Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Ucini ga konacnodimenzionalnim.
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Hiroaki
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 11. 2002. (23:50:56)
Postovi: (D)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 0

PostPostano: 0:11 ned, 17. 11. 2002    Naslov: Ucini ga konacnodimenzionalnim. Citirajte i odgovorite

Elem, dragi brucosi, imadem pitanje za vas:
Mogu li se na nekom beskonacnodimenzionalnom vektorskom prostoru definirati nove operacije zbrajanja i mnozenja skalarom tako da taj prostor "postane" konacnodimenzionalan nad istim poljem uz nove operacije?
Ako je odgovor potvrdan - dajte primjer.
Ako je negativan - dokazite da nema rjesenja.

Hvala.

p.s. Ako je nekom pitanje glupo, sta se moze.
Elem, dragi brucosi, imadem pitanje za vas:
Mogu li se na nekom beskonacnodimenzionalnom vektorskom prostoru definirati nove operacije zbrajanja i mnozenja skalarom tako da taj prostor "postane" konacnodimenzionalan nad istim poljem uz nove operacije?
Ako je odgovor potvrdan - dajte primjer.
Ako je negativan - dokazite da nema rjesenja.

Hvala.

p.s. Ako je nekom pitanje glupo, sta se moze.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Debela_Oprah
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Forumaš s poteškoćama u pisanju


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (19:08:00)
Postovi: (11)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 0:45 pon, 18. 11. 2002    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ovo pitanje zaista nije trivijalno.
Odgovor je NE;
Dokaz: Pretpostavimo suprotno, tj. da postoji vektorski prostor sa takvim svojtvom i oznacimo sa S klasu svih takvih prostora.
Prema Teichmuller-Tukeyovoj lemi postoji Stiefel-Whitneyeva klasa beskonacnodimenzionalnih vektorskih prostora koja obzirom antiordinalnu karakteristiku nije dualni skelet niti S-kobordizam, a buduci da su u S beskonacnodimenzionalni prostori (obzirom na jedno od tih dvaju zbrajanja), svaki je funktor definiran na toj klasi u tu klasu samu identicni funktor; dakle dana klasa S nije konfinitalna. Dakle, dobili smo da klasa S nije konfinitalna, nije dulani skelet i nije S-kobordizam, sto je naravno kontradikcija s pretpostavkom da takva klasa postoji.

Znam da odgovor nije trivijalan i da zahtjeva znanje teorije kategorija, ali nisam nasla trivijalnije rjesenje. :cry:


The Fat_Oprah is out there
Ovo pitanje zaista nije trivijalno.
Odgovor je NE;
Dokaz: Pretpostavimo suprotno, tj. da postoji vektorski prostor sa takvim svojtvom i oznacimo sa S klasu svih takvih prostora.
Prema Teichmuller-Tukeyovoj lemi postoji Stiefel-Whitneyeva klasa beskonacnodimenzionalnih vektorskih prostora koja obzirom antiordinalnu karakteristiku nije dualni skelet niti S-kobordizam, a buduci da su u S beskonacnodimenzionalni prostori (obzirom na jedno od tih dvaju zbrajanja), svaki je funktor definiran na toj klasi u tu klasu samu identicni funktor; dakle dana klasa S nije konfinitalna. Dakle, dobili smo da klasa S nije konfinitalna, nije dulani skelet i nije S-kobordizam, sto je naravno kontradikcija s pretpostavkom da takva klasa postoji.

Znam da odgovor nije trivijalan i da zahtjeva znanje teorije kategorija, ali nisam nasla trivijalnije rjesenje. Crying or Very sad


The Fat_Oprah is out there


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Hiroaki
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 11. 2002. (23:50:56)
Postovi: (D)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 0

PostPostano: 10:34 pon, 18. 11. 2002    Naslov: Jel' da? Citirajte i odgovorite

Pa, uzmimo na primjer skup svih realnih nizova. Uz standardne operacije, ovaj skup je beskonacnodimenzionalan. Ali, njegov kardinalitet je c na alef nula sto je opet c pa je bijektivan sa R. Neka je f bijekcija sa skupa svih realnih nizova na R, a g njen inverz.
Definirajmo operacije +' i *' na skupu svih nizova na sljedeci nacin:

a +' b = g(f(a) + f(b))
t *' a = g(t * f(a))

Pri cemu su a i b nizovi, a t realan broj.
Operacije su dobro definirane i imaju sva trazena svojstva. Ko ne vjeruje neka provjerava.

Skup je, zacudo, jednodimenzionalan. Dokaz:
Uzmimo skup koji se preslikava u jedinicu i oznacimo ga sa j.
Uzmimo proizvoljni niz a. f(a) je ujedno i skalar.
f(a) *' j = g(f(a) * f(j)) = g(f(a) * 1) = g(f(a)) = a.

Dakle, skup izvodnica ima jedan element.

Hvala na paznji i dovidjenja.

I.M. i J.T
Pa, uzmimo na primjer skup svih realnih nizova. Uz standardne operacije, ovaj skup je beskonacnodimenzionalan. Ali, njegov kardinalitet je c na alef nula sto je opet c pa je bijektivan sa R. Neka je f bijekcija sa skupa svih realnih nizova na R, a g njen inverz.
Definirajmo operacije +' i *' na skupu svih nizova na sljedeci nacin:

a +' b = g(f(a) + f(b))
t *' a = g(t * f(a))

Pri cemu su a i b nizovi, a t realan broj.
Operacije su dobro definirane i imaju sva trazena svojstva. Ko ne vjeruje neka provjerava.

Skup je, zacudo, jednodimenzionalan. Dokaz:
Uzmimo skup koji se preslikava u jedinicu i oznacimo ga sa j.
Uzmimo proizvoljni niz a. f(a) je ujedno i skalar.
f(a) *' j = g(f(a) * f(j)) = g(f(a) * 1) = g(f(a)) = a.

Dakle, skup izvodnica ima jedan element.

Hvala na paznji i dovidjenja.

I.M. i J.T


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Hiroaki
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 11. 2002. (23:50:56)
Postovi: (D)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 0

PostPostano: 11:20 uto, 19. 11. 2002    Naslov: Re: Jel' da? Citirajte i odgovorite

Ispravak:
Napisao sam: "Uzmimo skup koji se preslikava u jedinicu i oznacimo ga sa j."
Treba biti: "Uzmimo niz koji se preslikava u jedinicu i oznacimo ga sa j.
"
Nadam se da je bilo jasno da tu ide niz.
Ispravak:
Napisao sam: "Uzmimo skup koji se preslikava u jedinicu i oznacimo ga sa j."
Treba biti: "Uzmimo niz koji se preslikava u jedinicu i oznacimo ga sa j.
"
Nadam se da je bilo jasno da tu ide niz.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Exodus
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Forumaš s poteškoćama u pisanju


Pridružen/a: 18. 11. 2002. (01:38:21)
Postovi: (1C)16
Spol: muško
Sarma: -
Lokacija: MA1-4

PostPostano: 1:00 čet, 21. 11. 2002    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ja uopce ne razumijem sto je gospodja Oprah htjela reci svojim rjesenjem; pa bi ju lijepo zamolio da nam ga svima protumaci, ako zna.
Ja uopce ne razumijem sto je gospodja Oprah htjela reci svojim rjesenjem; pa bi ju lijepo zamolio da nam ga svima protumaci, ako zna.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Gost






PostPostano: 19:37 ned, 24. 11. 2002    Naslov: Citirajte i odgovorite

Nema se tu kaj za objasnjavat; vi jedni heretici. Nema ni malo vatre u vama. :x :x

The Fat_Oprah is out there
Nema se tu kaj za objasnjavat; vi jedni heretici. Nema ni malo vatre u vama. Mad Mad

The Fat_Oprah is out there


[Vrh]
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3557)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
852 = 1066 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 1:38 pon, 25. 11. 2002    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Anonymous"]Nema se tu kaj za objasnjavat; vi jedni heretici. Nema ni malo vatre u vama.[/quote]

Kako to "jedni" pa njih vise?! Mozda "hrpa" heretika, "stog" heretika ili tako nesto, ali "jedni"..... ccccccc.... :?

Teta Oprah zeza <ovdje bi pasao jedan drugi glagol, no ipak je to pristojni forum> ljudstvo. Nije lijepo od nje, jer moze neke i zbuniti... :evil:
Anonymous (napisa):
Nema se tu kaj za objasnjavat; vi jedni heretici. Nema ni malo vatre u vama.


Kako to "jedni" pa njih vise?! Mozda "hrpa" heretika, "stog" heretika ili tako nesto, ali "jedni"..... ccccccc.... Confused

Teta Oprah zeza <ovdje bi pasao jedan drugi glagol, no ipak je to pristojni forum> ljudstvo. Nije lijepo od nje, jer moze neke i zbuniti... Evil or Very Mad



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan