Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
slonic~tonic Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 10. 2011. (14:16:34) Postovi: (84)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
kslaven Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 10. 2010. (18:07:06) Postovi: (52)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
GODIMENTI Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 02. 2011. (13:15:40) Postovi: (9)16
|
|
[Vrh] |
|
Phoenix Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07) Postovi: (164)16
Sarma: -
|
|
[Vrh] |
|
GODIMENTI Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 02. 2011. (13:15:40) Postovi: (9)16
|
|
[Vrh] |
|
goranm Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12) Postovi: (906)16
Spol:
|
Postano: 22:02 uto, 3. 4. 2012 Naslov: |
|
|
[quote="GODIMENTI"]Drugi je bio da dokažemo da je f(x)=2^(x-y) homomorfizam.[/quote]Koja grupa je domena funkcije, a koja kodomena i što je y?
[quote="GODIMENTI"]Treći je bio da pokažemo da je A (neka matrica) podgrupa.[/quote]Neka matrica ne može niti biti podgrupa. Skup matrica, zajedno s operacijom koju naslijedi iz (nad)grupe, može, tako da nije samo bitno kakvog je oblika A, nego i koja je (nad)grupa.
GODIMENTI (napisa): | Drugi je bio da dokažemo da je f(x)=2^(x-y) homomorfizam. | Koja grupa je domena funkcije, a koja kodomena i što je y?
GODIMENTI (napisa): | Treći je bio da pokažemo da je A (neka matrica) podgrupa. | Neka matrica ne može niti biti podgrupa. Skup matrica, zajedno s operacijom koju naslijedi iz (nad)grupe, može, tako da nije samo bitno kakvog je oblika A, nego i koja je (nad)grupa.
_________________ The Dude Abides
|
|
[Vrh] |
|
kslaven Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 10. 2010. (18:07:06) Postovi: (52)16
Spol:
|
Postano: 14:08 sri, 4. 4. 2012 Naslov: |
|
|
[quote="goranm"][quote="GODIMENTI"]Drugi je bio da dokažemo da je f(x)=2^(x-y) homomorfizam.[/quote]Koja grupa je domena funkcije, a koja kodomena i što je y?
[quote="GODIMENTI"]Treći je bio da pokažemo da je A (neka matrica) podgrupa.[/quote]Neka matrica ne može niti biti podgrupa. Skup matrica, zajedno s operacijom koju naslijedi iz (nad)grupe, može, tako da nije samo bitno kakvog je oblika A, nego i koja je (nad)grupa.[/quote]
Za [tex]f\colon(\mathbb{Z}^{2},+)\to(\mathbb{Q}^{*},\cdot),\quad f(x,y)=2^{x-2y}[/tex] je trebalo provjeriti je li homomorfizam (2.zadatak), a za [tex]A:=\{\begin{pmatrix} a & a-b\\0& b \end{pmatrix}:a,b\in\mathbb{R}^{*}\}[/tex] je li podgrupa [tex]\textrm{GL}_{2}(\mathbb{R})[/tex] (3.zadatak).
U ovom, 3. zadatku, dovoljno je uzeti dvije matrice [tex]x,y\in A[/tex], zapisati si kako one izgledaju (znači, gornje trokutaste i element na poziciji 1,2 je razlika elemenata na glavnoj dijagonali), izračunati [tex]xy^{-1}[/tex] i uvjeriti se da dobivena matrica leži u [tex]A[/tex].
2. zadatak se rješava u jednom retku: za sve [tex](x,y),(a,b)\in\mathbb{Z}^{2}[/tex] vrijedi
[dtex]f((x,y)+(a,b))=f(x+a,y+b)=2^{x+a-2(y+b)}=2^{x-2y}2^{a-2b}=f(x,y)f(a,b)[/dtex]
pa je stoga [tex]f\colon(\mathbb{Z}^{2},+)\to(\mathbb{Q}^{*},\cdot)[/tex] homomorfizam grupa.
goranm (napisa): | GODIMENTI (napisa): | Drugi je bio da dokažemo da je f(x)=2^(x-y) homomorfizam. | Koja grupa je domena funkcije, a koja kodomena i što je y?
GODIMENTI (napisa): | Treći je bio da pokažemo da je A (neka matrica) podgrupa. | Neka matrica ne može niti biti podgrupa. Skup matrica, zajedno s operacijom koju naslijedi iz (nad)grupe, može, tako da nije samo bitno kakvog je oblika A, nego i koja je (nad)grupa. |
Za [tex]f\colon(\mathbb{Z}^{2},+)\to(\mathbb{Q}^{*},\cdot),\quad f(x,y)=2^{x-2y}[/tex] je trebalo provjeriti je li homomorfizam (2.zadatak), a za [tex]A:=\{\begin{pmatrix} a & a-b\\0& b \end{pmatrix}:a,b\in\mathbb{R}^{*}\}[/tex] je li podgrupa [tex]\textrm{GL}_{2}(\mathbb{R})[/tex] (3.zadatak).
U ovom, 3. zadatku, dovoljno je uzeti dvije matrice [tex]x,y\in A[/tex], zapisati si kako one izgledaju (znači, gornje trokutaste i element na poziciji 1,2 je razlika elemenata na glavnoj dijagonali), izračunati [tex]xy^{-1}[/tex] i uvjeriti se da dobivena matrica leži u [tex]A[/tex].
2. zadatak se rješava u jednom retku: za sve [tex](x,y),(a,b)\in\mathbb{Z}^{2}[/tex] vrijedi
[dtex]f((x,y)+(a,b))=f(x+a,y+b)=2^{x+a-2(y+b)}=2^{x-2y}2^{a-2b}=f(x,y)f(a,b)[/dtex]
pa je stoga [tex]f\colon(\mathbb{Z}^{2},+)\to(\mathbb{Q}^{*},\cdot)[/tex] homomorfizam grupa.
|
|
[Vrh] |
|
cocco Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 01. 2010. (22:06:02) Postovi: (4D)16
|
|
[Vrh] |
|
Tomy007 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 11. 2009. (19:45:28) Postovi: (94)16
|
|
[Vrh] |
|
homoviator Forumaš(ica)
Pridružen/a: 31. 01. 2011. (18:42:32) Postovi: (3A)16
|
|
[Vrh] |
|
27re Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 10. 2010. (16:07:02) Postovi: (17)16
|
|
[Vrh] |
|
kslaven Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 10. 2010. (18:07:06) Postovi: (52)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
27re Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 10. 2010. (16:07:02) Postovi: (17)16
|
|
[Vrh] |
|
pizza Gost
|
|
[Vrh] |
|
Bug Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 04. 2003. (17:31:11) Postovi: (1A9)16
Spol:
Lokacija: Kako kad!!
|
|
[Vrh] |
|
jackass9 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 09. 2009. (10:23:58) Postovi: (15D)16
Spol:
Lokacija: pod stolom
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
|