinx rastuca na intervalu <0,pi/2>".. pa evo ovako: budite sretni da samo trebate napisati "rastuca je", a ne to dokazivati.. vec samim time su nas postedjeli pisanja tih dokaza i gubljenja vremena.. ili kad imamo funkciju f(x)=2^x..ljudi se ljute jer gube bodove kad su napisali da je slika R+, a nisu napisali da je funkcija strogo rastuca i neprekidna..matematicki pravilno bi bilo dokazati da je strogo rastuca i neprekidna, itd itd...[/quote]
nitko to nije porekao..post je ubačen na topic trivijalno ili ne i na to se specifično i odnosi..nije stvar kako dokazati i koliko bi vremena oduzelo nego je stvar da ne znaš točno 'dokle ići' i to je jedino što sam želio istaknuti - na rezultate se ne žalim..i sam sam rekao da neću propast za koji bod (koji je na kraju dodijeljen konzultiranjem asistenata zbog velikog broja žalbi baš za takav kriterij). neobjektivno moraju asistenti suditi što je trivijalno ili ne..zašto misliš da ne bi trebalo onda pokazati i zašto je neka adicijska formula ovakva ili onakva i tako u nedogled..postavimo granicu preciziranjem zadataka i dobro svima..
| Tomislav (napisa): | | Evo samo da napomenem, svaki dan od kad smo dobili rezultate iz analize cujem makar 5 ljudi kako se zale jer "su izgubili bodove jer nisu napisali da je sinx rastuca na intervalu <0,pi/2>".. pa evo ovako: budite sretni da samo trebate napisati "rastuca je", a ne to dokazivati.. vec samim time su nas postedjeli pisanja tih dokaza i gubljenja vremena.. ili kad imamo funkciju f(x)=2^x..ljudi se ljute jer gube bodove kad su napisali da je slika R+, a nisu napisali da je funkcija strogo rastuca i neprekidna..matematicki pravilno bi bilo dokazati da je strogo rastuca i neprekidna, itd itd... |
nitko to nije porekao..post je ubačen na topic trivijalno ili ne i na to se specifično i odnosi..nije stvar kako dokazati i koliko bi vremena oduzelo nego je stvar da ne znaš točno 'dokle ići' i to je jedino što sam želio istaknuti - na rezultate se ne žalim..i sam sam rekao da neću propast za koji bod (koji je na kraju dodijeljen konzultiranjem asistenata zbog velikog broja žalbi baš za takav kriterij). neobjektivno moraju asistenti suditi što je trivijalno ili ne..zašto misliš da ne bi trebalo onda pokazati i zašto je neka adicijska formula ovakva ili onakva i tako u nedogled..postavimo granicu preciziranjem zadataka i dobro svima..
|
|
| [Vrh] |
|
Tomislav
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Dofalol
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 10. 2010. (21:25:31)
Postovi: (15)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Tomislav
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Milojko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2008. (14:57:52)
Postovi: (453)16
Spol:
Lokacija: Hilbertov hotel
|
| Postano: 10:20 sub, 30. 10. 2010 Naslov: |
|
|
|
na prvoj godini, pogotovo kod prof Šikići, ništa nije trivijalno. Preporučam izbjegavanje tog izraza
na prvoj godini, pogotovo kod prof Šikići, ništa nije trivijalno. Preporučam izbjegavanje tog izraza
_________________ Sedam je prost broj
Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat |
|
| [Vrh] |
|
satja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 05. 2010. (10:44:17)
Postovi: (F1)16
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
| Postano: 3:53 sri, 5. 1. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="kobila krsto"]očito trivijalno nije svakome isto trivijalno...netko prizna zadatak di nisi dokazao da je 2+2=4 ( ili konkretno da iz strogo monotonog grafa neke iberjednostavne fukncije možeš samo uvrstiti rubne točke da dobiješ brojčanu vrijednost intervala (pra)slike i onda ti skinu 30% zad jer to nisi računski odredio iako je to...trivijalno (?!))[/quote]
Pa, ovo što opisao nije nimalo trivijalno, zapravo je dosta traljavo. Ne znam što si na kolokviju napisao, no ako je ovako bilo napisano, nije mi nimalo čudno to što su ti skinuti bodovi jer
1. "iz strogo monotonog grafa"
Što znači strogo monoton graf? Strogo monotona može biti funkcija, ne graf. Može biti graf neke strogo monotone funkcije što nije isto kao i strogo monoton graf neke funkcije.
2. "neke iberjednostavne fukncije možeš samo uvrstiti rubne točke"
Uvrstiti gdje? U graf? U funkciju?
Što uopće znači "iz (...) grafa (...) fukncije možeš samo uvrstiti rubne točke"? Točke grafa funkcije [latex]f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}[/latex] su uređen parovi [latex](x,f(x)),~x\in dom(f)[/latex]. Te točke ne možeš uvrstiti u funkciju f jer f ima samo jedan argument.
3. "da dobiješ brojčanu vrijednost intervala"
Što je brojčana vrijednost intervala? Njegova mjera? Broj točaka u intervalu?
Meni je jasno što želiš reći (a vrlo vjerojatno je i ispravljaču bilo), tj. koju ideju želiš iskoristiti da pokažeš da je (pra)slika jednaka tom i tom intervalu, ali argumentacija za tu ideju, za taj dokaz je slaba, prvenstveno zbog toga što koristiš varijantu fraze "iz grafa se vidi" - to što se nešto vidi iz grafa ne znači da je trivijalno za dokazati. Graf (nacrtan na papiru ili računalu) je samo skica, aproksimacija nekog skupa podataka koja ti može pomoći pri rješavanju problema ili usmjeriti te ka rješenju, ali ne može biti zamjena za dokaz.
| kobila krsto (napisa): | | očito trivijalno nije svakome isto trivijalno...netko prizna zadatak di nisi dokazao da je 2+2=4 ( ili konkretno da iz strogo monotonog grafa neke iberjednostavne fukncije možeš samo uvrstiti rubne točke da dobiješ brojčanu vrijednost intervala (pra)slike i onda ti skinu 30% zad jer to nisi računski odredio iako je to...trivijalno (?!)) |
Pa, ovo što opisao nije nimalo trivijalno, zapravo je dosta traljavo. Ne znam što si na kolokviju napisao, no ako je ovako bilo napisano, nije mi nimalo čudno to što su ti skinuti bodovi jer
1. "iz strogo monotonog grafa"
Što znači strogo monoton graf? Strogo monotona može biti funkcija, ne graf. Može biti graf neke strogo monotone funkcije što nije isto kao i strogo monoton graf neke funkcije.
2. "neke iberjednostavne fukncije možeš samo uvrstiti rubne točke"
Uvrstiti gdje? U graf? U funkciju?
Što uopće znači "iz (...) grafa (...) fukncije možeš samo uvrstiti rubne točke"? Točke grafa funkcije  su uređen parovi  . Te točke ne možeš uvrstiti u funkciju f jer f ima samo jedan argument.
3. "da dobiješ brojčanu vrijednost intervala"
Što je brojčana vrijednost intervala? Njegova mjera? Broj točaka u intervalu?
Meni je jasno što želiš reći (a vrlo vjerojatno je i ispravljaču bilo), tj. koju ideju želiš iskoristiti da pokažeš da je (pra)slika jednaka tom i tom intervalu, ali argumentacija za tu ideju, za taj dokaz je slaba, prvenstveno zbog toga što koristiš varijantu fraze "iz grafa se vidi" - to što se nešto vidi iz grafa ne znači da je trivijalno za dokazati. Graf (nacrtan na papiru ili računalu) je samo skica, aproksimacija nekog skupa podataka koja ti može pomoći pri rješavanju problema ili usmjeriti te ka rješenju, ali ne može biti zamjena za dokaz.
_________________
The Dude Abides
|
|
| [Vrh] |
|
satja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 05. 2010. (10:44:17)
Postovi: (F1)16
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
| Postano: 15:42 sub, 15. 1. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="satja"]Treba dokazati: ako svaka okolina od [latex]\alpha\in \mathbb{R}[/latex] sadrži beskonačno mnogo članova niza, onda je [latex]\alpha[/latex] gomilište, tj. onda postoji podniz koji konvergira u [latex]\alpha[/latex]. Molim pomoć![/quote]
To se dokazuje konstrukcijom tog podniza. Uzimamo sve manje i manje okoline i iz njih odabiramo članove niza. Tako je nekako intuitivno jasno da će taj podniz konvergirati u [latex]\alpha[/latex]. Ideja je da strogo rastuću funkciju [latex]p : \mathbb{N} \to \mathbb{N}[/latex] definiramo tako da je [latex]\displaystyle a_{p(n)} \in \left\langle \alpha - \frac{1}{n}, \alpha + \frac{1}{n} \right\rangle \ \Leftrightarrow \ \alpha - \frac{1}{n} < a_{p(n)} < \alpha + \frac{1}{n}[/latex] za svaki [latex]n \in \mathbb{N}[/latex] (po teoremu o sendviču onda slijedi konvergencija od [latex](a_{p(n)})[/latex]).
Funkciju [latex]p[/latex] definiramo induktivno. Skup [latex]\langle \alpha - 1, \alpha + 1 \rangle[/latex] sadrži beskonačno mnogo elemenata niza [latex](a_n)[/latex]. Možemo definirati [latex]p(1) = \min \{k \in \mathbb{N} : a_k \in \langle \alpha - 1, \alpha + 1 \rangle\}[/latex].
Pretpostavimo da smo definirali [latex]p(n)[/latex] za neki [latex]n \in \mathbb{N}[/latex]. Promatramo skup [latex]\displaystyle \left\{k \in \mathbb{N} : a_k \in \left\langle \alpha - \frac{1}{n + 1}, \alpha + \frac{1}{n + 1} \right\rangle \right\}[/latex]. Taj skup je beskonačan. Skup [latex]\{1, 2, \ldots, p(n)\}[/latex] je konačan, pa je [latex]\displaystyle S = \left\{k \in \mathbb{N} : a_k \in \left\langle \alpha - \frac{1}{n + 1}, \alpha + \frac{1}{n + 1} \right\rangle \right\} \setminus \{1, 2, \ldots, p(n)\}[/latex] beskonačan (bitno da je neprazan). Definiramo [latex]p(n + 1) = \min S[/latex].
| satja (napisa): | Treba dokazati: ako svaka okolina od  sadrži beskonačno mnogo članova niza, onda je  gomilište, tj. onda postoji podniz koji konvergira u . Molim pomoć! |
To se dokazuje konstrukcijom tog podniza. Uzimamo sve manje i manje okoline i iz njih odabiramo članove niza. Tako je nekako intuitivno jasno da će taj podniz konvergirati u . Ideja je da strogo rastuću funkciju  definiramo tako da je  za svaki  (po teoremu o sendviču onda slijedi konvergencija od  ).
Funkciju  definiramo induktivno. Skup  sadrži beskonačno mnogo elemenata niza  . Možemo definirati  .
Pretpostavimo da smo definirali  za neki . Promatramo skup  . Taj skup je beskonačan. Skup  je konačan, pa je  beskonačan (bitno da je neprazan). Definiramo  .
|
|
| [Vrh] |
|
|
