| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
 Postano: 1:02 ned, 22. 7. 2012 Naslov: Svetozar Kurepa: KDVP i primjene |
    |
|
|
Pozdrav svima! Da ne otvaram za svaki zadatak iz ove knjige novu temu, otvorio sam ovu jednu jedinstvenu :D
Imam problemčić opisan dolje:
Neka je [tex]C(\alpha ,\beta)[/tex] skup svih na segmentu [tex][\alpha ,\beta][/tex] neprekidnih funkcija i neka je [tex]S\subset C(\alpha ,\beta)[/tex]. Ako [tex]S[/tex] razapinje [tex]C(\alpha ,\beta)[/tex], dokaži da je [tex]S[/tex] neprebrojivo.
Zadatak sam izvukao iz Kurepinih KDVP i primjena, odmah nakon prvog naslova. Znači praktički ništa nije ni obrađeno, čak nije definiran ni pojam dimenzije. Dakle, ne baratamo s puno toga :P Ne znam kakvo točno predznanje traži ova knjiga, pa ne bih htio da mi izbacite rješenje nego da recimo date hintove ili pojasnite na koji način bih trebao pristupiti zadatku, način razmišljanja. Jedini primjer dokazivanja neprebrojivosti vidio sam u dokazivanju da je [tex]\text{card}(\left<0,1\right>)>\aleph _0[/tex], a to mi baš ovdje ne pomaže. Dakle, između ostalog nemam ni ideju kako dokazati neprebrojivost nekog ovakvog skupa čiji elementi nisu brojevi nego funkcije.
Prihvatit ću i savjet tipa: "Ostavi se toga, to učiš kasnije."
Unaprijed hvala! :D
Pozdrav svima! Da ne otvaram za svaki zadatak iz ove knjige novu temu, otvorio sam ovu jednu jedinstvenu 
Imam problemčić opisan dolje:
Neka je [tex]C(\alpha ,\beta)[/tex] skup svih na segmentu [tex][\alpha ,\beta][/tex] neprekidnih funkcija i neka je [tex]S\subset C(\alpha ,\beta)[/tex]. Ako [tex]S[/tex] razapinje [tex]C(\alpha ,\beta)[/tex], dokaži da je [tex]S[/tex] neprebrojivo.
Zadatak sam izvukao iz Kurepinih KDVP i primjena, odmah nakon prvog naslova. Znači praktički ništa nije ni obrađeno, čak nije definiran ni pojam dimenzije. Dakle, ne baratamo s puno toga  Ne znam kakvo točno predznanje traži ova knjiga, pa ne bih htio da mi izbacite rješenje nego da recimo date hintove ili pojasnite na koji način bih trebao pristupiti zadatku, način razmišljanja. Jedini primjer dokazivanja neprebrojivosti vidio sam u dokazivanju da je [tex]\text{card}(\left<0,1\right>)>\aleph _0[/tex], a to mi baš ovdje ne pomaže. Dakle, između ostalog nemam ni ideju kako dokazati neprebrojivost nekog ovakvog skupa čiji elementi nisu brojevi nego funkcije.
Prihvatit ću i savjet tipa: "Ostavi se toga, to učiš kasnije."
Unaprijed hvala!
|
|
| [Vrh] |
|
nenad
Moderator
Pridružen/a: 08. 10. 2002. (14:08:30)
Postovi: (350)16
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
| Postano: 12:03 ned, 22. 7. 2012 Naslov: |
|
|
|
Pretpostavljam da se ODJ odnosi na Obične diferencijalne jednadžbe, što je kolegij s 3. godine. Tek sam završio prvu tako da ne znam ništa o njima, kao ni o teoriji linearnih jednadžbi s konstantnim koeficijentima koju se, kako vidim, obrađuje unutar tog kolegija. Jedino što znam što je je Vandermondeova determinanta :P
[quote="nenad"]Bez ODJ, bilo bi malo posla to izvesti iz materijala s linearne algebre.
[/quote]
Nažalost, that is the case :P
Hvala! :thankyou:
Pretpostavljam da se ODJ odnosi na Obične diferencijalne jednadžbe, što je kolegij s 3. godine. Tek sam završio prvu tako da ne znam ništa o njima, kao ni o teoriji linearnih jednadžbi s konstantnim koeficijentima koju se, kako vidim, obrađuje unutar tog kolegija. Jedino što znam što je je Vandermondeova determinanta
| nenad (napisa): | Bez ODJ, bilo bi malo posla to izvesti iz materijala s linearne algebre.
|
Nažalost, that is the case
Hvala! 
|
|
| [Vrh] |
|
nenad
Moderator
Pridružen/a: 08. 10. 2002. (14:08:30)
Postovi: (350)16
|
| Postano: 13:15 ned, 22. 7. 2012 Naslov: |
|
|
|
Funkcije: [tex]e^{\lambda x}[/tex] , za [tex]\lambda[/tex] različite realne brojeve,
čine linearno neovisan skup (koji je neprebrojiv).
Dovoljno je provjeriti da je svaki konačan skup takvih funkcija linearno neovisan;
radi lakšeg pisanja, to ću načiniti za dvočlan skup koji se sastoji od:
[tex]e^{\lambda x}[/tex] i [tex]e^{\mu x}[/tex].
Neka je [tex]0=ae^{\lambda x} + be^{\mu x}[/tex]; tada to posebno vrijedi za
svaki [tex]x\in [\alpha,\beta][/tex].
Uvrštavanjem različitih [tex]x_1, x_2[/tex], tako da je [tex]\lambda x_1+\mu x_2\ne \lambda x_2 + \mu x_1[/tex], dobivamo dvije jednadžbe za [tex]\lambda[/tex] i [tex]\mu[/tex], koje su neovisne, pa je [tex]\lambda=\mu=0[/tex].
Točnije, treba postići da je determinanta sustava različita od nule.
Na primjer, ako možemo uzeti [tex]x_1=0, x_2=1[/tex], determinanta sustava je
[tex]e^\mu - e^\lambda \ne 0[/tex].
Naravno, za n funkcija uzimamo n različitih točaka ...
Mislim da bi to bila skica tog težeg puta; nemam olovku i papir pri ruci,
pa sam možda negdje malo i pogriješio u računu, ali to jest pravi put.
- Nenad
Funkcije: [tex]e^{\lambda x}[/tex] , za [tex]\lambda[/tex] različite realne brojeve,
čine linearno neovisan skup (koji je neprebrojiv).
Dovoljno je provjeriti da je svaki konačan skup takvih funkcija linearno neovisan;
radi lakšeg pisanja, to ću načiniti za dvočlan skup koji se sastoji od:
[tex]e^{\lambda x}[/tex] i [tex]e^{\mu x}[/tex].
Neka je [tex]0=ae^{\lambda x} + be^{\mu x}[/tex]; tada to posebno vrijedi za
svaki [tex]x\in [\alpha,\beta][/tex].
Uvrštavanjem različitih [tex]x_1, x_2[/tex], tako da je [tex]\lambda x_1+\mu x_2\ne \lambda x_2 + \mu x_1[/tex], dobivamo dvije jednadžbe za [tex]\lambda[/tex] i [tex]\mu[/tex], koje su neovisne, pa je [tex]\lambda=\mu=0[/tex].
Točnije, treba postići da je determinanta sustava različita od nule.
Na primjer, ako možemo uzeti [tex]x_1=0, x_2=1[/tex], determinanta sustava je
[tex]e^\mu - e^\lambda \ne 0[/tex].
Naravno, za n funkcija uzimamo n različitih točaka ...
Mislim da bi to bila skica tog težeg puta; nemam olovku i papir pri ruci,
pa sam možda negdje malo i pogriješio u računu, ali to jest pravi put.
- Nenad
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
|
