zadatak iz starog kolokvija (zadatak)

[Dama Herc]

Molim pomoć za ovaj zadatak

Neka je W potprostor od V. dim W=4, dim V=7.
Svaka baza za V može se izostavljanjem nekih triju vektora svesti na bazu za W. Točno ili netočno?

Smatram da nije, ali nisam sigurna.

[bekse]

Dobro smatras, odgovor je ne.

Naime moze se pokazati da postoji baza za V ciji niti jedan element ne lezi u W. Prosle godine se to dokazivalo na vjezbama pa je lako moguce da se je i ove pa pogledaj u biljeznicu jel imas mozda taj dokaz.

[A-tom]

Pa dobro, ali ako je dimV=7 i dimW=4, dakle u V postoji 7 lin. nezavisnih vektora pomocu kojih se mogu prikazati svi vektori u toj dimenziji. Ako je dimenzija 4 potprostor od V, tj. podskup od V, zar se ne moze pomocu linearnih kombinacija vektora iz V pokazati bilok koja 4 vektora iz W?

[pmli]

Neka je baza za i nadopuna do baze za . No, je također baza za , a niti jedan vektor iz tog nije iz .
Dokaze tih tvrdnji vam ostavljam za zadaću (znači, , lin. nez. novog skupa).

[Dama Herc]

hvala

[mapat]

pitanje!

u 5. zad iz kol A iz 2006:
Neka su L i M potprostori prostora R4 s bazama {(1, 2, 1, 1), (1, 3, 2, 2)} i
{1, 0,−1,−1), (1, 0, 1, 1), (2, 1, 1, 1)} respektivno. Odredite po jednu bazu za L +M i L \M.

nađem bazu za sumu, ali za presjek? je li baza ono što dobijem kao "višak" u bazi za sumu, dakle ovo dobijem: B(L\M)={3a_1-2a_2, 2a_1-a_2+b_2}

je li to ispravno?

[Ivanaa]

Odgovorit cu opcenito pa to primjeni na ovaj zad (neda mi se racunat).
Zasto je neki vektor b "visak" jer ga se moze prikazat kao linearnu kombinaciju svojih prethodnika i to na sljedeci nacin:


I sada ti je taj vektor element baze, odnosno od svakog "izbacenog" vektora formiras vektor baze, ali on sam nije nuzno element baze.
Tu za ove ai-ove mozes u zadatku ubacit konkretan vektor koji ti je zadan nemoj ostavit u ovom obliku nego bas izracunaj koji je to vektor. Znaci ako se fkt dobije 3a_1-2a_2 nemoj to tak ostavit nego ubaci kolko je a_1 kolko a_2 i to fino izracunaj.

[mapat]

ok, hvala puno

[medonja]

http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/09_10/la1-0910-kol1a.pdf

Zamolila bih nekog, da rješi 2zad...i objasni ga detaljno, jer me ovaj tip zadataka zbunjuje ful....pa ako je netko voljan, neka pomogne ... Hvala

[pmli]

Pogledaj ovdje.

[rimidalv1991]

Zna li netko kako bi se najlakse rjesio 6. zadatak iz kolokvija "06 grupa A?