| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
 Postano: 15:20 uto, 10. 8. 2004 Naslov: |
    |
|
evo iskaz teorema :
Neka je f : I -> IR diferencijabilna funkcija u točki c@<a,b> = I i g(x) = f(c) + f'(c)*(x-c) , x@IR
Ako je h polinom najviše prvog stupnja i h != g , onda postoji delta > 0 sa svojstvom :
( x@I , x!=c ; |x – c|<delta ) => ( |f(x)–g(x)|<|f(x) – h(x)| )
Drugim riječima od svih polinoma stupnja <= 1 polinom g(x) najbolje aproksimira funkciju f u neposrednoj okolini oko točke c.
Glad to help :wink:
Neka je f : I -> IR diferencijabilna funkcija u točki c@<a,b> = I i g(x) = f(c) + f'(c)*(x-c) , x@IR
Ako je h polinom najviše prvog stupnja i h != g , onda postoji delta > 0 sa svojstvom :
( x@I , x!=c ; |x – c|<delta ) => ( |f(x)–g(x)|<|f(x) – h(x)| )
Drugim riječima od svih polinoma stupnja <= 1 polinom g(x) najbolje aproksimira funkciju f u neposrednoj okolini oko točke c.
Glad to help 
|
|
| [Vrh] |
|
mdoko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: 
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 16:21 uto, 10. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
Opet na liniji komentara vsego i to:
...ako cemo gledati limes gdje je ta jedna tocka fixna, onda to treba reci i u definiciji, ne?
Sad nisam siguran kako to misliš - "treba reći u definiciji da je ta jedna točka fiksna". Pa, točka u kojoj se traži derivacija/tangenta je fiksna samim tim, a uobičajeni način gledanja je da drugo sjecište sekante (ili drugi kraj "tetive") varira. Za neku alternativnu definiciju trebalo bi onda istaknuti da se uzima nešto drukčije, OK, ali za standardnu ne vidim što misliš da nedostaje. Možda je samo sitni terminološki nesporazum.
Inače, slažem se da za funkciju apsolutno x ima nekakvog "zornog rezona" smatrati os x najprikladnijim surogatom tangente, ali to je samo jedan slučaj iz kojeg je teško izvesti neku općenitiju intuitivnu predodžbu. Npr. ako uzmemo funkciju apsolutno sin x u ishodištu (ili neku drugu gdje "šiljak" ima prikladno zakrivljene "krakove" umjesto pravaca, recimo lukove dviju kružnica), mislim da više os x nema tu zornu "prednost", nego ju čak preuzima os y.
Opet na liniji komentara vsego i to:
...ako cemo gledati limes gdje je ta jedna tocka fixna, onda to treba reci i u definiciji, ne?
Sad nisam siguran kako to misliš - "treba reći u definiciji da je ta jedna točka fiksna". Pa, točka u kojoj se traži derivacija/tangenta je fiksna samim tim, a uobičajeni način gledanja je da drugo sjecište sekante (ili drugi kraj "tetive") varira. Za neku alternativnu definiciju trebalo bi onda istaknuti da se uzima nešto drukčije, OK, ali za standardnu ne vidim što misliš da nedostaje. Možda je samo sitni terminološki nesporazum.
Inače, slažem se da za funkciju apsolutno x ima nekakvog "zornog rezona" smatrati os x najprikladnijim surogatom tangente, ali to je samo jedan slučaj iz kojeg je teško izvesti neku općenitiju intuitivnu predodžbu. Npr. ako uzmemo funkciju apsolutno sin x u ishodištu (ili neku drugu gdje "šiljak" ima prikladno zakrivljene "krakove" umjesto pravaca, recimo lukove dviju kružnica), mislim da više os x nema tu zornu "prednost", nego ju čak preuzima os y.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 16:38 uto, 10. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Sad nisam siguran kako to misliš - "treba reći u definiciji da je ta jedna točka fiksna". Pa, točka u kojoj se traži derivacija/tangenta je fiksna samim tim, a uobičajeni način gledanja je da drugo sjecište sekante (ili drugi kraj "tetive") varira. Za neku alternativnu definiciju trebalo bi onda istaknuti da se uzima nešto drukčije, OK, ali za standardnu ne vidim što misliš da nedostaje. Možda je samo sitni terminološki nesporazum.[/quote]
Ja ne govorim o definiciji derivacije, nego o definiciji tangente kao limesa sekanti. :) Tu nismo rekli da je tangenta "[i]limes sekanti kroz tu tocku[/i]", nego samo "[i]limes sekanti[/i]". 8)
[quote="Anonymous"]Inače, slažem se da za funkciju apsolutno x ima nekakvog "zornog rezona" smatrati os x najprikladnijim surogatom tangente, ali to je samo jedan slučaj iz kojeg je teško izvesti neku općenitiju intuitivnu predodžbu. Npr. ako uzmemo funkciju apsolutno sin x u ishodištu (ili neku drugu gdje "šiljak" ima prikladno zakrivljene "krakove" umjesto pravaca, recimo lukove dviju kružnica), mislim da više os x nema tu zornu "prednost", nego ju čak preuzima os y.[/quote]
:shock: Os y nuzno mora sjeci funkcije cija domena sadrzi neku okolinu nule, zar ne? :-k
Os x (u primjeru |x|) ima smisla zbog aproksimacije koju je mdoko gore spomenuo. 8) Na slican nacin bi mogli i opcenitije to definirati. :D Pitanje je, naravno, sto bi dobili... ;) Kao sto pokazuje nastavak, za |x| opet ne bi dobili nista korisno:
[quote="Anonymous"][quote="mdoko"]Sad mozemo za tangentu na graf u tocki (c,f(c)) reci da je to polinom g najvise prvog stupnja sa svojstvom da za svaki polinom h stupnja <=1 postoji delta>0 t.d. ( x@I , x!=c ; |x – c|<delta ) => ( |f(x)–g(x)|<|f(x)–h(x)| )
Sada ovo daje i geometrijski smisao, a takodjer se vidi i da f(x) = |x| nema tangentu u tocki 0.[/quote]
Možeš mi molim te pokazati kako to vidiš iz gornjeg svojstva ?[/quote]
Uzmi h1(x)=x i h2(x)=-x. Tada je:
|h1(x)-f(x)| = 0 za x>=0 i |h1(x)-f(x)| > 0 za x<0
|h2(x)-f(x)| = 0 za x<=0 i |h2(x)-f(x)| > 0 za x>0
No, ako gledas okolinu od c=0, tj. i pozitivne i negativne x-eve, onda ne mozes dobiti polinom stupnja max. 1 t.d. bude |g(x)-h1(x)|=0 za x>=0 i |g(x)-h2(x)|=0 za x<=0. :-s
Dakle, na svakoj okolini od c imas polinome stupnja 1 koji barem s jedne strane bolje aproksimiraju f nego tvoj polinom g. 8)
| Anonymous (napisa): | | Sad nisam siguran kako to misliš - "treba reći u definiciji da je ta jedna točka fiksna". Pa, točka u kojoj se traži derivacija/tangenta je fiksna samim tim, a uobičajeni način gledanja je da drugo sjecište sekante (ili drugi kraj "tetive") varira. Za neku alternativnu definiciju trebalo bi onda istaknuti da se uzima nešto drukčije, OK, ali za standardnu ne vidim što misliš da nedostaje. Možda je samo sitni terminološki nesporazum. |
Ja ne govorim o definiciji derivacije, nego o definiciji tangente kao limesa sekanti.  Tu nismo rekli da je tangenta "limes sekanti kroz tu tocku", nego samo "limes sekanti". 
| Anonymous (napisa): | | Inače, slažem se da za funkciju apsolutno x ima nekakvog "zornog rezona" smatrati os x najprikladnijim surogatom tangente, ali to je samo jedan slučaj iz kojeg je teško izvesti neku općenitiju intuitivnu predodžbu. Npr. ako uzmemo funkciju apsolutno sin x u ishodištu (ili neku drugu gdje "šiljak" ima prikladno zakrivljene "krakove" umjesto pravaca, recimo lukove dviju kružnica), mislim da više os x nema tu zornu "prednost", nego ju čak preuzima os y. |
 Os y nuzno mora sjeci funkcije cija domena sadrzi neku okolinu nule, zar ne? 
Os x (u primjeru |x|) ima smisla zbog aproksimacije koju je mdoko gore spomenuo. Na slican nacin bi mogli i opcenitije to definirati.  Pitanje je, naravno, sto bi dobili... Kao sto pokazuje nastavak, za |x| opet ne bi dobili nista korisno:
| Anonymous (napisa): | | mdoko (napisa): | Sad mozemo za tangentu na graf u tocki (c,f(c)) reci da je to polinom g najvise prvog stupnja sa svojstvom da za svaki polinom h stupnja ⇐1 postoji delta>0 t.d. ( x@I , x!=c ; |x – c|<delta ) ⇒ ( |f(x)–g(x)|<|f(x)–h(x)| )
Sada ovo daje i geometrijski smisao, a takodjer se vidi i da f(x) = |x| nema tangentu u tocki 0. |
Možeš mi molim te pokazati kako to vidiš iz gornjeg svojstva ? |
Uzmi h1(x)=x i h2(x)=-x. Tada je:
|h1(x)-f(x)| = 0 za x>=0 i |h1(x)-f(x)| > 0 za x<0
|h2(x)-f(x)| = 0 za x⇐0 i |h2(x)-f(x)| > 0 za x>0
No, ako gledas okolinu od c=0, tj. i pozitivne i negativne x-eve, onda ne mozes dobiti polinom stupnja max. 1 t.d. bude |g(x)-h1(x)|=0 za x>=0 i |g(x)-h2(x)|=0 za x⇐0. 
Dakle, na svakoj okolini od c imas polinome stupnja 1 koji barem s jedne strane bolje aproksimiraju f nego tvoj polinom g.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 21:15 uto, 10. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
Opet odgovor ili komentar za vsegu:
Možda se razmimoilazimo i više nego što sam mislio u gledanju na stvar. Kažeš, rekli smo "limes sekanti", a ne "limes sekanti kroz tu točku". Možda je to sad formalna kvaka, ali podrazumijevao sam (barem je tako uobičajeno) da je riječ o sekantama kroz promatranu točku. Kažeš. otpilike, na ovom topicu smo tako rekli, a pregledavanjem sam našao, ako se ne varam, da je prvo mdoko napisao da je "laički to limes sekanti kad se dvije točke približavaju". Istina, nije specificirao koje dvije točke, ali budući da je to bio dodatak uz definiciju tangente njezinom jednadžbom kroz točku (c, f(c)), bio sam uvjeren da i on tako misli.
Nadalje, napisao si prije da je tangenta u točki grafa funkcije pravac koji graf funkcije dodiruje u (toj) točki, ali ga u njoj ne siječe. Kako onda npr. shvaćaš pravac y=0 kao tangentu na y=x^3 u ishodištu? Da doista dira, ali ne siječe?
I još, o mom pokušaju primjera s osi y kao tangentom ili kandidatom za tangentu. Geometrijski, nije bitno kako je krivulja smještena u koordinatni sustav za svojstvo ima li u točki tangentu ili nema. Možda je (i) u tome nesporazum kako tko od nas to gleda. (Mislim da primjeri nisu nužni, toliko se razumijemo). "Limes" + ili -beskonačno vodi na isti pravac, x=0 ili neki drugi x=konst. "Šiljak" možemo na razne načine smjestiti u koordinatni sustav. Uzmi dvije kružnice "jako velikog" radijusa koje se izvana diraju u ishodištu, a onda samo dijelove lukova gornjih polukružnica u okolini ishodišta. Nije li zajednička tangenta tih kružnica ujedno i tangenta krivulje u gornjoj poluravnini koja ima šiljak?
Opet odgovor ili komentar za vsegu:
Možda se razmimoilazimo i više nego što sam mislio u gledanju na stvar. Kažeš, rekli smo "limes sekanti", a ne "limes sekanti kroz tu točku". Možda je to sad formalna kvaka, ali podrazumijevao sam (barem je tako uobičajeno) da je riječ o sekantama kroz promatranu točku. Kažeš. otpilike, na ovom topicu smo tako rekli, a pregledavanjem sam našao, ako se ne varam, da je prvo mdoko napisao da je "laički to limes sekanti kad se dvije točke približavaju". Istina, nije specificirao koje dvije točke, ali budući da je to bio dodatak uz definiciju tangente njezinom jednadžbom kroz točku (c, f(c)), bio sam uvjeren da i on tako misli.
Nadalje, napisao si prije da je tangenta u točki grafa funkcije pravac koji graf funkcije dodiruje u (toj) točki, ali ga u njoj ne siječe. Kako onda npr. shvaćaš pravac y=0 kao tangentu na y=x^3 u ishodištu? Da doista dira, ali ne siječe?
I još, o mom pokušaju primjera s osi y kao tangentom ili kandidatom za tangentu. Geometrijski, nije bitno kako je krivulja smještena u koordinatni sustav za svojstvo ima li u točki tangentu ili nema. Možda je (i) u tome nesporazum kako tko od nas to gleda. (Mislim da primjeri nisu nužni, toliko se razumijemo). "Limes" + ili -beskonačno vodi na isti pravac, x=0 ili neki drugi x=konst. "Šiljak" možemo na razne načine smjestiti u koordinatni sustav. Uzmi dvije kružnice "jako velikog" radijusa koje se izvana diraju u ishodištu, a onda samo dijelove lukova gornjih polukružnica u okolini ishodišta. Nije li zajednička tangenta tih kružnica ujedno i tangenta krivulje u gornjoj poluravnini koja ima šiljak?
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 22:26 uto, 10. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Opet odgovor ili komentar za vsegu:
Možda se razmimoilazimo i više nego što sam mislio u gledanju na stvar. Kažeš, rekli smo "limes sekanti", a ne "limes sekanti kroz tu točku". Možda je to sad formalna kvaka, ali podrazumijevao sam (barem je tako uobičajeno) da je riječ o sekantama kroz promatranu točku. Kažeš. otpilike, na ovom topicu smo tako rekli, a pregledavanjem sam našao, ako se ne varam, da je prvo mdoko napisao da je "laički to limes sekanti kad se dvije točke približavaju". Istina, nije specificirao koje dvije točke, ali budući da je to bio dodatak uz definiciju tangente njezinom jednadžbom kroz točku (c, f(c)), bio sam uvjeren da i on tako misli.[/quote]
A ja sam bas mislio da imamo dvije tocke koje (obje!) "idu" prema diralistu. :? Zato treba napisati sto se misli i toga se drzati. 8) Samo to je bio moj argument: ako je jedna tocka sekante fixirana u diralistu, to treba pisati i u definiciji, jer se tako dobiju max. dvije "tangente". 8) U protivnom (tj. ako obje "secu") mozes dobiti beskonacno mnogo "tangenti". :D
Ma, ja nisam neki ljubitelj geometrije; bilo bi bolje da uleti netko tko se bas time bavi. ;)
[quote="Anonymous"]Nadalje, napisao si prije da je tangenta u točki grafa funkcije pravac koji graf funkcije dodiruje u (toj) točki, ali ga u njoj ne siječe. Kako onda npr. shvaćaš pravac y=0 kao tangentu na y=x^3 u ishodištu? Da doista dira, ali ne siječe?[/quote]
Ne, po definiciji diranja da "[i]imaju zajednicku tocku, ali pravac u njoj ne sijece krivulju[/i]" zapravo ispada da tu nema tangente. :shock: Eto, ocito ni ta definicija ne valja. :(
Ma, ono od mdoke o aproksimaciji je ok, ali sam ja totalno zaboravio na to. :oops:
[quote="Anonymous"]I još, o mom pokušaju primjera s osi y kao tangentom ili kandidatom za tangentu. Geometrijski, nije bitno kako je krivulja smještena u koordinatni sustav za svojstvo ima li u točki tangentu ili nema. Možda je (i) u tome nesporazum kako tko od nas to gleda. (Mislim da primjeri nisu nužni, toliko se razumijemo). "Limes" + ili -beskonačno vodi na isti pravac, x=0 ili neki drugi x=konst. "Šiljak" možemo na razne načine smjestiti u koordinatni sustav. Uzmi dvije kružnice "jako velikog" radijusa koje se izvana diraju u ishodištu, a onda samo dijelove lukova gornjih polukružnica u okolini ishodišta. Nije li zajednička tangenta tih kružnica ujedno i tangenta krivulje u gornjoj poluravnini koja ima šiljak?[/quote]
Nisam bash shvatio ovaj dio, ali mislim da smo previse otisli u filozofiranje. :|
Btw, pricali smo o tangenti na graf [b]funkcije[/b], gdje je domena na x-osi, a kodomena na osi y. U tim terminima je isla moja opaska da os y ne moze biti tangenta (bar ne onako kako je opisano). :)
| Anonymous (napisa): | Opet odgovor ili komentar za vsegu:
Možda se razmimoilazimo i više nego što sam mislio u gledanju na stvar. Kažeš, rekli smo "limes sekanti", a ne "limes sekanti kroz tu točku". Možda je to sad formalna kvaka, ali podrazumijevao sam (barem je tako uobičajeno) da je riječ o sekantama kroz promatranu točku. Kažeš. otpilike, na ovom topicu smo tako rekli, a pregledavanjem sam našao, ako se ne varam, da je prvo mdoko napisao da je "laički to limes sekanti kad se dvije točke približavaju". Istina, nije specificirao koje dvije točke, ali budući da je to bio dodatak uz definiciju tangente njezinom jednadžbom kroz točku (c, f(c)), bio sam uvjeren da i on tako misli. |
A ja sam bas mislio da imamo dvije tocke koje (obje!) "idu" prema diralistu.  Zato treba napisati sto se misli i toga se drzati. Samo to je bio moj argument: ako je jedna tocka sekante fixirana u diralistu, to treba pisati i u definiciji, jer se tako dobiju max. dvije "tangente". U protivnom (tj. ako obje "secu") mozes dobiti beskonacno mnogo "tangenti".
Ma, ja nisam neki ljubitelj geometrije; bilo bi bolje da uleti netko tko se bas time bavi.
| Anonymous (napisa): | | Nadalje, napisao si prije da je tangenta u točki grafa funkcije pravac koji graf funkcije dodiruje u (toj) točki, ali ga u njoj ne siječe. Kako onda npr. shvaćaš pravac y=0 kao tangentu na y=x^3 u ishodištu? Da doista dira, ali ne siječe? |
Ne, po definiciji diranja da "imaju zajednicku tocku, ali pravac u njoj ne sijece krivulju" zapravo ispada da tu nema tangente. Eto, ocito ni ta definicija ne valja. 
Ma, ono od mdoke o aproksimaciji je ok, ali sam ja totalno zaboravio na to. 
| Anonymous (napisa): | | I još, o mom pokušaju primjera s osi y kao tangentom ili kandidatom za tangentu. Geometrijski, nije bitno kako je krivulja smještena u koordinatni sustav za svojstvo ima li u točki tangentu ili nema. Možda je (i) u tome nesporazum kako tko od nas to gleda. (Mislim da primjeri nisu nužni, toliko se razumijemo). "Limes" + ili -beskonačno vodi na isti pravac, x=0 ili neki drugi x=konst. "Šiljak" možemo na razne načine smjestiti u koordinatni sustav. Uzmi dvije kružnice "jako velikog" radijusa koje se izvana diraju u ishodištu, a onda samo dijelove lukova gornjih polukružnica u okolini ishodišta. Nije li zajednička tangenta tih kružnica ujedno i tangenta krivulje u gornjoj poluravnini koja ima šiljak? |
Nisam bash shvatio ovaj dio, ali mislim da smo previse otisli u filozofiranje. 
Btw, pricali smo o tangenti na graf funkcije, gdje je domena na x-osi, a kodomena na osi y. U tim terminima je isla moja opaska da os y ne moze biti tangenta (bar ne onako kako je opisano).
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. |
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 22:51 uto, 10. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
Pa, mislim da nismo otišli u filozofiranje nego baš u raščišćavanje pojmova. Samo se rasprava malo "razgranala" i time postala malo nepregledna.
Ovako: jedna poanta koju sma pokušao ilustrirati primjerima bila je ta, zašto bi za funkciju apsolutno x intuitivno prihvatljiv "nadomjestak" tangente bila os x (s čim sam se inače u neku ruku složio), kad za prilično slične primjere to više ne bi bilo. Sad nije bitan položaj koordinatnog sustava nego uloga simetrale šiljka (os y, u koordinatama) nasuprot normale na tu simetralu (os x). U svakom slučaju kroz vrh šiljka prolazi beskonačno mnogo pravaca kojima je samo taj vrh zajednička točka s krivuljom (ili grafom funkcije, može i to), ali os x više ne bi bila (ni zorno, koliko god je to relativno i ne moraš se složiti) najbolji kandidat za tangentu (tj. "najbolju pseudotangentu"). Kad variramo sekante koje prolaze vrhom, njihov granični položaj je isti pravac (os y), premda derivacija ne postoji.
Drugo, što zapravo točno misliš pod "siječe krivulju u točki" odnosno "dira u toj točki, ali ne siječe u toj točki"? Naime, što si mislio prije primjera kubne krivulje, a što u vezi s tim primjerom? Nije mi bilo jasno kako razmišljaš.
Pa, mislim da nismo otišli u filozofiranje nego baš u raščišćavanje pojmova. Samo se rasprava malo "razgranala" i time postala malo nepregledna.
Ovako: jedna poanta koju sma pokušao ilustrirati primjerima bila je ta, zašto bi za funkciju apsolutno x intuitivno prihvatljiv "nadomjestak" tangente bila os x (s čim sam se inače u neku ruku složio), kad za prilično slične primjere to više ne bi bilo. Sad nije bitan položaj koordinatnog sustava nego uloga simetrale šiljka (os y, u koordinatama) nasuprot normale na tu simetralu (os x). U svakom slučaju kroz vrh šiljka prolazi beskonačno mnogo pravaca kojima je samo taj vrh zajednička točka s krivuljom (ili grafom funkcije, može i to), ali os x više ne bi bila (ni zorno, koliko god je to relativno i ne moraš se složiti) najbolji kandidat za tangentu (tj. "najbolju pseudotangentu"). Kad variramo sekante koje prolaze vrhom, njihov granični položaj je isti pravac (os y), premda derivacija ne postoji.
Drugo, što zapravo točno misliš pod "siječe krivulju u točki" odnosno "dira u toj točki, ali ne siječe u toj točki"? Naime, što si mislio prije primjera kubne krivulje, a što u vezi s tim primjerom? Nije mi bilo jasno kako razmišljaš.
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 23:03 uto, 10. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
Sve su to bile "odokativne" "definicije" u stilu "sto bi mozda bilo zgodno". :) Slicno i ovo za os x i funkciju apsolutno x: ja sam rekao da se meni cini kao prikladnija "tangenta" nego "produzeci" lijeve i desne strane grafa, ali nisam dao objasnjenje zasto. 8)
Moj argument je cijelo vrijeme da se treba cvrsto drzati [b]neke[/b] definicije. :? Ostalo, sto spada u pricice, gotovo nikad ne drzi vodu. ;)
Sve su to bile "odokativne" "definicije" u stilu "sto bi mozda bilo zgodno". Slicno i ovo za os x i funkciju apsolutno x: ja sam rekao da se meni cini kao prikladnija "tangenta" nego "produzeci" lijeve i desne strane grafa, ali nisam dao objasnjenje zasto.
Moj argument je cijelo vrijeme da se treba cvrsto drzati neke definicije. Ostalo, sto spada u pricice, gotovo nikad ne drzi vodu.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. |
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 0:11 sri, 11. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Svakako, no zar nismo upravo analizirali različite definicije ili pokušaje definicija, kako bismo razabrali prikladne definicije od "pričica" ? Da smo svi unaprijed imali definiciju ("neku definiciju", kako kažeš, ali "pravu") u kojoj se svi slažemo...A krenulo je od tumačenja citata iz knjige prof.Kurepe što je sigurno dobro polazište.[/quote]
Sto fali onoj s aproximacijama? :-k
[quote="mdoko"]Sad mozemo za tangentu na graf u tocki (c,f(c)) reci da je to polinom g najvise prvog stupnja sa svojstvom da za svaki polinom h stupnja <=1 postoji delta>0 t.d. ( x@I , x!=c ; |x – c|<delta ) => ( |f(x)–g(x)|<|f(x)–h(x)| )[/quote]
Da, to nam opet nece dati tangente u siljcima, no ja ne vidim niti cemu nam trebaju? :? Kao sto rekoh: postojanje [b]jedinstvene[/b] tangente je lijepo svojstvo. 8)
| Anonymous (napisa): | | Svakako, no zar nismo upravo analizirali različite definicije ili pokušaje definicija, kako bismo razabrali prikladne definicije od "pričica" ? Da smo svi unaprijed imali definiciju ("neku definiciju", kako kažeš, ali "pravu") u kojoj se svi slažemo...A krenulo je od tumačenja citata iz knjige prof.Kurepe što je sigurno dobro polazište. |
Sto fali onoj s aproximacijama?
| mdoko (napisa): | | Sad mozemo za tangentu na graf u tocki (c,f(c)) reci da je to polinom g najvise prvog stupnja sa svojstvom da za svaki polinom h stupnja ⇐1 postoji delta>0 t.d. ( x@I , x!=c ; |x – c|<delta ) ⇒ ( |f(x)–g(x)|<|f(x)–h(x)| ) |
Da, to nam opet nece dati tangente u siljcima, no ja ne vidim niti cemu nam trebaju? Kao sto rekoh: postojanje jedinstvene tangente je lijepo svojstvo.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. |
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 1:24 sri, 11. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
Oprosti, vsego, ako se učini da "inzistiram" na nečemu, ali sad mi tek nije posve jasno što smatraš vrijednim rasprave ili potrebnim, a što ne. Nisam rekao da išta fali definiciji s aproksimacijama, ali ni ta se nije "pojavila" odmah u topicu nego "razbistrivanjem" nekih nedovoljno zadovoljavajućih pokušaja, zar ne? Drugo je pitanje pokriva li ta definicija sve slučajeve; čini mi se da se kao zanimljiva tema pritom pojavio odnos shvaćanja/definiranja tangente kad je riječ o grafu funkcije i pojmu derivacije te općenitijem geometrijskom kontekstu - u kolikoj mjeri se podudaraju i u čemu se razlikuju. Svakako, teorija različitih krivulja, uključivo njihove tangente, dobrano se razvijala se i prije pojave infinitezimalnog računa, bez definicija kakvima se sad barata. I, onda, mislim da nije pitanje treba li nam uopće tangenta u šiljku ili ne, nego postoji li ili ne u skladu s nekom od valjanih definicija (a koje ne moraju biti ekvivalentne), bez obzira smatramo li to unaprijed potrebnim. (Kao npr. različite definicije integrabilnosti, konvergencije itd). Za neke primjere šiljka koje sam naveo tangenta postoji i jedinstvena je, kao granični položaj sekanti, zar i to nije lijepo svojstvo? Bez zamjerke, sad ću zašutjeti kako ne bih djelovao previše "zagriženo", ali mislim da je topic vrlo interesantan, jer kad se neke važne i prividno očite stvari počnu detaljnije razglabati, pokaže se (kao i često inače) da možda i nisu tako očite...
Oprosti, vsego, ako se učini da "inzistiram" na nečemu, ali sad mi tek nije posve jasno što smatraš vrijednim rasprave ili potrebnim, a što ne. Nisam rekao da išta fali definiciji s aproksimacijama, ali ni ta se nije "pojavila" odmah u topicu nego "razbistrivanjem" nekih nedovoljno zadovoljavajućih pokušaja, zar ne? Drugo je pitanje pokriva li ta definicija sve slučajeve; čini mi se da se kao zanimljiva tema pritom pojavio odnos shvaćanja/definiranja tangente kad je riječ o grafu funkcije i pojmu derivacije te općenitijem geometrijskom kontekstu - u kolikoj mjeri se podudaraju i u čemu se razlikuju. Svakako, teorija različitih krivulja, uključivo njihove tangente, dobrano se razvijala se i prije pojave infinitezimalnog računa, bez definicija kakvima se sad barata. I, onda, mislim da nije pitanje treba li nam uopće tangenta u šiljku ili ne, nego postoji li ili ne u skladu s nekom od valjanih definicija (a koje ne moraju biti ekvivalentne), bez obzira smatramo li to unaprijed potrebnim. (Kao npr. različite definicije integrabilnosti, konvergencije itd). Za neke primjere šiljka koje sam naveo tangenta postoji i jedinstvena je, kao granični položaj sekanti, zar i to nije lijepo svojstvo? Bez zamjerke, sad ću zašutjeti kako ne bih djelovao previše "zagriženo", ali mislim da je topic vrlo interesantan, jer kad se neke važne i prividno očite stvari počnu detaljnije razglabati, pokaže se (kao i često inače) da možda i nisu tako očite...
|
|
| [Vrh] |
|
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Lokacija: hm?
|
| Postano: 11:48 sri, 11. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
Hm, da se malo i ja ukljucim.
Dakle, suma sumarum:
a) f derivabilna u tocki => "tangenta" na tu tocku je jedinstvena.
kazem pod navodnicima, buduci da mi nitko od osnovne skole jos nije definirao "tangentu". Intuitivno bih ju volio definirati kao nesto sto, izmedju ostalih svojstava koje bih ocekivao, na danoj okolini oko te tocke dira nas graf u samo jednoj tocki. Smjer tangente sam prisiljen tada definirati preko derivacije, sto nije narocito plodno za tijek ove rasprave
b) Prihvacajuci mdokovu, er..., neformalnu karakterizaciju, i to za, laike :lol:, (legendo :)) kao "limes sekanti u neku tocku" dobivamo nekakav [code:1][latex]\lim_{x \to c_-~, ~y \to c_+}\frac{f(y)-f(x)}{y-x}[/latex][/code:1]
ni ovo ne radi a doma radi :(
OK: dobivamo nekakav limes za koji se uz malo muke moze dokazati da je konzistentan sa definicijom derivabilnosti ali samo ako uzmemo derivabilnost kao pocetnu pretpostavku :!:
Buduci da niti jedan od ova dva pristupa nisu primjenjiva opcenito i baziraju se na a) dovoljnim uvjetima i intuitivno jasnim ali logicki nedefiniranim konceptima ili b) dovoljnim ali ne i nuznim uvjetima, nema druge nego reci da su to dva metodicki korisna koncepta koji su korisni kao osnovna vizualizacija problema ali ne drze vodu pri ikakvom detaljnijem razmatranju.
Savjet gostu: da ne razbija glavu ako to nije u potpunosti konzistentno sa definicijom derivabilnosti, nego, ukoliko mu je intuitivno koncept priblizno jasan, da se primi logickih struktura razradjenih na predavanjima, koje (za razliku od a) i b) drze vodu
G'luck :)
BTW: ako netko zna formalnu definiciju tangente, Matematika (opcenito) bi bio zahvalan :g:
Hm, da se malo i ja ukljucim.
Dakle, suma sumarum:
a) f derivabilna u tocki ⇒ "tangenta" na tu tocku je jedinstvena.
kazem pod navodnicima, buduci da mi nitko od osnovne skole jos nije definirao "tangentu". Intuitivno bih ju volio definirati kao nesto sto, izmedju ostalih svojstava koje bih ocekivao, na danoj okolini oko te tocke dira nas graf u samo jednoj tocki. Smjer tangente sam prisiljen tada definirati preko derivacije, sto nije narocito plodno za tijek ove rasprave
b) Prihvacajuci mdokovu, er..., neformalnu karakterizaciju, i to za, laike  , (legendo ) kao "limes sekanti u neku tocku" dobivamo nekakav | Kod: | | [latex]\lim_{x \to c_-~, ~y \to c_+}\frac{f(y)-f(x)}{y-x}[/latex] |
ni ovo ne radi a doma radi
OK: dobivamo nekakav limes za koji se uz malo muke moze dokazati da je konzistentan sa definicijom derivabilnosti ali samo ako uzmemo derivabilnost kao pocetnu pretpostavku 
Buduci da niti jedan od ova dva pristupa nisu primjenjiva opcenito i baziraju se na a) dovoljnim uvjetima i intuitivno jasnim ali logicki nedefiniranim konceptima ili b) dovoljnim ali ne i nuznim uvjetima, nema druge nego reci da su to dva metodicki korisna koncepta koji su korisni kao osnovna vizualizacija problema ali ne drze vodu pri ikakvom detaljnijem razmatranju.
Savjet gostu: da ne razbija glavu ako to nije u potpunosti konzistentno sa definicijom derivabilnosti, nego, ukoliko mu je intuitivno koncept priblizno jasan, da se primi logickih struktura razradjenih na predavanjima, koje (za razliku od a) i b) drze vodu
G'luck
BTW: ako netko zna formalnu definiciju tangente, Matematika (opcenito) bi bio zahvalan 
_________________ 
Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk |
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 10:40 pet, 27. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Oprosti, vsego, ako se učini da "inzistiram" na nečemu, ali sad mi tek nije posve jasno što smatraš vrijednim rasprave ili potrebnim, a što ne.
...
Bez zamjerke, sad ću zašutjeti kako ne bih djelovao previše "zagriženo", ali mislim da je topic vrlo interesantan, jer kad se neke važne i prividno očite stvari počnu detaljnije razglabati, pokaže se (kao i često inače) da možda i nisu tako očite...[/quote]
vsegi, a i cijenjenom gostu, preporučujem knjižicu "Dokazi i opovrgavanja" by Lakatos (ima u našoj knjižnici, bar mi je tako rečeno), koja jako dobro opisuje fenomen koji se ovdje dogodio. Nakon toga savjetujem im da zajednički odu na ćevape. ;-)
| Anonymous (napisa): | Oprosti, vsego, ako se učini da "inzistiram" na nečemu, ali sad mi tek nije posve jasno što smatraš vrijednim rasprave ili potrebnim, a što ne.
...
Bez zamjerke, sad ću zašutjeti kako ne bih djelovao previše "zagriženo", ali mislim da je topic vrlo interesantan, jer kad se neke važne i prividno očite stvari počnu detaljnije razglabati, pokaže se (kao i često inače) da možda i nisu tako očite... |
vsegi, a i cijenjenom gostu, preporučujem knjižicu "Dokazi i opovrgavanja" by Lakatos (ima u našoj knjižnici, bar mi je tako rečeno), koja jako dobro opisuje fenomen koji se ovdje dogodio. Nakon toga savjetujem im da zajednički odu na ćevape.
|
|
| [Vrh] |
|
|
