Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
PermutiranoPrase Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19) Postovi: (F4)16
Spol:
|
Postano: 17:23 pet, 4. 11. 2011 Naslov: Prostori polinoma |
|
|
Ne volim potprostore polinoma. Nije mi baš jasan princip po kojima ih rješavam. Rasvijetlite mi. Ne morate sve, dajte samo nekakve smjernice jer ne znam otkud uopće početi,a ako počnem, ne znam je l uopće točno radim. [img]http://i43.photobucket.com/albums/e367/gatsby6306/thsmiley_pray.gif[/img]
1. [url=http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/la1-0708-kol1b.pdf]4.a)zadatak[/url]. Pišem li ja tu [tex]\alpha (ax^3 + bx^2 + cx + d) + \beta (ax^3 + bx^2 + cx + d) [/tex], pa vidim što dobijem, zadovoljava li to uvjet navedeni uvjet, pa ako da, onda je to također iz tog skupa pa je to potprostor?
Smijem li pisati za oboje (ax^3 + bx^2 + cx + d)? To će podrazumijevati da uzimam isti vektor, neki p(x)? Moram li onda pisati
[tex] (a_1x^3 + b_1x^2 + c_1x + d_1), (a_2x^3 + b_2x^2 + c_2x + d_2)
[/tex]?
2. [url=http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/la1-0809-kol1a.pdf]2.zadatak.[/url] Što tu? p(1) = p(-1) = 0? Raspisujem li to u obliku ?[tex] ax^3 + bx^2 + cx + d = 0[/tex], pa uvrštavam x = -1, x = 1 i nađem uvjete na a, b, c, d?
3. [url=http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/la1-1011-kol1b.pdf]3.a) zadatak.[/url] A tu? Isto kao prethodni slučaj?
Ne volim potprostore polinoma. Nije mi baš jasan princip po kojima ih rješavam. Rasvijetlite mi. Ne morate sve, dajte samo nekakve smjernice jer ne znam otkud uopće početi,a ako počnem, ne znam je l uopće točno radim.
1. 4.a)zadatak. Pišem li ja tu [tex]\alpha (ax^3 + bx^2 + cx + d) + \beta (ax^3 + bx^2 + cx + d) [/tex], pa vidim što dobijem, zadovoljava li to uvjet navedeni uvjet, pa ako da, onda je to također iz tog skupa pa je to potprostor?
Smijem li pisati za oboje (ax^3 + bx^2 + cx + d)? To će podrazumijevati da uzimam isti vektor, neki p(x)? Moram li onda pisati
[tex] (a_1x^3 + b_1x^2 + c_1x + d_1), (a_2x^3 + b_2x^2 + c_2x + d_2)
[/tex]?
2. 2.zadatak. Što tu? p(1) = p(-1) = 0? Raspisujem li to u obliku ?[tex] ax^3 + bx^2 + cx + d = 0[/tex], pa uvrštavam x = -1, x = 1 i nađem uvjete na a, b, c, d?
3. 3.a) zadatak. A tu? Isto kao prethodni slučaj?
|
|
[Vrh] |
|
gflegar Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41) Postovi: (10D)16
Spol:
|
Postano: 17:44 pet, 4. 11. 2011 Naslov: Re: Prostori polinoma |
|
|
[quote="PermutiranoPrase"]
1. [url=http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/la1-0708-kol1b.pdf]4.a)zadatak[/url]. Pišem li ja tu [tex]\alpha (ax^3 + bx^2 + cx + d) + \beta (ax^3 + bx^2 + cx + d) [/tex], pa vidim što dobijem, zadovoljava li to uvjet navedeni uvjet, pa ako da, onda je to također iz tog skupa pa je to potprostor?[/quote]
Da :D
[quote="PermutiranoPrase"]Smijem li pisati za oboje (ax^3 + bx^2 + cx + d)? To će podrazumijevati da uzimam isti vektor, neki p(x)? Moram li onda pisati
[tex] (a_1x^3 + b_1x^2 + c_1x + d_1), (a_2x^3 + b_2x^2 + c_2x + d_2)
[/tex]?[/quote]
Moras pisati [tex] (a_1x^3 + b_1x^2 + c_1x + d_1), (a_2x^3 + b_2x^2 + c_2x + d_2)
[/tex].
[quote="PermutiranoPrase"]
2. [url=http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/la1-0809-kol1a.pdf]2.zadatak.[/url] Što tu? p(1) = p(-1) = 0? Raspisujem li to u obliku ?[tex] ax^3 + bx^2 + cx + d = 0[/tex], pa uvrštavam x = -1, x = 1 i nađem uvjete na a, b, c, d? [/quote]
Da :D
[quote="PermutiranoPrase"]
3. [url=http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/la1-1011-kol1b.pdf]3.a) zadatak.[/url] A tu? Isto kao prethodni slučaj?[/quote]
Ovo inace nije vektorski prostor, nije zatvoren na zbrajanje, dosta je lako naci protuprimjer.
HINT: Uzmi jedan vektor koji zadovoljava samo prvi uvjet i jedan koji zadovoljava samo drugi.
PermutiranoPrase (napisa): |
1. 4.a)zadatak. Pišem li ja tu [tex]\alpha (ax^3 + bx^2 + cx + d) + \beta (ax^3 + bx^2 + cx + d) [/tex], pa vidim što dobijem, zadovoljava li to uvjet navedeni uvjet, pa ako da, onda je to također iz tog skupa pa je to potprostor? |
Da
PermutiranoPrase (napisa): | Smijem li pisati za oboje (ax^3 + bx^2 + cx + d)? To će podrazumijevati da uzimam isti vektor, neki p(x)? Moram li onda pisati
[tex] (a_1x^3 + b_1x^2 + c_1x + d_1), (a_2x^3 + b_2x^2 + c_2x + d_2)
[/tex]? |
Moras pisati [tex] (a_1x^3 + b_1x^2 + c_1x + d_1), (a_2x^3 + b_2x^2 + c_2x + d_2)
[/tex].
PermutiranoPrase (napisa): |
2. 2.zadatak. Što tu? p(1) = p(-1) = 0? Raspisujem li to u obliku ?[tex] ax^3 + bx^2 + cx + d = 0[/tex], pa uvrštavam x = -1, x = 1 i nađem uvjete na a, b, c, d? |
Da
PermutiranoPrase (napisa): |
3. 3.a) zadatak. A tu? Isto kao prethodni slučaj? |
Ovo inace nije vektorski prostor, nije zatvoren na zbrajanje, dosta je lako naci protuprimjer.
HINT: Uzmi jedan vektor koji zadovoljava samo prvi uvjet i jedan koji zadovoljava samo drugi.
|
|
[Vrh] |
|
jema Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 09. 2011. (15:56:35) Postovi: (52)16
|
|
[Vrh] |
|
Shaman Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 09. 2011. (22:21:43) Postovi: (76)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
PermutiranoPrase Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19) Postovi: (F4)16
Spol:
|
Postano: 22:57 pet, 4. 11. 2011 Naslov: |
|
|
Hvala!
Proučit ću ovo detaljno sutra, pa javim što mi ispada i kako (uključujući tvoj 4.a), Shaman).
I ups, mislila sam pitati [url=http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/la1-1011-kol1b.pdf]3.b) tu, ne 3.a)[/url], matrice volim.
Kako god, sutra ću rješavat sve polinomske zadatke pa se javim. :)
Edit: Eto me.
Rješavah sad 4.a) koji je Shaman naveo, ispalo mi je da nije v.p., provjera mi je bila malo čudna. Imala sam golem izraz s alfama, betama, a, a', b, b', c, c', d, d' koji je jednak 1, pa sam našla protuprimjer (a=b=c=d=1, a'=b'=c'=d'=-1) koji je doveo do dva moguća rješenja za alfu i betu, s tim da je alfa = beta +/- 0.5. Uvrštavajući a= b+0.5 u početan izraz sam dobila 0.5 = 1, što je kontradikcija, dakle, neće sve linearne kombinacije ostati u tome skupu.
Je l to ok postupak, drugi mi nije baš pao na pamet? Kakav je tebi, Šamane? :D
Hvala!
Proučit ću ovo detaljno sutra, pa javim što mi ispada i kako (uključujući tvoj 4.a), Shaman).
I ups, mislila sam pitati 3.b) tu, ne 3.a), matrice volim.
Kako god, sutra ću rješavat sve polinomske zadatke pa se javim.
Edit: Eto me.
Rješavah sad 4.a) koji je Shaman naveo, ispalo mi je da nije v.p., provjera mi je bila malo čudna. Imala sam golem izraz s alfama, betama, a, a', b, b', c, c', d, d' koji je jednak 1, pa sam našla protuprimjer (a=b=c=d=1, a'=b'=c'=d'=-1) koji je doveo do dva moguća rješenja za alfu i betu, s tim da je alfa = beta +/- 0.5. Uvrštavajući a= b+0.5 u početan izraz sam dobila 0.5 = 1, što je kontradikcija, dakle, neće sve linearne kombinacije ostati u tome skupu.
Je l to ok postupak, drugi mi nije baš pao na pamet? Kakav je tebi, Šamane?
|
|
[Vrh] |
|
Deni001 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 09. 2011. (23:16:57) Postovi: (23)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
PermutiranoPrase Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19) Postovi: (F4)16
Spol:
|
Postano: 12:43 sub, 5. 11. 2011 Naslov: |
|
|
Da, to zvuči jednostavnije. Puno jednostavnije. :D
Ok, evo još 1 izuzetno retardirano pitanje i 1 malo normalnije, ali da budem sigurna da mislim i radim dobro: :oops:
[color=green]1. Za bazu prostora polinoma uvijek pišem nešto s t, ne s x (npr. t^2, t-1, ne x^2, x-1), ali kad rješavam, rješavam s x-evima (ax^2 +bx + c)? Ili je posve svejedno?
2. Kad provjeravam je li nešto potprostor i dobijem npr. alfa = 1- beta, to znači da nije potprostor jer to ne vrijedi za sve skalare alfa i beta?[/color]
Da, to zvuči jednostavnije. Puno jednostavnije.
Ok, evo još 1 izuzetno retardirano pitanje i 1 malo normalnije, ali da budem sigurna da mislim i radim dobro:
1. Za bazu prostora polinoma uvijek pišem nešto s t, ne s x (npr. t^2, t-1, ne x^2, x-1), ali kad rješavam, rješavam s x-evima (ax^2 +bx + c)? Ili je posve svejedno?
2. Kad provjeravam je li nešto potprostor i dobijem npr. alfa = 1- beta, to znači da nije potprostor jer to ne vrijedi za sve skalare alfa i beta?
Zadnja promjena: PermutiranoPrase; 14:06 sub, 5. 11. 2011; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
[Vrh] |
|
Cupcake Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:52:00) Postovi: (1B)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
PermutiranoPrase Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19) Postovi: (F4)16
Spol:
|
Postano: 13:21 sub, 5. 11. 2011 Naslov: |
|
|
Ja dobijem da su to polinomi oblika ax^3 + bx^2 - ax - b... Ali dalje je onaj klasičan princip, što ne? Nađeš bazu za M, nadodaš na nju kanonsku bazu (ili bilo koju drugu bazu) za [tex]P_3[/tex], dobiješ sustav izvodnica, izbaciš linearno zavisne, dobiješ bazu za [tex]P_3[/tex]. Sad, ono što je preoostalo, a da nije iz baze za M je baza za L.
Ja dobijem da su to polinomi oblika ax^3 + bx^2 - ax - b... Ali dalje je onaj klasičan princip, što ne? Nađeš bazu za M, nadodaš na nju kanonsku bazu (ili bilo koju drugu bazu) za [tex]P_3[/tex], dobiješ sustav izvodnica, izbaciš linearno zavisne, dobiješ bazu za [tex]P_3[/tex]. Sad, ono što je preoostalo, a da nije iz baze za M je baza za L.
|
|
[Vrh] |
|
Cupcake Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:52:00) Postovi: (1B)16
Spol:
|
Postano: 11:15 ned, 6. 11. 2011 Naslov: |
|
|
http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/la1-0910-kol1b.pdf
mene i dalje muce ti polinomi, jasno mi je da moram raspisati i dobiti uvijete, ali onda ne znam sto dalje, npr u ovom drugome,
nakon raspisivanja sam dobila uvijete da je b(x^2)+d=0, ako su uvijeti na koeficijentima, sto dalje?
da li to onda gledam da imam dva stupnja slobode, tj da baza ovisi o ova dva parametra, b i d ? kako to nadopunim za direktni komplement???
http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/la1-0910-kol1b.pdf
mene i dalje muce ti polinomi, jasno mi je da moram raspisati i dobiti uvijete, ali onda ne znam sto dalje, npr u ovom drugome,
nakon raspisivanja sam dobila uvijete da je b(x^2)+d=0, ako su uvijeti na koeficijentima, sto dalje?
da li to onda gledam da imam dva stupnja slobode, tj da baza ovisi o ova dva parametra, b i d ? kako to nadopunim za direktni komplement???
|
|
[Vrh] |
|
gflegar Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41) Postovi: (10D)16
Spol:
|
Postano: 11:57 ned, 6. 11. 2011 Naslov: |
|
|
[quote="Cupcake"]http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/la1-0910-kol1b.pdf
mene i dalje muce ti polinomi, jasno mi je da moram raspisati i dobiti uvijete, ali onda ne znam sto dalje, npr u ovom drugome,
nakon raspisivanja sam dobila uvijete da je b(x^2)+d=0, ako su uvijeti na koeficijentima, sto dalje?
da li to onda gledam da imam dva stupnja slobode, tj da baza ovisi o ova dva parametra, b i d ? kako to nadopunim za direktni komplement???[/quote]
Ne, ovaj uvijet ustvari znaci da za svaki izbor [tex]x[/tex]-a [tex] bx^2 + d[/tex] mora biti [tex]0[/tex]. A to je jedino moguce ako je [tex] b = d = 0[/tex]. Mada mi nije jasno od kud ti taj uvijet, posto u tom zadatku promatramo polinome n-tog stupnja, a ovo mi izgleda kao da ti gledas polinome treceg stupnja.
Cupcake (napisa): | http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/la1-0910-kol1b.pdf
mene i dalje muce ti polinomi, jasno mi je da moram raspisati i dobiti uvijete, ali onda ne znam sto dalje, npr u ovom drugome,
nakon raspisivanja sam dobila uvijete da je b(x^2)+d=0, ako su uvijeti na koeficijentima, sto dalje?
da li to onda gledam da imam dva stupnja slobode, tj da baza ovisi o ova dva parametra, b i d ? kako to nadopunim za direktni komplement??? |
Ne, ovaj uvijet ustvari znaci da za svaki izbor [tex]x[/tex]-a [tex] bx^2 + d[/tex] mora biti [tex]0[/tex]. A to je jedino moguce ako je [tex] b = d = 0[/tex]. Mada mi nije jasno od kud ti taj uvijet, posto u tom zadatku promatramo polinome n-tog stupnja, a ovo mi izgleda kao da ti gledas polinome treceg stupnja.
|
|
[Vrh] |
|
Cupcake Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:52:00) Postovi: (1B)16
Spol:
|
Postano: 12:04 ned, 6. 11. 2011 Naslov: |
|
|
[quote="gflegar"][quote="Cupcake"]http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/la1-0910-kol1b.pdf
mene i dalje muce ti polinomi, jasno mi je da moram raspisati i dobiti uvijete, ali onda ne znam sto dalje, npr u ovom drugome,
nakon raspisivanja sam dobila uvijete da je b(x^2)+d=0, ako su uvijeti na koeficijentima, sto dalje?
da li to onda gledam da imam dva stupnja slobode, tj da baza ovisi o ova dva parametra, b i d ? kako to nadopunim za direktni komplement???[/quote]
Ne, ovaj uvijet ustvari znaci da za svaki izbor [tex]x[/tex]-a [tex] bx^2 + d[/tex] mora biti [tex]0[/tex]. A to je jedino moguce ako je [tex] b = d = 0[/tex]. Mada mi nije jasno od kud ti taj uvijet, posto u tom zadatku promatramo polinome n-tog stupnja, a ovo mi izgleda kao da ti gledas polinome treceg stupnja.[/quote]
moja greska, krivo sam prepisala zadatak pa radila sa P3 ...
gflegar (napisa): | Cupcake (napisa): | http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/la1-0910-kol1b.pdf
mene i dalje muce ti polinomi, jasno mi je da moram raspisati i dobiti uvijete, ali onda ne znam sto dalje, npr u ovom drugome,
nakon raspisivanja sam dobila uvijete da je b(x^2)+d=0, ako su uvijeti na koeficijentima, sto dalje?
da li to onda gledam da imam dva stupnja slobode, tj da baza ovisi o ova dva parametra, b i d ? kako to nadopunim za direktni komplement??? |
Ne, ovaj uvijet ustvari znaci da za svaki izbor [tex]x[/tex]-a [tex] bx^2 + d[/tex] mora biti [tex]0[/tex]. A to je jedino moguce ako je [tex] b = d = 0[/tex]. Mada mi nije jasno od kud ti taj uvijet, posto u tom zadatku promatramo polinome n-tog stupnja, a ovo mi izgleda kao da ti gledas polinome treceg stupnja. |
moja greska, krivo sam prepisala zadatak pa radila sa P3 ...
|
|
[Vrh] |
|
pedro Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21) Postovi: (19B)16
|
Postano: 14:01 ned, 6. 11. 2011 Naslov: Re: Prostori polinoma |
|
|
[quote="PermutiranoPrase"]
1. [url=http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/la1-0708-kol1b.pdf]4.a)zadatak[/url]. Pišem li ja tu [tex]\alpha (ax^3 + bx^2 + cx + d) + \beta (ax^3 + bx^2 + cx + d) [/tex], pa vidim što dobijem, zadovoljava li to uvjet navedeni uvjet, pa ako da, onda je to također iz tog skupa pa je to potprostor?
Smijem li pisati za oboje (ax^3 + bx^2 + cx + d)? To će podrazumijevati da uzimam isti vektor, neki p(x)? Moram li onda pisati
[tex] (a_1x^3 + b_1x^2 + c_1x + d_1), (a_2x^3 + b_2x^2 + c_2x + d_2)
[/tex]?[/quote]
meni je ovo ispalo da nije potprostor jer su a,b,c,d=0
jel možda to nekto rješavao da provjeri?
PermutiranoPrase (napisa): |
1. 4.a)zadatak. Pišem li ja tu [tex]\alpha (ax^3 + bx^2 + cx + d) + \beta (ax^3 + bx^2 + cx + d) [/tex], pa vidim što dobijem, zadovoljava li to uvjet navedeni uvjet, pa ako da, onda je to također iz tog skupa pa je to potprostor?
Smijem li pisati za oboje (ax^3 + bx^2 + cx + d)? To će podrazumijevati da uzimam isti vektor, neki p(x)? Moram li onda pisati
[tex] (a_1x^3 + b_1x^2 + c_1x + d_1), (a_2x^3 + b_2x^2 + c_2x + d_2)
[/tex]? |
meni je ovo ispalo da nije potprostor jer su a,b,c,d=0
jel možda to nekto rješavao da provjeri?
|
|
[Vrh] |
|
PermutiranoPrase Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19) Postovi: (F4)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
pedro Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21) Postovi: (19B)16
|
|
[Vrh] |
|
goranm Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12) Postovi: (906)16
Spol:
|
Postano: 15:25 ned, 6. 11. 2011 Naslov: |
|
|
[quote="PermutiranoPrase"][color=green]1. Za bazu prostora polinoma uvijek pišem nešto s t, ne s x (npr. t^2, t-1, ne x^2, x-1), ali kad rješavam, rješavam s x-evima (ax^2 +bx + c)? Ili je posve svejedno?[/color][/quote]
Kojim slovom označavaš elemente baze je nebitno. Ali jednom kad označiš bazu, onda moraš zadržati notaciju. Npr. ako ti je baza {1,t,t^2}, onda ne možeš pričati o polinomu 3x^2-4 (jer taj je možda iz nekog drugog prostora polinoma, npr. onog čija je baza {4,x^2,17x^19}).
Obratno, ako ne znaš ništa o bazi, a čitavo vrijeme radiš s polinomima koji su zapisani pomoću q i ako pomoću njih odrediš koja je baza, onda će i baza biti zapisana pomoću q.
PermutiranoPrase (napisa): | 1. Za bazu prostora polinoma uvijek pišem nešto s t, ne s x (npr. t^2, t-1, ne x^2, x-1), ali kad rješavam, rješavam s x-evima (ax^2 +bx + c)? Ili je posve svejedno? |
Kojim slovom označavaš elemente baze je nebitno. Ali jednom kad označiš bazu, onda moraš zadržati notaciju. Npr. ako ti je baza {1,t,t^2}, onda ne možeš pričati o polinomu 3x^2-4 (jer taj je možda iz nekog drugog prostora polinoma, npr. onog čija je baza {4,x^2,17x^19}).
Obratno, ako ne znaš ništa o bazi, a čitavo vrijeme radiš s polinomima koji su zapisani pomoću q i ako pomoću njih odrediš koja je baza, onda će i baza biti zapisana pomoću q.
_________________ The Dude Abides
|
|
[Vrh] |
|
sasha.f Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 10. 2011. (20:04:19) Postovi: (3D)16
|
|
[Vrh] |
|
gflegar Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41) Postovi: (10D)16
Spol:
|
Postano: 16:42 ned, 6. 11. 2011 Naslov: |
|
|
Uzmimo polinom p(x) = 3, on je ocito element ovog skupa, ali ako taj polinom pomnozimo sa npr. 2, (2p)(x)=6, pa taj polinom nije iz toga skupa, tj. A nije vektorski prostor jer nije zatvoren na mnozenje.
Uzmimo polinom p(x) = 3, on je ocito element ovog skupa, ali ako taj polinom pomnozimo sa npr. 2, (2p)(x)=6, pa taj polinom nije iz toga skupa, tj. A nije vektorski prostor jer nije zatvoren na mnozenje.
|
|
[Vrh] |
|
PermutiranoPrase Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19) Postovi: (F4)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
|