Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Pitanja na usmenom - odgovori
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diskretna matematika
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
kk
Gost





PostPostano: 14:35 pon, 5. 7. 2004    Naslov: Pitanja na usmenom - odgovori Citirajte i odgovorite

Ako itko zna rijesiti bilo koji od ova tri zadatka, molim vas pomozite sto prije. Puno hvala!


1) Djelomicna funkcija sa S u T je funkcija sa A->T gdje je A podskup od S.

Koliko ima djelomicnih funkcija sa S u T ako je |S|=n, |T|=m?



2) Koja je veza između dviju baza (1, x, x^2, x^3,...) i (1, x^1_, x^2_, x^3_,...)

prostora polinoma?

x^n_=x(x-1)(x-2)....(x-n+1), tj. Broj injekcija sa N->X gdje je

|N|=n, |X|=x.



3)Dokazati da vrijedi R(p, g; 2) <= (p+g-2 povrh p-1).
Ako itko zna rijesiti bilo koji od ova tri zadatka, molim vas pomozite sto prije. Puno hvala!


1) Djelomicna funkcija sa S u T je funkcija sa A->T gdje je A podskup od S.

Koliko ima djelomicnih funkcija sa S u T ako je |S|=n, |T|=m?



2) Koja je veza između dviju baza (1, x, x^2, x^3,...) i (1, x^1_, x^2_, x^3_,...)

prostora polinoma?

x^n_=x(x-1)(x-2)....(x-n+1), tj. Broj injekcija sa N->X gdje je

|N|=n, |X|=x.



3)Dokazati da vrijedi R(p, g; 2) <= (p+g-2 povrh p-1).


[Vrh]
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Forumaš nagrađen za životno djelo


Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
Sarma = la pohva - posuda
655 = 759 - 104

PostPostano: 15:48 pon, 5. 7. 2004    Naslov: Re: Pitanja na usmenom Citirajte i odgovorite

[quote="kk"]1) Djelomicna funkcija sa S u T je funkcija sa A->T gdje je A podskup od S. Koliko ima djelomicnih funkcija sa S u T ako je |S|=n, |T|=m?[/quote]

\sum_{k=1}^n {n \choose k} m^k = (m+1)^n - 1

[quote="kk"]2) Koja je veza između dviju baza (1, x, x^2, x^3,...) i (1, x^1_, x^2_, x^3_,...) prostora polinoma? x^n_=x(x-1)(x-2)....(x-n+1), tj. Broj injekcija sa N->X gdje je |N|=n, |X|=x.[/quote]

x^n = \sum_{k=0}^n {n,k} x^k_

Pritom su {n,k} Stirlingovi brojevi druge vrste. Dokaz: domaca zadaca :silly:

[quote="kk"]3)Dokazati da vrijedi R(p, g; 2) <= (p+g-2 povrh p-1).[/quote]

To je vec odgovoreno [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=2054]ovdje[/url].
kk (napisa):
1) Djelomicna funkcija sa S u T je funkcija sa A→T gdje je A podskup od S. Koliko ima djelomicnih funkcija sa S u T ako je |S|=n, |T|=m?


\sum_{k=1}^n {n \choose k} m^k = (m+1)^n - 1

kk (napisa):
2) Koja je veza između dviju baza (1, x, x^2, x^3,...) i (1, x^1_, x^2_, x^3_,...) prostora polinoma? x^n_=x(x-1)(x-2)....(x-n+1), tj. Broj injekcija sa N→X gdje je |N|=n, |X|=x.


x^n = \sum_{k=0}^n {n,k} x^k_

Pritom su {n,k} Stirlingovi brojevi druge vrste. Dokaz: domaca zadaca #Silly

kk (napisa):
3)Dokazati da vrijedi R(p, g; 2) ⇐ (p+g-2 povrh p-1).


To je vec odgovoreno ovdje.



_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Forumaš nagrađen za životno djelo


Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
Sarma = la pohva - posuda
655 = 759 - 104

PostPostano: 23:11 čet, 8. 7. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="ivana ooooo"]Zamolila bih vas da mi rijesite jedan zadatak koji se cesto pojavljuje na usmenima.. Zadatak glasi ovako:

Dokazite:
X^n (rastuca potencija) = suma (k>=0) L(n, k)*X^k (padajuca potencija);
gdje je L(n, k) = (n! / k!) * ((n-1) povrh (k-1)).[/quote]

Radi se o jednakosti polinoma u varijabli X. Dovoljno je dokazati za sve prirodne brojeve X=m. Nakon dijeljenja s n! lijeva strana prelazi u (m+n-1 povrh n), a desna se moze zapisati kao suma_{k=0...n} (m povrh k) (n-1 povrh k-1). Zadnji binomni koeficijent se transformira po simetriji i dobije se Vandermondeova konvolucija.
ivana ooooo (napisa):
Zamolila bih vas da mi rijesite jedan zadatak koji se cesto pojavljuje na usmenima.. Zadatak glasi ovako:

Dokazite:
X^n (rastuca potencija) = suma (k>=0) L(n, k)*X^k (padajuca potencija);
gdje je L(n, k) = (n! / k!) * ((n-1) povrh (k-1)).


Radi se o jednakosti polinoma u varijabli X. Dovoljno je dokazati za sve prirodne brojeve X=m. Nakon dijeljenja s n! lijeva strana prelazi u (m+n-1 povrh n), a desna se moze zapisati kao suma_{k=0...n} (m povrh k) (n-1 povrh k-1). Zadnji binomni koeficijent se transformira po simetriji i dobije se Vandermondeova konvolucija.



_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
C'Tebo
Moderator
Moderator


Pridružen/a: 03. 11. 2002. (18:40:48)
Postovi: (26A)16
Sarma = la pohva - posuda
-13 = 3 - 16
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 9:03 pet, 9. 7. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ja sam to ovako rješil:
x^n(rastuće)=x(x+1)(x+2)(x+3)....(x+n-1)=(x+n-1)^n(padajuće)
n!/k!*(n-1 povrh k-1)=(n-1)!/(k-1)!*(n povrh k).
Vandermond:
(x+y)^n=Suma[(n povrh k) x^k*y^(n-k)] (sve potencije su podvučene, padajuće)
Za y=n-1 je (n-1)^(n-k)=(n-1)(n-2)*....*(n-1-n+k+1)=(n-1)*...*k=(n-1)!/(k-1)!
Tvrdnja je dalje jasna.

Baš sam bio ponosan na sebe kad sam to prokonto (na usmenom) pa sam morao podijeliti s vama ;)
Ja sam to ovako rješil:
x^n(rastuće)=x(x+1)(x+2)(x+3)....(x+n-1)=(x+n-1)^n(padajuće)
n!/k!*(n-1 povrh k-1)=(n-1)!/(k-1)!*(n povrh k).
Vandermond:
(x+y)^n=Suma[(n povrh k) x^k*y^(n-k)] (sve potencije su podvučene, padajuće)
Za y=n-1 je (n-1)^(n-k)=(n-1)(n-2)*....*(n-1-n+k+1)=(n-1)*...*k=(n-1)!/(k-1)!
Tvrdnja je dalje jasna.

Baš sam bio ponosan na sebe kad sam to prokonto (na usmenom) pa sam morao podijeliti s vama Wink



_________________
Click me!
_______________________
Bad panda!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Forumaš nagrađen za životno djelo


Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
Sarma = la pohva - posuda
655 = 759 - 104

PostPostano: 16:13 pet, 18. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ovaj topic bacen je [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewforum.php?f=64]ovamo[/url] s istim naslovom koji ima sada. Zbilja me zanima zasto je nekom smetao u komb-podforumu. U trenutnu kad sam editirao naslov (prije je bilo nesto [i]neiformativno[/i]) nisam uspio smisliti nista bolje.

Zahvaljujem samom sebi na trudu ulozenom u moderiranje podforuma Kombinatorike, a C'Tebi na zanimljivom alternativnom rjesenju. Vulkanski pozdrav! :trekkie:
Ovaj topic bacen je ovamo s istim naslovom koji ima sada. Zbilja me zanima zasto je nekom smetao u komb-podforumu. U trenutnu kad sam editirao naslov (prije je bilo nesto neiformativno) nisam uspio smisliti nista bolje.

Zahvaljujem samom sebi na trudu ulozenom u moderiranje podforuma Kombinatorike, a C'Tebi na zanimljivom alternativnom rjesenju. Vulkanski pozdrav! Trekkie



_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diskretna matematika Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan