| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
gflegar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41)
Postovi: (10D)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
quark
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39)
Postovi: (DA)16
Spol:
|
 Postano: 15:00 ned, 15. 1. 2012 Naslov: |
    |
|
|
[quote="dalmatinčica"]
a iz čega onda slijedi??[/quote]
Iz deficinije :lol:
[b]Zabuna, ovo je za sh[/b]:
Na [0,+inf) e^x je strogo rastuća, -e^(-x) je strogo rastuća pa je i sh(x) strogo rastuća; kako je sh(x) neparna, onda je na intervalu (-inf, 0> rastuća.
| dalmatinčica (napisa): |
a iz čega onda slijedi?? |
Iz deficinije 
Zabuna, ovo je za sh:
Na [0,+inf) e^x je strogo rastuća, -e^(-x) je strogo rastuća pa je i sh(x) strogo rastuća; kako je sh(x) neparna, onda je na intervalu (-inf, 0> rastuća.
Zadnja promjena: quark; 15:17 ned, 15. 1. 2012; ukupno mijenjano 2 put/a.
|
|
| [Vrh] |
|
dalmatinčica
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:46:54)
Postovi: (AC)16
|
|
| [Vrh] |
|
quark
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39)
Postovi: (DA)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
gflegar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41)
Postovi: (10D)16
Spol:
|
| Postano: 15:07 ned, 15. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="quark"][quote="dalmatinčica"]
a iz čega onda slijedi??[/quote]
Iz deficinije :lol:
Na [0,+inf) e^x je strogo rastuća, -e^(-x) je strogo rastuća pa je i ch(x) strogo rastuća; kako je ch(x) parna, onda je na intervalu (-inf, 0> padajuća.[/quote]
I to je dobar dokaz za sinus, ali kosinus je definiran sa [tex] \cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}[/tex] pa se treba malo vise pomuciti...
| quark (napisa): | | dalmatinčica (napisa): |
a iz čega onda slijedi?? |
Iz deficinije
Na [0,+inf) e^x je strogo rastuća, -e^(-x) je strogo rastuća pa je i ch(x) strogo rastuća; kako je ch(x) parna, onda je na intervalu (-inf, 0> padajuća. |
I to je dobar dokaz za sinus, ali kosinus je definiran sa [tex] \cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}[/tex] pa se treba malo vise pomuciti...
|
|
| [Vrh] |
|
quark
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39)
Postovi: (DA)16
Spol:
|
| Postano: 15:15 ned, 15. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="gflegar"][quote="quark"][quote="dalmatinčica"]
a iz čega onda slijedi??[/quote]
Iz deficinije :lol:
Na [0,+inf) e^x je strogo rastuća, -e^(-x) je strogo rastuća pa je i ch(x) strogo rastuća; kako je ch(x) parna, onda je na intervalu (-inf, 0> padajuća.[/quote]
I to je dobar dokaz za sinus, ali kosinus je definiran sa [tex] \cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}[/tex] pa se treba malo vise pomuciti...[/quote]
Moje isprike, editirat ću :shock:
| gflegar (napisa): | | quark (napisa): | | dalmatinčica (napisa): |
a iz čega onda slijedi?? |
Iz deficinije
Na [0,+inf) e^x je strogo rastuća, -e^(-x) je strogo rastuća pa je i ch(x) strogo rastuća; kako je ch(x) parna, onda je na intervalu (-inf, 0> padajuća. |
I to je dobar dokaz za sinus, ali kosinus je definiran sa [tex] \cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}[/tex] pa se treba malo vise pomuciti... |
Moje isprike, editirat ću 
|
|
| [Vrh] |
|
gflegar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41)
Postovi: (10D)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
anamarie
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 09. 2011. (10:59:19)
Postovi: (87)16
Spol: 
|
| Postano: 15:47 ned, 15. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="gflegar"][quote="quark"][quote="dalmatinčica"]
a iz čega onda slijedi??[/quote]
Iz deficinije :lol:
Na [0,+inf) e^x je strogo rastuća, -e^(-x) je strogo rastuća pa je i ch(x) strogo rastuća; kako je ch(x) parna, onda je na intervalu (-inf, 0> padajuća.[/quote]
I to je dobar dokaz za sinus, ali kosinus je definiran sa [tex] \cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}[/tex] pa se treba malo vise pomuciti...[/quote]
za ch da je rastuća,uzmeš [b]0<x<y[/b],pa je ch(x+y)=chx*chy+shx*shy>chx*chy>chx
chx*chy+shx*shy>chx*chy jer je shx*shy>0,a chx*chy>chx jer je chx>=1 za svaki x,(naravno to bi isto trebalo dokazati preko definicije ch)
| gflegar (napisa): | | quark (napisa): | | dalmatinčica (napisa): |
a iz čega onda slijedi?? |
Iz deficinije
Na [0,+inf) e^x je strogo rastuća, -e^(-x) je strogo rastuća pa je i ch(x) strogo rastuća; kako je ch(x) parna, onda je na intervalu (-inf, 0> padajuća. |
I to je dobar dokaz za sinus, ali kosinus je definiran sa [tex] \cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}[/tex] pa se treba malo vise pomuciti... |
za ch da je rastuća,uzmeš 0<x<y,pa je ch(x+y)=chx*chy+shx*shy>chx*chy>chx
chx*chy+shx*shy>chx*chy jer je shx*shy>0,a chx*chy>chx jer je chx>=1 za svaki x,(naravno to bi isto trebalo dokazati preko definicije ch)
|
|
| [Vrh] |
|
student_92
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46)
Postovi: (B9)16
|
| Postano: 16:18 ned, 15. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
Kopirano s prijašnjih postova. Autor: Phoenix.
Ako znamo da je [tex]e^x \geq 1[/tex] za [tex]x \geq 0[/tex] i ako znamo da je [tex]e^x[/tex] strogo rastuća funkcija.
Neka su [tex]x, y \in \left[0, +\infty \right>[/tex], [tex]x<y[/tex]. Želimo dokazati da je [tex]ch(x)<ch(y)[/tex].
[tex]ch(x)<ch(y) \Leftrightarrow \frac{e^x+e^{-x}}{2}<\frac{e^y+e^{-y}}{2} \Leftrightarrow e^x+e^{-x} < e^y+e^{-y} \Leftrightarrow e^{2x+y} + e^y < e^{x+2y} + e^x \Leftrightarrow e^{2x+y} - e^{x+2y} + e^y - e^x < 0 \Leftrightarrow e^{x+y}(e^x-e^y)-(e^x-e^y) < 0 \Leftrightarrow (e^x-e^y)(e^{x+y}-1) < 0 (*)[/tex]
Znamo da je [tex]e^{x+y}-1 > e^{0+0}-1 = 1-1 = 0[/tex], stoga je druga zagrada uvijek pozitivna. (Primijenjena je stroga nejednakost jer je [tex]x \neq y[/tex].)
Kako je [tex]x<y[/tex], slijedi [tex]e^x < e^y[/tex], odnosno [tex]e^x - e^y < 0[/tex], stoga je prva zagrada negativna. Sveukupno, nejednakost [tex](*)[/tex] vrijedi, a s obzirom da smo koristili niz ekvivalencija, vrijedi i početna tvrdnja koju smo htjeli dokazati: [tex]ch(x)<ch(y)[/tex] za [tex]x<y[/tex].
Kopirano s prijašnjih postova. Autor: Phoenix.
Ako znamo da je [tex]e^x \geq 1[/tex] za [tex]x \geq 0[/tex] i ako znamo da je [tex]e^x[/tex] strogo rastuća funkcija.
Neka su [tex]x, y \in \left[0, +\infty \right>[/tex], [tex]x<y[/tex]. Želimo dokazati da je [tex]ch(x)<ch(y)[/tex].
[tex]ch(x)<ch(y) \Leftrightarrow \frac{e^x+e^{-x}}{2}<\frac{e^y+e^{-y}}{2} \Leftrightarrow e^x+e^{-x} < e^y+e^{-y} \Leftrightarrow e^{2x+y} + e^y < e^{x+2y} + e^x \Leftrightarrow e^{2x+y} - e^{x+2y} + e^y - e^x < 0 \Leftrightarrow e^{x+y}(e^x-e^y)-(e^x-e^y) < 0 \Leftrightarrow (e^x-e^y)(e^{x+y}-1) < 0 (*)[/tex]
Znamo da je [tex]e^{x+y}-1 > e^{0+0}-1 = 1-1 = 0[/tex], stoga je druga zagrada uvijek pozitivna. (Primijenjena je stroga nejednakost jer je [tex]x \neq y[/tex].)
Kako je [tex]x<y[/tex], slijedi [tex]e^x < e^y[/tex], odnosno [tex]e^x - e^y < 0[/tex], stoga je prva zagrada negativna. Sveukupno, nejednakost [tex](*)[/tex] vrijedi, a s obzirom da smo koristili niz ekvivalencija, vrijedi i početna tvrdnja koju smo htjeli dokazati: [tex]ch(x)<ch(y)[/tex] za [tex]x<y[/tex].
|
|
| [Vrh] |
|
nicki minaj
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 01. 2012. (02:34:45)
Postovi: (11)16
|
|
| [Vrh] |
|
anamarie
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 09. 2011. (10:59:19)
Postovi: (87)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Alia3
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 01. 2011. (23:07:02)
Postovi: (22)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
satja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 05. 2010. (10:44:17)
Postovi: (F1)16
|
| Postano: 13:04 pon, 16. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Alia3"]Bi li mi mogao netko malo pojasni Bolzano-Weierstraussov teorem za nizove,ali na kompleksnim brojevima? Vise-manje se ne sjecam zasto kada rastavimo [tex]z_{n} = a_{n}+i*b_{n}[/tex] pa gledamo podniz od [tex]a_{n}[/tex] zakljucimo da je konvergentan,pa gledamo podniz podniza od [tex]b_{n}[/tex] pa se tek onda vratimo na podniz podniza [tex]a_{n}[/tex]. Sikic je to objasnio vrlo logicno ali naravno da nisam zapisala,jel bilo veze s indeksima ili?[/quote]
Tu se koristi korisna lema koja kaže sljedeće: ne samo da svaki niz ima monoton podniz, nego ako imamo [tex]n[/tex] nizova, postoje "isti" podnizovi tih nizova ("isti" znači s istim indeksima) koji su svi monotoni. To je dokazano u Guljaševoj skripti, str. 52, Korolar 2.2.
Onda to primijeniš na ograničen niz kompleksnih brojeva: gledaš niz realnih dijelova i niz imaginarnih dijelova, pa po lemi postoji podniz realnih dijelova i "isti" podniz imaginarnih dijelova koji su oba monotoni, pa su zbog ograničenosti i konvergentni, dakle i odgovarajući kompleksni brojevi čine konvergentan podniz.
| Alia3 (napisa): | | Bi li mi mogao netko malo pojasni Bolzano-Weierstraussov teorem za nizove,ali na kompleksnim brojevima? Vise-manje se ne sjecam zasto kada rastavimo [tex]z_{n} = a_{n}+i*b_{n}[/tex] pa gledamo podniz od [tex]a_{n}[/tex] zakljucimo da je konvergentan,pa gledamo podniz podniza od [tex]b_{n}[/tex] pa se tek onda vratimo na podniz podniza [tex]a_{n}[/tex]. Sikic je to objasnio vrlo logicno ali naravno da nisam zapisala,jel bilo veze s indeksima ili? |
Tu se koristi korisna lema koja kaže sljedeće: ne samo da svaki niz ima monoton podniz, nego ako imamo [tex]n[/tex] nizova, postoje "isti" podnizovi tih nizova ("isti" znači s istim indeksima) koji su svi monotoni. To je dokazano u Guljaševoj skripti, str. 52, Korolar 2.2.
Onda to primijeniš na ograničen niz kompleksnih brojeva: gledaš niz realnih dijelova i niz imaginarnih dijelova, pa po lemi postoji podniz realnih dijelova i "isti" podniz imaginarnih dijelova koji su oba monotoni, pa su zbog ograničenosti i konvergentni, dakle i odgovarajući kompleksni brojevi čine konvergentan podniz.
|
|
| [Vrh] |
|
kiara
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 11. 2011. (23:22:57)
Postovi: (55)16
|
|
| [Vrh] |
|
Alia3
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 01. 2011. (23:07:02)
Postovi: (22)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
anamarie
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 09. 2011. (10:59:19)
Postovi: (87)16
Spol:
|
| Postano: 13:57 pon, 16. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="kiara"]Kako su prosli studenti danas na usmenom? Kakva su pitanja bila? Kakav je profesor? Molim malo informacija, hvala![/quote]
većina su pali,pita po bodovima,što se tiče profesora,meni je čak ok,malo stariji studenti preuveličavaju
ako te pita nešto na prvom pitanju,onda znači da ti je krivo i da padaš
pitanja koje je pitao mene za 4:
Kakav može biti rastući niz,znači ako je omeđen,onda je konvergentan,a ako nije onda divergira u +beskonačno,pa to sve dokazati
je li monotona funkcija neprekidna,pa mu kažeš da nije nužno,ali se može postići ako je slika otvoreni interval u širem smislu,pa pita da mu izrečeš teorem koji govori o tome pa ga dokazati
jeli sinus neprekidna pa dokazati
današnja pitanja od drugih studenata:
ako niz b(n) kovergira u L,gdje konvergira 1/b(n) i dokazati
ako je konvergentan,tada je ograničen
limes jedinstven (za 2)
jeli kompozicija neprekidna...
sve pita po jedno pitanje iz nizove,pa ako to neznaš,ne pita dalje
| kiara (napisa): | | Kako su prosli studenti danas na usmenom? Kakva su pitanja bila? Kakav je profesor? Molim malo informacija, hvala! |
većina su pali,pita po bodovima,što se tiče profesora,meni je čak ok,malo stariji studenti preuveličavaju
ako te pita nešto na prvom pitanju,onda znači da ti je krivo i da padaš
pitanja koje je pitao mene za 4:
Kakav može biti rastući niz,znači ako je omeđen,onda je konvergentan,a ako nije onda divergira u +beskonačno,pa to sve dokazati
je li monotona funkcija neprekidna,pa mu kažeš da nije nužno,ali se može postići ako je slika otvoreni interval u širem smislu,pa pita da mu izrečeš teorem koji govori o tome pa ga dokazati
jeli sinus neprekidna pa dokazati
današnja pitanja od drugih studenata:
ako niz b(n) kovergira u L,gdje konvergira 1/b(n) i dokazati
ako je konvergentan,tada je ograničen
limes jedinstven (za 2)
jeli kompozicija neprekidna...
sve pita po jedno pitanje iz nizove,pa ako to neznaš,ne pita dalje
Zadnja promjena: anamarie; 16:33 pon, 16. 1. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
kiara
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 11. 2011. (23:22:57)
Postovi: (55)16
|
|
| [Vrh] |
|
anamarie
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 09. 2011. (10:59:19)
Postovi: (87)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
kiara
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 11. 2011. (23:22:57)
Postovi: (55)16
|
|
| [Vrh] |
|
satja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 05. 2010. (10:44:17)
Postovi: (F1)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
